监狱长给犯人们出的难题

yang_bigarm

有一所监狱，里面有100个犯人。有一天监狱长想了一个难题，说是有一间屋子，里面放了100个
带有编号的盒子，这100个随机排列的盒子里分别放了这100个犯人的名字。现在要求犯人们依次
来到这间屋子里，从这些盒子里找出自己的名字，但是要求每个犯人只准打开50个盒子。每个
犯人完事之后，告诉监狱长自己的名字在第几号箱子里，然后就从这个屋子的另外一个门出去，
同时监狱长把所有的盒子恢复原状，于是这个犯人没有机会留下信息给后面进来的伙伴。如果
某个人找到了自己的名字，那么就认为这个人成功了。

但是监狱长的难题是要求所有的100人都要成功，否则就把他们都枪毙了。
现在犯人们可以事先商量一个打开盒子的策略，使得他们能有30%的机会让所有人都成功地找到自己的名字
请问他们是怎么做的呢？

这些盒子的外观都相同，只有编号不同。对随机排列的100个盒子，任意打开50个，有1/2的可能性找到自己的
名字，这都是已知的事实。

今夜微凉

怎么连沙发都没人要~假设第一个人选的是1-50号盒子，就有1/2的概率选中~如果第二个人选的有N个〔N大于0小于50〕和第一个人一样，则当第一个人选对时~再次思考中~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-7 20:07 编辑 ]

yang_bigarm

第一个人选1-50号，概率是1/2，第二个人选51-100号，概率也是1/2，那么他们都选中
自己名字的概率是1/2 x 1/2 = 1/4，就是25%，两个人的情况已经低于30%了吔。

那么100个人的情况怎么办呢？大家想想啊！

lulijie

如果要50%的人成功，可以100%做到。
要100%成功，30%可能做到，关键是如何安排的问题。

lulijie

假设a选择打开的盒子号码与b选择打开的盒子号码有m个号码相同。（0<=m<=50)
那么，a、b都看到自己名字的概率1/2*(50-m)/100+m/100  *  (50-m)/100+m/100 *  (m-1)/100=1/4-m/10000
所以无论如何安排方案，a、b两个人都能成功的概率<=1/4，对于全部100个人，全部成功的概率必然不可能达到楼主所要求的30%。

superacid

这题值得考虑....

lulijie

楼主的题目应该是出错了，这是不可能达到的目标。
可以把题目改为：
      如何安排方案，才能使得他们全部成功的概率最大。最大概率是多少？

superacid

这个差得不多，都是估计一个界。

xiaoshudian

原帖由 lulijie 于 2009-8-7 21:22 发表
楼主的题目应该是出错了，这是不可能达到的目标。
可以把题目改为：
      如何安排方案，才能使得他们全部成功的概率最大。最大概率是多少？

我同意你的看法：我的想法是：要达到最大的目标就是，在看之前：大家全部商量好：都看1~50号（如果编号不是按顺序，大家就实现商量号，看前面50个就行），这样，就恰好有50个人猜对自己的，也就是1/2概率.

[ 本帖最后由 xiaoshudian 于 2009-8-7 21:33 编辑 ]

superacid

题目要求所有人都猜对，所以你的方法的概率是0