[原创]基于N阶定律的改良逐层复原方法

pengw

忍冬

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1. 作用对象

N阶正方体色子阵全色魔方

2. 知识准备

正确理解N阶定律的簇内变换/簇间变换

3. 逐层复原

将二个平行表层及其之间的所有层依先后秩序依次复原

4. 问题所在

4.1问题表现

对二,三阶魔方来说,逐层法没有任何问题,对四阶及四阶以上魔方来说,逐层法存在以下问题:

1)在最后一层,可能遇到在层内无法复原的边棱块

2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块

4.2产生原因

逐层复原法的机制导致边棱块簇的扰动可能延迟到最后一层才完全显示出来,而依据N阶定律的扰动方程可知,边棱块簇不受表层扰动,只受其所在的内层扰动,所以最后一层(显然是表层)无法克服边棱块簇扰动,只能回到边棱块簇所有的内层消除扰动,这样做的后果将破坏已复原的内层,这就意味着逐层复原法必然要回头去重做已经完成的工作,只要边棱块簇被扰动.

4.3后果分析

对偶阶(2n,n>=1)和奇阶(2n+1,n>=1),将破坏已复原的1到n-1个内层,视最上层发现的边棱块扰动簇的数量.例如:四,五阶破坏一个内层;六,七阶破坏一到二个内层.注意,含中棱块的层不算内层.事实上破坏一个更低层的内层将破坏此层的所有上层.

4.4发生比率

无须回退处理和需要回退处理的状态比率:2/(2ⁿ –2)

从比率关系中可以预知,随着阶数的增大,无须回退处理的状态数几乎可以忽略不计,而须要回退处理的状态数占绝对优势.

四,五阶的比率是1/1,即总状态数的一半需要回退到内层重新处理;六,七阶的比率是1/3,即总状态数的3/4要回退到内层重新处理.

5. 改良措施

相对于基于N阶定律的”定律复原法”,由于逐层法只是逐层依序进行复原操作,不区别对待簇内/簇间关系,即复原操作不区别对待簇内变换/簇间变换,因此回退处理是不可避免的.

现在自然会提出一个问题,有没有一种方法,仍然使用逐层法复原,又克服所有回退操作?答案是肯定,在引入N阶定律的扰动识别/消除方法后,这个目标即可达到.

照以下规则操作,将消除所有逐层法的回退处理问题:

1. 使用逐层法无条件将魔方复原一半,即一个表层加n-1个内层

2. 此后,当前内层在实施复原前,校正该内层的边棱块簇扰动(如边棱块簇的偶环数是奇数,将当前内层转90度,否则,无扰动可校,就这么简单),此后该内层不得再做奇次90度转动,复原该内层.

3. 用第二步完成其它所有内层的复原

4. 余下的最后一层(最上层),如果还存在扰动,将完全可以在该层内消除而无须再后退到内层.

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忍冬

2005年11月17日

[此贴子已经被作者于2005-11-20 10:27:12编辑过]

乌木

看了一点点，先提3个小问题。被问处标上蓝色。问题标棕色。

4.1问题表现

对二,三阶魔方来说,逐层法没有任何问题,对四阶及四阶以上魔方来说,逐层法存在以下问题:

1)在最后一层,可能遇到在层内无法复原的边棱块

2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块

这“已复原”是否属于“表观上已复原”？

4.2产生原因

逐层复原法的机制导致边棱块簇的扰动可能延迟到最后一层才完全显示出来,而依据N阶定律的扰动方程可知,边棱块簇不受表层扰动,只受其所在的内层扰动,所以最后一层(显然是表层)无法克服边棱块簇扰动,只能回到边棱块簇所有

的内层消除扰动,这样做的后果将破坏已复原的内层,这就意味着逐层复原法必

然要回头去重做已经完成的工作,只要边棱块簇被扰动.

这“已复原”是否属于“表观上已复原”？

4.3后果分析

对偶阶(2n,n>=1)和奇阶(2n+1,n>=1),将破坏已复原的1到n-1个内层,视最上层发现的边棱块扰动簇的数量.例如:四,五阶破坏一个内层;六,七阶破坏一到二个内层.注意,含中棱块的层不算内层.事实上破坏一个更低层的内层将破坏此层的

所有上层.

