魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
查看: 1698|回复: 4
打印 上一主题 下一主题

[3D] 多元转角截角八面体 [复制链接]

Rank: 6Rank: 6

积分
5760
帖子
1935
精华
7
UID
1244890
性别
兴趣爱好
破解
DIY

魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老 十二年元老

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-9-10 15:17:16 |只看该作者 |倒序浏览
本帖最后由 redcarrot 于 2023-9-10 15:23 编辑

今天带来的设计是一个以转角截角八面体为基础的多重轴心Boublesizing类魔方,属于转面四角化六面体jumble-only轴类。换句话说,它是蓝蓝量产的三叶草八面体截角后再做多重轴心处理的产物。因为“多重轴心”四个字太长,就简写成“多元”了。

这个魔方是在我先前打印完多元转角六棱柱后,试图进一步推广多重轴心类设计时想到的。同六棱柱一样,截角八面体也只有正方形与正六边形面,所以两者的局部形态十分相近,块的轨道特性(指看起来对称的棱能否原地翻转、相同的棱能否交换位置等等)也相差不大。

之前的多元转角六棱柱一共有8种仅含1和2的设计,这次的截角八面体轴数更多,可能性也就更多了;但我不太清楚有没有枚举之外的数学方法确定到底有多少种可能,我算出来的就有十余种了。选择目前这个六核心的版本打印,主要是因为它保持了截角八面体所有的整体对称性,算是比较有意思的一点——所以生成这个外形也很容易,只要从一个大一些的八面体出发,选取合适深度的截角即可。另一种12核心的版本也具有同样的对称性,只是零件数更多。

这个魔方是第一个制作出实体的基于转面卡塔兰立体轴类(或者说转角半正多面体轴类)的多重轴心魔方。半正多面体又称阿基米德立体(Archimedean Solid),故其英文名取了Bubble和Archimedean,拼成了Bubblimedean。

还原.jpg
4 Turns 2.jpg
4 Turns 1.jpg
打乱.jpg

12重轴心版本的设计图:
14 inverse.jpg
已有 3 人评分经验 收起 理由
kexin_xiao + 20 赞一个!
otischeng + 20 很给力!
cube_master + 20 漂亮!

总评分: 经验 + 60   查看全部评分

Rank: 6Rank: 6

积分
5760
帖子
1935
精华
7
UID
1244890
性别
兴趣爱好
破解
DIY

魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老 十二年元老

2#
发表于 2023-9-10 15:23:16 |只看该作者
本帖最后由 redcarrot 于 2023-9-10 15:32 编辑

这一层楼专门总结一下从这个设计出发,延伸得到的其它转角半正多面体的情况。

考虑其八面体对称性,可以类比出多元转角截角四面体(12轴)、截角立方体(24轴)、截角十二面体(60轴)和截角二十面体(足球)(60轴)。下图是截角四面体和足球版的草图。
8 and 32.jpg
考虑其四面体对称性,其八面体类比是大斜方截半立方体(48轴),二十面体类比是大斜方截半二十面体(120轴)。这几个魔方块数都多的吓人,大概不会去打印实体版了吧……
26 & 62.jpg
另一方面,多元转角截半立方体(菱12轴)的设计早在2011年Oskar就已经画出过草图,只是没有打印过;那个帖子我也看过很多次,只是直到我做出现在这个魔方的设计,才看懂Oskar当年的草图……用类似的方法,可以做出多元转角小斜方截半立方体和小斜方截半二十面体,草图就不画了。下图是Oskar的原图。
Offset-axis Cuboctahedron v1a - view 1.jpg
关于截半十二面体(菱30轴),我不知道是否有“完美”的方法做出多元版;如果去掉其中的一部分轴,确实是能做多元版的,但这样似乎有些“违规”。
微信截图_20230829210505.jpg
关于扭棱立方体和扭棱十二面体,我不知道是否能做多元处理。如果可以的话,正二十面体也应当能用同样的方法处理,但目前来看似乎不太可能。

事实上,转角多面体做多元版的主要障碍来自其中的三角形面,有两方面的原因:一方面,为了避免三角形面处“角块”的出现,切割需要给的比较浅,这样块的大小会比较悬殊,做出来不好看,甚至根本做不出来——所以上面一些含三角形面的半正多面体我也没去画草图;另一方面,从数学上看,三角形不能在不改变内角的前提下改变一条或两条边的边长,而四边形或更多边形则可以办到。

使用道具 举报

Rank: 2

积分
252
帖子
231
精华
0
UID
1349472
3#
发表于 2023-9-10 23:31:25 |只看该作者
真漂亮,期待量产,不知道算做”宝石“系列是否有不妥,望见谅!后面几个多轴的”超级宝石“更震撼!非常期待早日成真!!




---------------------------------
魔方收藏须谨慎,防火防盗防狗东!!!
http://www.mf8-china.com/forum.p ... hlight=%B1%BB%C6%AD
http://www.mf8-china.com/forum.p ... 5591&highlight=
http://www.mf8-china.com/forum.p ... hlight=%BA%EC%C4%A7
------------------------------

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1207
帖子
197
精华
2
UID
1333406
兴趣爱好
破解

两年元老 六年元老

4#
发表于 2023-9-12 22:35:07 |只看该作者
很漂亮!个人感觉足球版的实物应该也会很好看

使用道具 举报

Rank: 6Rank: 6

积分
5760
帖子
1935
精华
7
UID
1244890
性别
兴趣爱好
破解
DIY

魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老 十二年元老

5#
发表于 2023-9-13 10:08:56 |只看该作者
生命之余 发表于 2023-9-12 22:35
很漂亮!个人感觉足球版的实物应该也会很好看


足球版就太大了,现在这个画的草图和真的足球差不多大……

顺便分享一下根据TP上Ben Streeter留言提到的想法我画的草图,有三种不同边长的版本,维持了四面体对称性。
123.jpg

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-11-8 18:15

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部