三阶魔方角块方向扭转及棱块翻转（位置不动）为什么是偶数步？

黑白子

三阶魔方角块方向扭转及棱块翻转（位置不动）为什么是偶数步？注：每步90度。

乌木

您说的“位置不动”是指所有块的位置不动吧？如果是的，那么就是变换前后角块和棱块的奇偶态保持原状，所以相应的变换步骤一定是偶数次表层90°转。因为三阶魔方表层一转90°，总是发生一个角块四轮换和一个棱块四轮换，都等价于三个二交换，即都是奇数次二交换，也就是总是引起角块和棱块的奇偶态切换一下：原来奇态，仍为奇态；原来偶态，仍为偶态。
既然各块位置不变，所做的变换结果只能是块的色向变化，而块的色向变化和角块、棱块的奇偶态变化无关。
所以，论述这问题倒不如说：三阶魔方要交换两个角块和两个棱块的话，一定要做奇数次表层90°转。也就是说，不必涉及块的色向变化。

至尊达哥

什么意思？您说这个吗？

黑白子

乌木 发表于 2016-1-7 10:52
您说的“位置不动”是指所有块的位置不动吧？如果是的，那么就是变换前后角块和棱块的奇偶态保持原状，所以 ...

有道理。还有一个问题，为什么角块和棱块的色向变化总是成对的？

黑白子

至尊达哥 发表于 2016-1-7 15:58
什么意思？您说这个吗？

我是说，两角块或者两棱块原地翻色，为什么总是偶数步。
乌木老师给出了一种解释。

乌木

黑白子 发表于 2016-1-7 16:16
有道理。还有一个问题，为什么角块和棱块的色向变化总是成对的？

看来是“rongduo”的《魔方组合原理》中说的“跷跷板原理”。
为简明、直观，不妨从复原态开始查看：
设上下为高级色，前后为中级色，左右为低级色。
做U或D之后，一转90°涉及的八个块的色向不变。
做R后，两角顺翻转，另两角逆翻转，四个棱块色向不变，其中角块色向的变化是成对的。八个块的色向变化之和为零。
做F后，两角顺翻转，另两角逆翻转，四个棱块色向都变，其中角块色向的变化是成对的，棱块色向变化也是偶数。八个块的色向变化之和也是零。
做L或B，涉及的块的色向变化类推。
六个表层的90°一转，都没有奇数个块的色向变化，要有变化也都是成对的，每一转总是保持魔方各块的色向和为零。所以再怎么打乱，任何时候魔方都保持各块色向和为零，不可能出现单翻一个角块，也不可能单翻一个棱块的状态。
至于三个角块都要顺翻或都要逆翻，那是角块一顺一逆翻转的成对规律发生在这三个角块上的叠加效果。

黑白子

乌木 发表于 2016-1-8 11:24
看来是“rongduo”的《魔方组合原理》中说的“跷跷板原理”。
为简明、直观，不妨从复原态开始查看：
...

谢谢！我还想知道，这些定理是否用群论或者其它方法给出了严格的证明？

乌木

黑白子 发表于 2016-1-8 13:48
谢谢！我还想知道，这些定理是否用群论或者其它方法给出了严格的证明？

这我不懂了，可问问“rongduo”、“ggg”老师等，他们数学好。

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