百慕大系列的一些规律

Fenz

普通的三阶魔方，不论是正多面体的四面体、六面体、十二面体，还是非正多面体的三棱柱（大雁五轴）、五棱柱、足球魔方等等，有一个规律：

对于任一面，
棱块数量=角块数量=中心块边数。

为了方便，我们用符号表示：
E = C = F       ·······(1)

而百慕大系列，就打破了这个规律。
对于六面体百慕大的三角形面，有E=3,C=5,F=3；
四种十二面体百慕大的菱形、梯形面，有E=4,C=6,F=4；
泰國MOD魔友Traiphum设计的另一种百慕大五魔（事实上比笔者的同名设计要更早出现）。该魔方将 Emax 分别为 4.5 和 5 的面一起工作，两个面的转动单元角度是不同的，所以结构上会有较大的偏差，切面的结合也不紧密。由于不再由百慕大系列四种标准块（普三棱、角块，移棱棱、角块）组成，其百慕大面还会破坏侧面的切割线形状。显然和上面的标准百慕大不是一个系列，但其设计思路和结构特点还是有很多类似之处。不妨称为非标准百慕大魔方。无疑这又是一个可开发的设计空间。

转动单元角度不同的面一起工作，其实已有先例（本文的开头已经提到，可是笔者当时却没注意到），比如全功能足球魔方（六边形面能转60度的），其 Emax 为 5 和 6；以及全功能的五棱柱（上下是五边形，侧面是五个正方形，且正方形能转90度），其 Emax 为 4 和 5。

hubo5563

你总结的很好。
Emax=3,3.5 和6的没考虑过，再研究研究。
百慕大八面体的Emax=4.5,9个节点。
节点数=2×Emax。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-4-11 15:45
你总结的很好。
Emax=3,3.5 和6的没考虑过，再研究研究。

Emax=3 的我已经弄出来了，这就邀请您看一下。
Emax=3.5 我想的是一个截角三棱锥，但 底面与侧面的夹角 和 侧面间的夹角 不同，还没实际去画，不知是否可行。
Emax=6 我想应该可以放在足球魔方上。以那个 V=4 的为基础可以弄一个截角正方体，但我感觉旋转误差会比较大。

蓝影凌云

厉害！可惜我数学不好看不太懂……

晕晕、、

很好，很详细

dn5697

求指导四阶魔方如何能做到如图类似的

Fenz

dn5697 发表于 2014-4-18 03:15
求指导四阶魔方如何能做到如图类似的

这个怎么发在这里呢？
我才注意到。
这个状态角块是奇状态，所以先从角块开始，
换好角块的同时换掉两对棱块，
接着处理余下棱块，最后处理面块

另外，由于棱块和角块的限制。这三个面是这种形状的F，其余三个面就不可能也是F。
要自由拼字，就得完全用面块来拼，所以四阶是不够的。

aspirine

百慕大一类的不对称性特点而形成的魔方的实现oskar已经在前方了，但是好像他没有研究下去……
总之百慕大的规律总结有些棘手，解法也多种多样，灵活多变
反正我是这样认为……

Fenz

aspirine 发表于 2014-8-21 22:10
百慕大一类的不对称性特点而形成的魔方的实现oskar已经在前方了，但是好像他没有研究下去……
总之百慕大的 ...

奥斯卡是Puzzle设计大师，他做这类魔方的时候，我等还啥都不知道。不过他的心思还是在设计不同puzzle上，没有放在这一类魔方的理论总结上。他那样的设计师想法多，所以总是设计各种不同的魔方。而像我这样的设计者，就得在有限的想法，或者借鉴别人想法的基础上挖掘各种可能性，所以作品少，而且常常一个系列一个系列地设计。
百慕大的各种变化无外乎用顶楼那些面拼成多面体。大部分（存在三阶魔方单元）还是有通用解法的，找到规律就不难。
只有少部分（如百慕大粽子）没有单元，关联性大，通用解法无效。

aspirine

Fenz 发表于 2014-8-22 15:59
奥斯卡是Puzzle设计大师，他做这类魔方的时候，我等还啥都不知道。不过他的心思还是在设计不同puzzle上， ...

百慕大存在三阶魔方单元的规律性但是例如shapeways上的很多百慕大魔方就很棘手了
百慕大太复杂了，感觉解决特别难……