最少步的角块色向判断法

earthengine

要判断N阶魔方角块方向，盲拧编码法为我们提供了基本依据。但是，盲拧编码法需要确定3个面的坐标，确定高中低级面。这样，同一个魔方在不同的参照系下将会有不同的编码结果，也就有不同的解法。当然，其中会有一些简单些，有些复杂些。对于最少步的判断，这一区别是关键性的。所以，本文旨在提出一种不同的方法，确保能使结果与参照系无关。<br><br>首先，我们要明白的一点是，魔方的每个角块其实可以处于6种不同的方向状态，而不是3种。但是，在每一个特定的位置，确实只能处于其中的3种。这是因为8个角块可以被分成2组，组内的块必须通过偶数次转动90度才能达到， 而要移到别的组则需要奇数次。这两个组各有4块，通过各面的对角线分别构成一个正四面体。如果我们每次都转动180度，那么两个组的块就不能互换。如果我们观察特定的角块，可以把它所在的块组称为偶组，另一个组叫奇组。<br><br>其次，让我们看看偶组和奇组的方向状态有何不同。如果你对盲拧编码很熟练，不难观察到：<br><br>如果一个块的原始位置在偶组上，那么它的编码在各种高中低面选择下要么都为0，要么都不是0。下面简称这种块为偶块。<br>如果一个块的原始位置在奇组上，那么它的编码在不同参照选择下可以有各种不同的值，且总有一些参照选择能让它为0，另一些则不。这种块就是奇块。<br><br>对于偶块，我们在对角轴向外的方向观察，则它要么顺时针转120度（用+表示），要么逆时针转120度（用-表示），要么就已经在正确位置。这里我们采用类似盲拧的方法，把相对面的颜色看作相同。<br><br>对于奇块，我用xyz进行编码。如果X向（LR）选为高级面它的编码为0，它的状态为x，余类推。<br><br>好了，编码完成之后，我们要组织复原策略了。对于偶块，它们的状态不会变化，可不加以考虑。而容易证明奇块的数目总会是偶数且总是两个组各占一半，因此我们把奇块成对进行考虑。且总是一个在奇组，一个在偶组。<br><br>这两个成对的角块要么编码相同，要么不同。要是相同，它们可以消去。因此，我们只需要考虑它们不同的情形，这可以用实例说明。<br>首先考虑３阶公式F D' L2 B D' B R2 D B2 L2 D F' U（希望谁能帮我做个JAVA），这个公式把2个角块（ULF和URF）调换，把一个角块（DLF）翻转。它们都在同一个面上。因为单单调换一对角块是做不到的，这个公式会把一对边块（UF和DF）调换以达成平衡。按照我的编码，它们的状态分别表示为<br><br>ULF：x<br>URF：y<br>DLF：+<br><br>这里的DLF是跟URF同组的。这个公式说明xy的组合相当于y所在组上一个-。<br>现在考虑另一个公式R U L' U' L U' L' R U' L U R2 F2，它和以上公式的结果非常相像，但它翻转了DRF而非DLF。这时候它们的状态是<br><br>ULF：x<br>
URF：y<br>
DRF：-<br><br>xy组合的结果现在相当于x所在组上的一个+。看到没有？只要把结果所在的组改变，结果就从-变成了+。<br><br>下面可以列出一个表了，大家可以自行验证一下。<br><br>节点１　节点２　节点１所在组　节点２所在组<br>x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br>y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; z &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; +&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br>
z &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; + &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -<br><br>以上很有规律：按照xyz的循环顺序，结果组对应的节点状态排在前面就是正的，在后面就是负的。现在我们可以推算角块复原的方法了。<br><br>按照以上方案组织一个证明应该不难。基本上就是应用魔方归纳法：证明如果任何一个状态按照以上方案算出的正号数量等于负号数量，那么从它进行一次基本动作之后也一样。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-24 20:29 编辑 ]

kexin_xiao

学习一下，要仔细看！

Atato

<P>楼主说的真玄乎..N阶角块...你就说判断2阶就可以了..</P>
<P>LZ把表示换了一种..</P>
<P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3196&amp;highlight=%C9%AB%CF%F2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3196&amp;highlight=%C9%AB%CF%F2</A></P>
<P>色向的问题啊...邱志红老师已经说的很清楚了...上面的连接就是帖子.</P>
<P>LZ实在是应该多搜索搜索帖子..</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-24 19:04 编辑 ]

魔鱼儿

好东西要学习,不过得仔细看哦,要不看不明白的,呵呵

junior_sky

实在不懂

乌木

<P>1楼要的java图：</P>
<P>&nbsp;</P>
<APPLET height=250 codebase='http://zmb.fnfnet.com/puzzletoy/java/' archive=AnimCube.jar width=250 code=AnimCube.class>
<PARAM NAME="colorscheme" VALUE="wbgyor">
<PARAM NAME="bgcolor" VALUE="FFFFFF">
<PARAM NAME="butbgcolor" VALUE="99AACC">
<PARAM NAME="movetext" VALUE="2">
<PARAM NAME="metric" VALUE="2">
<PARAM NAME="fonttype" VALUE="0">
<PARAM NAME="move" VALUE="F D' L2 B D' B R2 D B2 L2 D F' U">
<PARAM NAME="facelets" VALUE="rrrrrrrrrooooooooowwwwwwwwwyyyyyyyyybbbbbbbbbggggggggg">
</APPLET>    <APPLET height=250 codebase='http://zmb.fnfnet.com/puzzletoy/java/' archive=AnimCube.jar width=250 code=AnimCube.class>
<PARAM NAME="colorscheme" VALUE="wbgyor">
<PARAM NAME="bgcolor" VALUE="FFFFFF">
<PARAM NAME="butbgcolor" VALUE="99AACC">
<PARAM NAME="movetext" VALUE="2">
<PARAM NAME="metric" VALUE="2">
<PARAM NAME="fonttype" VALUE="0">
<PARAM NAME="move" VALUE="R U L' U' L U' L' R U' L U R2 F2">
<PARAM NAME="facelets" VALUE="rrrrrrrrrooooooooowwwwwwwwwyyyyyyyyybbbbbbbbbggggggggg">
</APPLET>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-24 19:50 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>Atato</i> 于 2008-8-24 18:21 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=222274&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
楼主说的真玄乎..N阶角块...你就说判断2阶就可以了..
LZ把表示换了一种..
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3196&amp;highlight=%C9%AB%CF%F2
色向的问题啊...邱志红老师已经说的很清楚了...上面的连接就是帖 ...

<br>呵呵，那个我看过。不过那是用于理论论证的，且可用于角块边块面块等，不过较繁琐。我这个只能用在角块，虽然没有盲拧编码简明，但是有它的优点。几种方案应该是殊途同归的，各有千秋吧。<br>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-24 19:37 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=222358&amp;ptid=13002" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼要的java图：
&nbsp;









   

<br>太感谢了！<br>

Atato

呵呵 我倒是同意搂主 7#的说法

知Shmily足

看不见JAVA的图啊