电视调台问题的推广及结论

lulijie

今天论坛有点冷清，我再把老问题总结后提出来，看看大家有什么好办法来证明以下结论。
若我以下的叙述有人觉得不好理解，可以参见 “电视调台问题” 中5楼的举例。

从1至m共m个数，按从小到大的顺序排列，得到一个数列，那么数列通项为A(n)=n，再把这m个数随机打乱，排成一个顺序，得到另一个数列B(n)。   
S＝∑|B(i)-A(i)|=∑|B(i)-i|     (i从1到m)     即A、B两个数列所有  相同位置的差的绝对值  的总和。
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那么求证：
1.      S的期望值(平均值)记作Sv，那么Sv=(m^2-1)/3。
2.      S概率最高的取值等于  不小于Sv的最小偶数。
         即：若Sv为偶数，那么S取Sv值概率最高，若Sv为奇数，那么S取Sv+1概率最高，若Sv不是整数，那么比Sv大的最小偶数就是S概率最高的取值。

肥熊

怎麼這麼難啊.!?
好難的東西啊..

｛獨｝

不懂~            -_-

lulijie

我还是重新举例子吧：     （共23个数即m=23）
A ：1  ，2  ，3  ，4  ，5  ，6  ，7  ，8  ，9  ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23
B ：23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9  ，8  ，7  ，6  ，5  ，4  ，3  ，2  ，1
差：22，20，18，16，14，12，10，8  ，6  ，4  ，2  ，0  ，2  ，4  ，6  ，8  ，10，12，14，16，18，20，22
所有差的和S＝22＋20＋18＋。。。。＋18＋20＋22＝264
由于B数列是随机排序的，所以S值会不一样，它有一个取值的范围，比如S不可能等于1。其中有个最大值。最小值为0。
S所有的可能取值的平均值即期望值Sv=(23^2-1)/3=176。
S取176值的概率最高。

yonggang

恩是题目吧，呵，不知道怎么做

魔鱼儿

楼主数学强人,搞不明白.

122047397

不清楚说什么= =!

kexin_xiao

没看明白，等高手解释