查看: 70197|回复: 1

[原创]Pw3阶正立方体魔方定律:第三版(停止更新) [复制链接]

pengw

资深版主

Rank: 8 Rank: 8

积分: 4825
帖子: 2795
精华: 7
UID: 383
性别: 男

电梯直达

1^#

发表于 2005-5-6 11:12:50 |只看该作者 |倒序浏览

Pw3阶正立方体魔方定律(简称P3定律)

忍冬

作者序：P3定律是完全自足的魔方定律，用于预言3阶正立方体魔方任意状态

-----------------------

1. 魔方定律 ----------------------- 1.1. 中心块变换任一中心块可独立转180度任一中心块独立转90度,要么导致任意另一中心块独立转90度,要么导致一次”中棱角变换”

1.2. 中棱角变换任一中心块独立转90度,必然同时生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环,反之,独立生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环必然导致任一中心块转动90度

推论1:一个中心块独立转90度,最少导至二个棱块互换位置,二个角块互换位置. 推论2:中心块不能独立转90度.

说明:”中棱角变换”深刻揭示了中心块,角块,棱块内在相互作用的本质,事实上, "棱位移变换"与 "角位移变换"是"中棱角变换"的推论

1.3. 棱位移变换奇数棱块环独立生成,独立消失; 无中心块参与变换的前提下,偶数棱块环成对独立生成,成对独立消失

推论:最小独立奇数棱块环含三个棱块,偶数棱块环不能独立生成

1.4. 角位移变换奇数角块环独立生成,独立消失;无中心块参与变换的前提下,偶数角块环成对独立生成,成对独立消失

推论:最小的独立奇数角块环含三个角块,偶数角块环不能独立生成

1.5. 色向和守恒任意图案的棱角色向和恒等于零

推论1:循环位移与棱角色向改变无关推论2:总能锁定任一图案的棱角色向,使之不受循环位移影响推论3:循环位移变换总能分解成单纯位移变换及单纯色向变换

说明:色向和守恒定理及其推论对简化变换分析具有重要意义,"棱色向变换"与"角色向变换"是色向和守恒的推论

1.6. 棱色向变换任一棱块色向独立改变一次,必然导致任意另一棱块色向独立改变一次

推论:独立棱块的色向不能独立改变

1.7. 角色向变换任一角块色向独立改变一次,必然导致任意另一角块色向独立改变一次

推论:独立角块色向不能独立改变

1.8. 相对性原则 "变换规则"相对任一魔方参照系不变

1.9. 无关性原则 "变换规则"与环拓朴,环方向,环同构无关 --------------------------------

2. 定律推论 -------------------------------- 2.1. 错装判断存在与”P3定律”冲突的图案,即可断定魔方有组装错误

2.2. 通用变换完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法 --------------------------------

3. 术语定义 ------------------------------- 3.1. 三阶正立方体魔方定义

3.1.1. 着色

方位参照系:上,下,左,右,前,后

方位符:上:U,下,左,右:R,前:F,后:B 魔方着色:用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,各块用方位符命名、确定基态位置、表达色向色标:块上的方位符称为该块的色标

3.1.2. 块块:有色标的活动部件叫块中心块:一个方位符标识的块叫中心块,中心块全状态用大写小写二个方位符表示,左方位符代表中心块,右方位符代表转动量,即心色向棱块:二个方位符标识的块叫棱块,棱块色标自左向右排列代表棱块色向,棱块色标指示其基态位置角块:三个方位符标识的块叫棱块,角块色标自左向右排列代表角块色向,角块色标指示其基态位置棱块、中心块命名:以块的色标指示位置的色序命名

中心块命名：以中心块所在面的方位符命名

3.1.3. 位置心块位:由一个方位符定义的位置,称心块位棱块位:由二个方位符定义的位置,称棱块位角块位:由三个方位符定义的位置,称角块位

棱块位、角块位命名：以位置的色序命名

中心块位：以中心块所在面的方位符命名

3.1.4. 色序角块位色序:读一个位置上当前角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前角块的色标. 棱块位色序:读一个位置上当前棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前棱块的色标

