把四阶当做二阶还原可行么

LAMBO

我的意思是说
把每四个处于边缘的块（即把四阶当做二阶时的角块）分别拼出来
成为一个大的二阶
再复原二阶
方法可行不可行
求大神级人物解答

S轨迹K

可以，记得以前乌木老师发过四阶降二阶的实例

铯_猪哥恐鸣

@乌木 曾经尝试过。。http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72357

战斗机

可以是可以，时间等各方面不是很可观啊。

feifucong

理论上可以，但实际操作难度相当大

BLZBOBO

我先在连二阶都不会。。。。

乌木

在通常的四阶魔方上，先弄成一个打乱着的“大二阶”，再复原这大二阶，只是一种“无事忙”，玩玩而已。
但是，对于四阶的变形物，比如四阶八面体魔方，恐怕反而是先弄成一个打乱着的“大二阶”来得更简捷（各块只要调动到同色的小三角形面心块即可），而且也到此就算完成了，无需再按照二阶复原下去的了，八面分别同色即可（也即复原态不是唯一的）。
如果仍按照通常的四阶方法复原四阶八面体，不是不可以，但实在是折磨自己了！
好像还没有合适的四阶八面体java助手，下面且用胡波四阶代替四阶八面体（颜色多），演示一下先做成大二阶的一个块——黄色大块（即四阶八面体的一个面同色了）：

















相当于四阶八面体的一个黄面复原了：


[ 本帖最后由 乌木 于 2012-2-14 21:13 编辑 ]

pengw

二阶只是单簇魔方，三阶是最低的多簇魔方，高于三阶的魔方，角块簇不变，棱块簇只是三阶棱簇的自然扩展，心块簇只是三阶中心块的自然扩展，四阶的心块簇性质与二阶的性质完全不同，就连状态数都不相同，很多人将二者混为一谈。


三阶以上，角簇保持不变，但所有棱簇匀为三阶棱的派生簇，所有心块簇都是三阶心的派生簇，意识到这一点，对理解N阶正方体色子阵魔方变换是极其重要的。


若想将将四阶当着二阶玩，那么任意一个转层都应该是表层加一内层构成的二层转层，若以一个复原的四阶为始态，以这样的约定转四阶，那么任意一个角及其相邻的“三心三棱”的相对位置与四阶复原态相同。


对N阶而言，通用的方法就是：

1。将所有簇转换为偶态簇
2。用奇元变换（如三元轮换）一个簇一个簇独立地进行簇复原，至到复原所有簇

这种方法极其适合电脑处理

[ 本帖最后由 pengw 于 2012-2-16 11:37 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

原帖由 pengw 于 2012-2-15 20:08 发表
对N阶而言，通用的方法就是：

1。将所有簇转换为偶态簇
2。用奇元变换（如三元轮换）一个簇一个簇独立地进行簇复原，至到复原所有簇

这种方法极其适合电脑处理

这点完全同意，对于高阶魔方的计算机求解基本就是类似的处理思路，暂时没有更好的想法。不过某些软件的算法是无视1，碰到parity再特别处理。
尽管这一算法带来的问题是它的步数随着阶数增长成O(n^2)，与理论最优的O(n^2 / log n)不符，不过后者也许只有理论意义。
ps。前几天看到一篇论文已经证明N阶魔方的求最优解问题是NP完全的。。。

pengw

我提出的那种方法:即先消扰动再用簇内变换遂一复原所有簇的方法,具有以下特点:
1.消扰动所需的步数几乎可以忽略不计,像三阶,任意表层90转度就消掉三个簇的扰动(即变为偶态簇）
2.用簇内变换复原每个偶态簇的难度与魔方阶数无关

因此可以近似地认为,复原魔方的步数是簇数c与某个平均单位x（即所有类型的偶态簇的平均复原步数）的积,即cn

我们知道，n阶簇数 c=int(n/2)2-int(n/2)+1+(int(n/2)+1)*mod(n/2)

因此,n阶数的复原步数应以c=x*(int(n/2)2-int(n/2)+1+(int(n/2)+1)*mod(n/2))为考量

即N阶复原步数是簇数的倍数。

从每类簇的簇数随阶数增加的情况来看，复原步数最终将由Exy簇决定

注:n>=2

[ 本帖最后由 pengw 于 2012-2-20 14:23 编辑 ]