这“所有上层”具体说来是否就是此内层有关的总共4个表层？

[此贴子已经被作者于2005-11-17 23:00:18编辑过]

pengw

1.乌木所说的"表观"我不太明白,我的意思是那些位置与色向已复原的块

2.“所有上层”到底指多少层,要看你玩的阶数

3.这“所有上层”具体说来是否就是此内层有关的总共4个表层？,乌木没有一层一层地复原过魔方?

4.乌木,你的表达有时很难懂,你还是用图如何?

要起飞了,我下了

[此贴子已经被作者于2005-11-18 10:30:36编辑过]

乌木

1、我2楼第1、2两个问题的提出是因为：我感到，既然

到最后一层遇到在层内无法复原的边棱块，因而不得不

破坏已复原的内层，那么，这已复原就值得被怀疑属于

表观复原。由于讨论的是纯色魔方，那些内层块看上去

复原，实际隐含扰动态。具体的我说不清，图也画不出。

************pengw

乌老兄,这不是什么隐含扰动,明明白白看的到的,如四阶最上层的二个边棱块互换了位置,六阶最上层有二对边棱块,分别互换了位置,这些都是在最上层内无法解决的问题

************pengw

2、噢，我原以为一个内层外露的只有四个表面，故提2楼

第3问，问得不对了。您这一说，我就认为：

“内层的上层”可以仍是（另一）内层，也可以是表层，

而且仅有一个。对吗？若对的，

则“此层的所有上层”宜改为“它的上层”，对吗？

“此层”是单数名词，它又只有一个上层，谈不上

“所有的上层”。是否我又误解什么了？

************pengw

一般来说,一个面,是指魔方的一个完整的表面,而非你的说一个"面条"

************pengw

3、我没好好玩过高阶的，看您文章就问题多多，这样是不大好。

以后有的问题您认为有必要的话就多说点，

有的问题您可以简单指点我去看那里那里即可。

甚至也可仅仅对我说让我再自己想想等，我就有数了。

************pengw

这当然没问题,乌兄是活到老学到老,可敬可佩.

************pengw

总结

************pengw

有人老想将扰动关系描述贬损为什么奇偶性,我倒是真想见识见识奇偶性是如何解释"后退处理"及如何消除逐层法的后退处理.

由于著作者遭遇一些自比"爱因斯坦"的假冒高僧憎恨,导致魔方的固有属性扰动关系被一些人贬损,但这个扰动关系却让一些高人备受捉弄与嬉戏,只怪它非产自"爱因斯坦",否则将鸡犬生天,自比玉帝,宙斯了.

人哪!得一小道,可知其本性也.得一大道,恐怕将毁灭地球

************pengw

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无线上网！酷！将来应可和在天的宇航员或太空游客

随时交流玩魔方呢。[em01]

[此贴子已经被pengw于2005-11-18 14:47:53编辑过]

邱志红

现在我来解释四阶魔方两棱对换问题为什么不能通过表层转动90度来解决,而且是以最通俗的方式来解释.

当表层转动90度的时候,有8个棱块参与轮换,同时进行两次四轮换.根据我的判定方法对某簇进行偶数次轮换,是不会产生(消除)扰动的.

所以这样做是不行的,表层转动180度就更不用说了.

只有将内层转动90度的时候,才是4个棱块参与轮换,进行一次四轮换.根据我的判定方法对某簇进行奇数次轮换,是会产生(消除)扰动的.

这种判定方法对n阶魔方都有用的.

不知道乌木先生现在是否明白个中原因了?

清道夫2

关于轮换的问题,我说几句:

1.邱兄弟关于轮换的说法与N阶定律中关于"90度转动"和"180度转动"的描述是等价的,PENGW描述的环就是报邱兄弟所说的轮换,自然偶环就是邱兄弟所说的偶轮换,偶环无论大小,只要是奇数个,则表示环所属的簇被扰动,小邱的表达尚不准确,仔细看看N阶定律,这些属性都已详细准确地描述了.

2.第一点说到了扰动要点,但是,最关键的一点,不同簇的扰动可以随意组合吗?不同簇的扰动怎样才能合法的组合在一起?邱兄弟就没有说到了.看看N阶定律的扰动方程,自然明白

3.PENGW最精简的一句话:一个簇的偶环数是奇数是该簇被扰动的充分必要条件。

N阶定律中的另一个说法：

基态簇:能通过簇内变换,使得簇的所有块是基态块
扰动簇:不能通过簇内变换, 使得簇的所有块是基态块

4.相反,偶次基本的90度转动(不完全是在同一层)不一定不扰动魔方.

