为什么将3阶的角块和棱块拆开再无规则组装后,最多只能有2个错块

CubeForever

如题:为什么将3阶魔方的角块和棱块拆开再无规则组装后,最多只能有2个错块?
觉得应该在理论这里问,刚才把问题放到构造那了............

铯_猪哥恐鸣

应该是至多3个错块，即两个角块和一个棱块。因为如果有更多得块错得话可以通过公式将其转变为上述至多3个错块得情况。

kexin_xiao

我觉得楼上说的有道理,但具体的解释还是需要理论的研究.

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2008-6-15 14:04 编辑 ]

Atato

- - 扰动的理论问题吖..

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-6-15 14:11 编辑 ]

bbshanwei

2楼是正解，错的再多经过复原的过程最终是会最多剩2角1楞错的情况的

乌木

<P>魔方的错误会经过转动魔方而“转移”，错装魔方复原到尾声时，从位置情况来说，如果要求两个角块互换或者要求两个棱块互换，都是无法用转魔方来实现的。但是同时要求两角块互换和两棱块互换，却又是可以实现的。总之，位置错误就是某两个块互相错换了。</P>
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<P>如果位置没问题，则如果有色向错误，也只是不能单单改变一个棱块色向或一个角块的色向（单单顺翻和单单逆翻角块色向都不行）。如果同时要求翻一个棱块和一个角块仍是不可能的，两者并无关系。此外，色向错和位置错并无什么关系。</P>
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<P>上面的叙述对应于下面纯色魔方转出状态总数的分母3×2×2（分子就是含不可复原的随机组装总数），请思考、琢磨分母3×2×2的意义。</P>
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<P><IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_12779', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_12779', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080215_30b24d55409858304e70uNiTqBSmGMx4.gif" onload="attachimg(this, 'load')" border=0></P>
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<P>如果位置、色向都没问题，那么，如果“全色魔方”的中心块方向有什么错误情况，就是要求顺转或逆转单单一个中心块90°（或者说有奇数个中心块要转90°），这是不行的。但是如果有上述“同时要求两角块互换位置和两棱块互换位置”的情况，则必然还有奇数个中心块要求转90°，最后这种情况又是完全正常的。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-6-15 18:51 编辑 ]

pengw

<P>回一楼：</P>
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<P>&nbsp;准确地讲，应该是一个扰动错误外加二个色向错误，即</P>
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<P>1。一角块色向错误 </P>
<P>2。一个棱块色向错误 </P>
<P>3。一个中心块转了90或二个棱块交换了位置或二个角块交换了位置</P>
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<P>详细分析请看:<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=886&amp;extra=page%3D1</A></P>
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<P>&nbsp;抱歉，这段时间因为家乡发生地震（德阳是重灾区）加之出差等事，没能及时回贴。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-6-16 08:41 编辑 ]

乌木

<P>对我上面的叙述用下图的典型例子说明一下，打勾的表示正确魔方转得出的状态，打叉的表示转不出的态，除非拆了魔方故意组装出来：</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-6-16 22:16 编辑 ]

乌木

<P>再看看楼主的问题，好像不是问什么是错装态，什么是正确态，而是问为什么错装态复原到最后，从位置情况来说，最多只能有两个块互相换错位置。对吗？ </P>
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<P>对这问题我的认识是，就位置而言，任一态经过转魔方（即不是拆了重装）朝复原态变换的过程接近尾声时，</P>
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<P>如果出现单单要求互换两个角块或两个棱块，或者单单要一个中心块转90°，就无无力回天了，它是错态。</P>
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<P>如果要求三个块（角块或棱块）轮换（三个块位置不对的话只能是三轮换），学过魔方的人都会做到，不是错态。</P>
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<P>如果四个块（角块或棱块）位置不对，则要么四块循环，要么两个二置换。前者，可以做一次三轮换后变成两个块要求互换，就是错态；后者，会魔方的人都会做，不算错态。</P>
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<P>同样是四个块位置不对，但却是两个角块和两个棱块（再加上有奇数个中心块转了90°），据下面的叙述是完全正常的！</P>
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<P>如果同一簇中有五个或更多个块位置不对，都不算接近尾声，还可以复原掉一些块，最后得到如上情况，要么错态，要么正确态。</P>
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<P>所以，帖子题目所说的情况是任一错态“复原”到最后的必然结果。</P>
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<P>其实，一个随机组装态的位置情况是否对错，不必实际操作，也无所谓是这一块错了对了，还是那一块错了对了，只能就整个魔方的位置态（中心块则指方向）如何来判断组装态错或对。</P>
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<P>一开始，如果角块簇位置情况含有奇数个偶循环（奇循环的数目无所谓），角块簇就处于扰动态，否则为非扰动态；如果棱块簇位置情况含有奇数个偶循环（奇循环的数目无所谓），棱块簇就处于扰动态，否则为非扰动态；中心块簇含有奇数个中心块转了90°（不论顺逆），则中心块簇为扰动态。</P>
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<P>这三个簇两种态的正确搭配（即可复原态）为非扰动态配非扰动态，也可以扰动态配扰动态。如果有的簇为非扰动态，同时配了扰动态的别的簇，这魔方一定无法复原，一定是错装态。如果对它做“复原”操作，最后一定是单单要求两个块（或是角块，或是棱块）互换；或者是别的块都复原了，单单要一个中心块转90°（奇数个中心块要转90°可以解决到仅剩一个），这些都是转魔方解决不了的。</P>
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<P>所以，帖子题目说的情况只不过是错态的表现之一，其实初态时就含着错误信息的。同一错误初态，不同复原过程，到最后体现到哪两个块或哪个中心块，并不一定的。即使到了最后，还可以实现“错误转移”的。</P>
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<P>至于色向错误，也不必到最后显现，初态时就可以（比如）按照站长介绍的盲拧编码法看角块色向编码的和为3的倍数，棱块色向编码的和为偶数，就没有色向错，否则必有错。如果具体操作，复原到最后就精简为上述要单单翻一角或/和单单翻一棱的情况，也只是色向错误的表现之一。色向错误也是可以转移的，故也不能说哪一块的色向错了对了，而是某一簇有无色向错误。</P>
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<P>当然，这问题应该还有深层次的原因，我不会解释了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-6-17 09:43 编辑 ]

nhlijiaming

我也觉得应该是3个块  ……  2棱1角 或者 2角1棱