关于魔方变化的问题

糖醋鳕鱼

<P>(8!*3^8*12!*2^12)/(3*2*2)=43,252,003,274,489,856,000</P>
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<P>(8!*3^8*12!*2^12)能懂..但最后除以12是什么意思啊?</P>
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<P>我问数学老师..好象对魔方不了解所以他想不出</P>
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<P>指点一下</P>
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<P>谢了</P>

4324900

没人知道么    看了好几次贴  了

ZJY

魔方变化？是不是指任意一个能还原的三阶魔方可能出现的状态？

糖醋鳕鱼

对

............................

kexin_xiao

乌木老师给你详细解答吧,我也坐下听

乌木

<P>( 8!×3^8×12!×2^12 ) / ( 3×2×2 ) ＝ 43,252,003,274,489,856,000 </P>
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<P>分子含义：三阶纯色魔方（看不出中心块“自转”引起的方向变化）的中心块不动的前提下，中心块就是角块、棱块变换的参照物，故中心块变化不计。用“散件”角块、棱块随机组装的总态数－－8个角块的全排列8！，每个角块有3个色向，故再乘以3^8，12个棱块的全排列12！，每个棱块有2个色向，故乘以2^12 。</P>
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<P>这些状态有许多是无法通过转动魔方各层来复原的。转动魔方各层所引起的魔方变换的内在规律之一是，无法实现单单使一个角块的色向就地翻动，无论顺翻还是逆翻。好，那3^8因子中却包含了这种状态的！也就是说，正确魔方用转动各层的方法复原8个角块到最后，前7个角块已经复原了的话，第8个角块必定也复原，它决无3种色向可选。可见，它的色向引起的对总态数的贡献因子不是×3，而是×1。所以，为得到非随机组装而是转动魔方的总态数，分母上要来个“3” 。</P>
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<P>分母上的一个“2”的理由，类似上述排除法，排除的是棱块色向的不可能态－－转动魔方不可能单单使一个棱块的色向就地翻动。</P>
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<P>转动魔方各层所引起的魔方变换的内在规律之三是，无法单单互换两个块的位置，无论角块还是棱块。而分子的全排列数之中包含了这种状态的，在计算转动魔方的总态数时，分母上必须再来个“2”。</P>
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<P>比如，用转动法调动8个角块时，第一个有8种选择，第二个只有7个位置供它选取了，第三角块只有6个位置了，…………，第六角块有3种位置选择权。第七角块和第八角块就麻烦一点了，它俩还要看看棱块的排位情况如何，如果棱块此时的位置状态并不等价于有两个棱块互换来着，则第七、第八角块也必须排得使整个角块不等价于两个角块互换来着，即只有一种选择；如果棱块已经处于等价于有两棱块互换着，第七、第八角块也只好选择等价于两角块互换态，即也只有一种选择。两种情况都是两个角块面对两个位置却只有一种选择！总之，转动魔方法时，第 8个角块的排列数为8×7×6×5×4×3×1×1 。此时棱块的、转动魔方法的排列数仍为12！ 。</P>
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<P>类似地，考查转动魔方法的棱块的排列数也一样，12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×1×1，此时角块的转动法排列数仍为8！ 。</P>
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<P>两种方法考查不能都来除以“2”，只需除一次！因为魔方规律之三只排除单单两块互换，无论这两块是角块还是棱块。如果一个状态的角块和棱块同时有两块互换，又是完全正常的，PLL公式中就有好几个这种调动要求。</P>
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<P>可见，所谓随意打乱一个三阶纯色魔方并非像散件角块、棱块随意组装那样，前者的总态数只有后者的1/12。至于转动魔方法的结果为什么有那些“清规戒律”，我就不懂了，有的帖子说了，我看不懂。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-9 22:08 编辑 ]

kexin_xiao

坐等乌木老师

Mr瞿

我也不明白，等乌木老师回答！学习

Cielo

每次都得辛苦乌木先生重复发一遍哦！<br><br>希望能在新手区的置顶里放一个有关理论方面的帖子啊！<br>

乌木

<P>解释一下6楼中的“……如果棱块已经处于等价于有两棱块互换着……”。</P>
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<P>凡是2个以上的偶数个块的循环轮换，都可以在簇内（8个角块为角块簇，12个棱块为棱块簇）化解为一个两块互换态，即不影响另一簇的原状的话，是化解不尽的。这两块互换态也是偶数个块的循环，只不过是最简单的偶循环。所以，棱块簇的四棱循环、六棱循环、8棱循环、10棱循环或12棱循环都等价于一个两棱互换，还有大于1的奇数个偶循环可化解为一个两块互换，所以3个或5个偶循环等价于一个两棱互换。</P>
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<P>上述第7、第8角块在转魔方法排列时要看棱块的状态如何，后者的情况之一细分起来还有这么些讲究。此时最后两个角块的位置选择只有一种。</P>
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<P>棱块的另一批情况就是有偶数个偶循环，均属可以在簇内化解掉，不影响角块原状，即等价于棱块位置正确态。不过，此时最后两个角块的位置选择仍只有一种，只不过和刚才的一种选择相反而已。</P>
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<P>对于角块也可作类似分析。</P>
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<P>至于一个簇内的奇数个块的循环及其数目，在这问题上无关，无论角块或棱块。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-11-9 23:25 编辑 ]