5.邱兄弟的解释是正确的

[此贴子已经被pengw于2005-11-20 0:44:17编辑过]

乌木

唉，我真的太“木”（沪语迟钝等意思）。

4楼中我说：“……‘内层的上层’可以仍是（另一）内层，

也可以是表层，而且仅有一个。对吗？”

现在自我回答：不对。因为：比如说，拿19层大楼的

第11楼为例，它的相邻上层12楼确实仅一层，

但是13～19楼都可以说是它的上层！

故冬兄文中“所有上层”没错。即我2楼的第3问该取消。

乌木

至于我4楼第1点所说，我仍未懂。

冬兄文中说“2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块 ”

***********pengw

乌兄,你不常玩高阶,或玩高阶没有遇到我说的这种情况,所以你理解起来有困难,多玩玩就明白了

***********pengw

冬兄在4楼插话说：

“乌老兄,这不是什么隐含扰动,明明白白看的到的,如四阶最上层的二个边棱块互换了位置,六阶最上层有二对边棱块,分别互换了位置,这些都是在最上层内无法解决的问题”

我问的是您文中说的“已复原的内层”；您答的是“最上层的”，

即答非所问。

我再问一次吧。您文中“已复原的内层”是否暂时属于表观复原？

到做最后一层时，需要时还不得不破坏这些“已复原的内层”的。

注：我读您文章的4.1时，理解为，把最后待处理的一层置于

顶层，它下面的所有层（水平层）都已复原（逐层复原么），

其中有N－3个内层，也是复原的。但在……时，就不得不

破坏这些内层……我不是对整个“4.1”不同意什么的，

只是问一下：那些不得不加以破坏的、已复原的内层，

是否暂时属于表观复原，如此而已。

***********pengw

要破坏哪些内层,由被扰动的边棱块簇决定,乌兄,你不常玩高阶,或玩高阶没有遇到我说的这种情况,所以你理解起来有困难,多玩玩就明白了,或请大烟头,小邱代为解释.

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[此贴子已经被pengw于2005-11-18 22:20:01编辑过]

乌木

今不太舒服，接下来只看了4.4。

“4.4发生比率
无须回退处理和需要回退处理的状态比率:2/(2ⁿ –2)
从比率关系中可以预知,随着阶数的增大,无须回退处理的状态数几乎可以忽略不计,而须要回退处理的状态数占绝对优势. 四,五阶的比率是1/1,即总状态数的一半需要回退到内层重新处理;六,七阶的比率是1/3,即总状态数的 2/3 要回退到内层重新处理. ”

这个2/3应该改为3/4，对吗？

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乌兄大概没有明白这个公式的来历:

2n+1阶及2n阶共有2ⁿ种扰动关系,其中只有St及Φ扰动不含边棱块扰动簇,只有含边棱块扰动簇的状态才会后退出理,所以有比率式:2/(2ⁿ –2)

对六七阶:n=3,所以(2ⁿ –2)/2ⁿ=(8-2)/8=6/8=3/4,所以乌木兄计算正确,PENGW看来是上岁数了

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[此贴子已经被作者于2005-11-20 10:06:29编辑过]

邱志红

以下是引用乌木在2005-11-18 18:08:43的发言：

***********pengw

要破坏哪些内层,由被扰动的边棱块簇决定,乌兄,你不常玩高阶,或玩高阶没有遇到我说的这种情况,所以你理解起来有困难,多玩玩就明白了,或请大烟头,小邱代为解释.

***********pengw

这我有一个很好的办法让乌木先生明白.

既然乌木先生能提出"(n-2)解万方".那就说明你对旋转变换理解得很深刻了.

要破坏哪些内层,由被扰动的边棱块簇决定.这是pengw说的.

那我就来具体地告诉你该动哪些内层.首先你要能判断出哪个边棱簇被扰动了.这个被扰动的边棱簇中一定有一块包含在某一个内层里. 你要破坏的是:该内层及由该内层通过旋转变换得到的另外五个内层,一共六个内层中的任何一个. 注意是一个不是全部.

当然阶数渐高的时候,被扰动的边棱簇就可能不至一簇了.六阶就有可能有两个边棱簇被扰动.判定方法及解决方法同上.凭着你对旋转变换的理解,理解该问题应该不是难题.