说明:中心块无位移,只定义色向

心色向:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X心块朝向y面基态心色向：转量为零的心色向，其参照面为基态参照面

说明:指定心块基态参照面后,可用Xy指示任意心块的转动量

色向参照系:确定所有角块位、棱块位的色序及基态心色向,定义如下: FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu

3.1.5. 表达 P3表达式:表达任意图案的方法，第一行表示角块,第二行表示棱块,第三行表示中心块,括符内的块表示一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块在其色标指示的位置,行内各单元以逗号分隔，以下是图列：

图案例子1:上面顺转90度 (FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD (UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu

图案例子2:上面与前面分别顺转90度 (FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD (UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu

图案例子3:所有棱角块分别在一个环内 (FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD) (UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF) Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu

基态图案:所有棱块、角块在其色标指示的位置并且色向与所在位置的色序相同,所有心色向是基态色向. FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu

说明:基态图案是变换的基准参照.

3.2. 状态描述

3.2.1. 基础

魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成

图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合完全复原:重现任一图案,称为完全复原. 完全复原魔方:为尊旧俗,将基态图案称为完全复原魔方公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换

3.2.2. 环环:将参与一个循环位移的块的集合称为一个环环拓朴:环中所有块的色标所指示的位置的相对关系环方向:环中的块脱离其色标指示位置的顺序,有二种方向环同构:拓扑相同,块不同的环互称为同构环基态环:块的色向保持基态等价色向的环,称为基态环独立环:环色向和为零的环奇数角块环:参与一个循环位移的角块数是奇数,则称这个循环位移为奇数角块环偶数角块环:参与一个循环位移的角块数是偶数,则称这个循环位移为偶数角块环奇数棱块环:参与一个循环位移的棱块数是奇数,则称这个循环位移为奇数棱块环偶数棱块环:参与一个循环位移的棱块数是偶数,则称这个循环位移为偶数棱块环

3.2.3. 色向心色向:一个中心块相对其基态参照面的旋转量,中心块有四个转动量棱色向:一个棱块相对其所在位置的一个色标排列,棱块有二个排列角色向:一个角块相对其所在位置的一个色标排列,角块有三个排列环色向:环中块的色向的集合基态色向:块在基态图案上的色向，称为基态色向基态等价色向:块的色向值与块对应的基态色向值相同时,称为基态等价色向,基态色向与自身等价

3.2.4. 色向和设:XYZ为基态角色向并称为0态，则ZXY为1态,YZX为2态设:XY为基态棱色向并称为0态,则YX称为1态设:零度为心块基态色向并称为0态,+90度为1态,-90度为2态,180度为3态

棱色向和计算定义：任意二个棱色向:0+0=0,1+1=0 角色向和计算定义：任意二个角色向:0+0=0,1+2=0 任意三个角色向:2+2+2=0,1+1+1=0 心色向和计算定义：同一心块(0=0,3=0),二个不同的心块(1+2=0,1+1=0,2+2=0)

棱角色向和:所有棱块色向和+所有角块色向和环色向和:环内块的色向和

3.2.5. 变换变换:块的位置、色向改变称为变换独立变换:指参与变换的块完成变换后,其它块不受影响循环位移:一组块循环脱离其色标指标位置的行为单纯色向变换:没有位移的色向变换单纯位移变换:没有棱角色向改变的的循环位移

---------------------------------------

4. 作者自述 --------------------------------------- 论文原创:彭玮

身份证明:510602650306649 电话:13308099923,0838-2872826 qq:86040611 msn:honeysuckles@hotmail.com

职业:数据库工程师

保留著作所有权力限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者

建议命名"pw3阶魔方变换定律",简介”P3定律”,希尊重作者命名为盼

谨以此献给:CDY

谨以此献给:魔方，流金年华相伴，多少往事分享。