与tiawing的概率题有关的问题

flwb

<P>如图:中间是一个圆形建筑,r=0.5,外边是圆形的围墙,r=1,一个哨兵站在B点的视野范围是CD弓形的面积,现在哨兵匀速由B点向A点移动,那么他的视野范围变化曲线是怎样的?平均视野范围是多少?</P>

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-8-7 09:57 编辑 ]

flwb

tiawing的概率题,如果前题是可以以两点做弦,那么第一点取到空地上的概率是3/4,如果第一点取到空地,就是哨兵所站的位置,那么第二点必须取到他的视野范围内,才能使弦长小于根下3,我想应该计算出一个面积的平均值除以大圆的面积,得出第二点的概率,然后乘以3/4,才是两点取弦小于根下3的概率。
  不一定对，请大家讨论。

chuan1392010

这种题目我不会解啊，来看看吧

金眼睛

<P>这道题还需要用到概率么？可以直接计算面积吧？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>设大圆半径为R，小圆面积为r，哨兵距B点的距离为x，则x取值范围为0~（R-r）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>Alpha=arccos(r/R)&nbsp; (弧度值)</P>
<P>Beta=arccos(r/(r+x))&nbsp; (弧度值)</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>则哨兵的视野应该是环形面积减去E点，F点以及小圆上两个切点组成的那个图形的面积</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>Area=R^2*(Alpha+Beta-sin(2*Alpha)/2)-r^2*Beta</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>计算了一下当R=1，r=0.5，x为0~0.5情况下，Area的平均值为1.1973</P>

flwb

这题是不用概率,我只是要求出一个面积的平均值,用来解tiawing的概率题,但不知道如何计算这个平均值。请问金眼睛：Area值在 x值从0至0.5的过程中，是直线变化的吗？如果非直线，平均值还是1.1973吗？

flwb

另外，在最终求出的Area值中，能不能分离出一个常数π？

铯_猪哥恐鸣

没有必要为了那道题而专门给出这道题（当然这道题也有它的价值）。之前已经多次提到了，原来的那道题是由于缺少条件，是可以有很多解的，而且互相之间也没有矛盾。楼主通过这个方法也会得到一种解，并且相当于给题目中的随机定义为“从圆内任意取两个不同的点，并相连构成弦”，也就是说多加条件了。所得到的答案也有合理之处。但绝对不能因此而否认了其他与之不同的答案。当然加上了这一条件以后的题目也有它的价值。

金眼睛

Area值在x值从0至0.5的过程中逐渐增加，且增加幅度不断减小。
我使用数值解法计算了Area值在x值从0至0.5范围上的积分，从而给出了平均值。
但是这个积分值的函数表达式我无法给出，所以能不能提出系数什么的也就无从可知了。

金眼睛

flwb，虽然平均面积我自认为没有算错，不过你利用这个面积去算弦长概率的方法我并没有看懂，你确定这个方法是对的么？在视野范围内弦长也可以大于sqrt(3)啊，呵呵

kexin_xiao

好好看看,这样的问题要多研究,呵呵