关于三阶魔方状态数的算法???

Caiii

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<P>这是在魔方小站看到的三阶魔方的算法，谁能帮我解释一下？</P>
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<P>最近刚学了数学的排列组合,&nbsp; 上面这条式子是怎么得到的？那位高手帮忙解释一下，多谢</P>

yzfa9860

沙发~~~不懂 等待解释

melbourne2006

<P>8！是角位置的全排列 3的8次方是每个角有三种状态。。</P>
<P>12！是棱位置的全排列 2的12次方式每个棱有2种状态..</P>
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<P>下面那个不知道了..</P>

大烟头

<P>8！是角位置的全排列，3的8次方是每个角在同一个位置上有三种色向状态。</P>
<P>12！是棱位置的全排列，2的12次方式每个棱在同一个位置上有2种色向状态。</P>
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<P>以上四项的乘积是指不拆中块情况下随意组装的总状态数，如果把中块拆了随意组装就不止这个数了。</P>
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<P>这种乘积的总状态数内含有：错装状态与合法状态，一个初始六色复原好的魔方及其所有打乱状态都为合法状态。</P>
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<P>魔方的变化可分为：色向变化与位置变化。</P>
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<P>在合法状态的情况下，从色向变化上来说，当8个角块中有7个角块色向确定后，最后一个角块色向是固定的，所以要除以3。同理，12个棱块中如11个棱块色向确定后，最后一个棱块色向是固定的，所以要除以2。从位置变化上来分析，三阶魔方不可能出现单独的两个块对换位置，所以还要除以2.</P>
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[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-7-20 12:09 编辑 ]

Cielo

<P>关于这个问题，吧里肯定有答案，可以搜索一下（顺便说一句，搜索功能确实很好用啊<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ）。</P>
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<P>既然楼主在小站上看到的，那上面也有啊：魔方总变化数的道理<A href="http://www.rubik.com.cn/group.htm" target=_blank>http://www.rubik.com.cn/group.htm</A></P>

大烟头

<P>顺便在忍大师的理论区里出一道题：</P>
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<P>如果把三阶纯六色魔方的中块、棱块、角块全拆下随意组装，这随意组装的总状态数是如何计算？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
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[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-7-20 12:16 编辑 ]

乌木

<P>烟兄此题不错，各位魔友不妨琢磨琢磨。我初步考查下来，抛砖引玉，求各位指正：</P>
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<P>中心块簇运动之后，随意组装态总数是否再要×6！＝×720，然后再除以30即得×24种不同方位的、但六个中心块的相对关系都是正确的中心块状态。接着再除以2，排除它们和角块、棱块的搭配时得到的不可复原态。</P>
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<P>综合下来就是×12，三阶纯色随意组装时，中心块也进来“添乱”的话，使总态数变为</P>
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<P><STRONG>12×4.3×10^19</STRONG> 个正确态。看来还好，并未“天下打乱”。</P>
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<P>另一种思路是，任一三阶纯色的正确状态，固定其角块、棱块后，让中心块簇整体在铁扇公主肚子内翻滚的话，连同初态所得到的24种状态之中，不难判断出，只有12种正确。故直接得到12×4.3×10^19 。</P>
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<P>至于中心块组非整体翻滚，一定属于不可复原态。所以，中心块再怎么被拆开随意组装，凡属不符合六个中心块正确相互关系的组合，可以一概抛弃，不必先求6！什么的。</P>
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<P>当然，此题的参照系是建在魔方外的，不是建在中心块组上。否则的话，那些增加出来的11×4.3×10^19个态个个都要被消同态的。<STRONG>此题的前提不同之后的结果，和原来的参照条件下的结果并无矛盾的</STRONG>。当参照建在中心块组上时，A＝4.3×10^19个态个个不同，但是无论谁弄出第A＋1个态一定是A中的某一个的同态。但此题条件下，就不一定，下图就是举例说明从一个态由中心块组的运动所得的12个新态。</P>
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<P>下图是请一个状态出来当所有4.3×10^19个态的代表，固定其角块、棱块，让中心块组整体旋滚后所得到的12个新态（指以魔方的周围环境为参照的新态）和12个非转出态。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-20 23:02 编辑 ]

kexin_xiao

来看看,学习学习.

pengw

<P>A方法：定律计算方法，即簇内状态数之积*扰动关系数<BR>B方法：原始计算方法，即组装状态数/（错误组装数+1）</P>
<P>---------</P>
<P>A方法<BR>----------<BR>纯色三阶魔方：8！/2*3^7*12!/2*2^11*2<BR>全色三阶魔方：8！/2*3^7*12!/2*2^11*2^11*2</P>
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<P>B方法<BR>--------<BR>纯色三阶魔方：8！*3^8*12!*2^12/(11+1)<BR>全色三阶魔方：8！*3^8*12!*2^12*2^12/(23+1)</P>
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<P>说明</P>
<P>------</P>
<P>显然，A方法最简单和明了。B方法的分子分母都受制于魔方结构，完全由大烟头说了算，哈哈哈，这不，他已经开始发难了，哈哈哈。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-20 17:23 编辑 ]

pengw

回六楼：8*7^3*12!*2^12*6!*2^12，你这种偷换标识的玩法，完全就是G大师镜像邪说的翻版，不要祸害新人。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-20 17:56 编辑 ]