抽签问题想不通请指点

Osullivan

关于抽签问题，大家都应该知道，抽签顺序是不影响抽中概率的，这一点高中课本概率部分就给出了解释。如我们要从9个人里选4个出来，第一个抽到的概率是4/9，第二人抽到的概率要分两种情况,一种是第一个人如果抽到的话,那么他抽到的概率就是(4/9 )*(3/ 8）=1/6,第二种情况是没抽到的话,他抽到的概率是(5/9)*(4/ 8）=5/18,两者相加仍为4/9,依此类推，其余各人抽到的概率都是4/9。这种抽签是每人抽签后，不立刻公布结果的，等都抽完了再打开看抽中情况。
    现在的问题是，如果抽签时，第一个抽后打开所抽的，公布结果，第2个接着抽，接着公布……一直到最后一个抽完，那么，这种每人抽完，立刻公布结果的抽法，概率会发生改变吗？

我们再来看一个人抽完后就打开看的情况.假如还是上面的条件,我们又假设分别是第3,5,6,7个人"中奖"了.我们有种很简单的思路来想,就是第一个人抽完后,他的概率是4/9,他打开看了,没有,那么我们就知道现在剩下4个有奖,4个没奖,那么第二人抽的概率是4/8了,显然已经不一样了,第二个人也没中,那第三个人更好了,因为现在剩4个有奖,3个没奖,他抽中的概率增加到4/7了,依此类推,每个人抽时概率不都一样.好,我现在知道你要怎么反驳我了.你想说虽然第二个人的概率变了,但他概率变的概率是有的,也就是说这取决于第一个人抽到了什么,要是第一个人抽到中奖,那他抽到的概率就是3/8了,所以你说这样下来概率还都是一样的了.不!不是这样的,你如果这样想的话还是和第一种情况一样了.我们从概率本身来说,概率是由于我们不知道某个事件会不会发生而产生的一种预测,这里有两个特殊的值,0和1,0就是绝对不会发生,1就是肯定发生,如果一个概率是这两个值,那么我们可以说这已经变成已知的了.再回到前面,你说因为第一个人抽到抽不到是不一定的,所以第二个人抽到的概率也会随着变化,但你应该想到,因为第一个人已经打开了,是中奖还是不中奖我们都已经知道了,这已经确定了,那第二个人抽到的概率还会变吗?我们可以再按我前面说的第一种情况来列下第二个人抽到的概率.第一个人现在是抽到的的概率为0,抽不到的概率为1(因为他已经打开了,所以不再是5/9和4/9了),所以第二个抽到的概率为0*(3/ 8）+1*(4/ 8） =4/8,看吧,应该不一样了.我再补充一下,因为他已经确定了(请注意这个"确定"吧,我已经强调很多次了)是中奖还是不中,所以只能是0或1了,最后的结果也如你看到的,不都一样.
我们还可以看到,我假定是第3,5,6,7个人抽到了,那么第8第9个人根本就不用抽了,因为我们已经完全知道他们是不可能抽到了,如果再抱着可能会抽到的想法的话那只能是傻子...

同样是抽签，每抽完一人即时公布结果和抽完后集体公布结果会得出不一样的概率。按通常思考，这两种情况概率都一样，你公不公布与我抽的无关。但实际我们来分析下，如某公司发行彩票抽奖，大奖如果前面没有人抽中，你后来花钱买彩票抽奖，中奖概率不大大增加了吗？甚至当数量到了一定前面都没人抽中，你全部买下彩票，大奖非你莫属。如果前面的人运气好，直接抽中了，你不就没机会了？呵呵，那你不用花钱买彩票来抽奖嘛，因为大奖已出，你中奖的概率为零。看来公布结果，对后面人抽奖概率确实有影响。那发行彩票的公司难道考虑不到这问题吗？如果上面两种情况确实不一样，为了保证更多人买彩票，应该不公布前面买中于否的情况，这样彩票才能全部售完。


      看这文章把我自己都搞蒙了，大家讨论讨论，以上两种抽签情况，到底概率是一样的吗？即时公布抽签结果，对后面概率真会有影响？各抒己见，谈谈你的看法！

[ 本帖最后由 Osullivan 于 2009-7-12 16:53 编辑 ]

604222420

一样。。。一想就一样。抽签的概率不是主观因素能改变的。
========================================================
抽风了。。。再想想。。。

知Shmily足

公布之后 事件的整体就发生了改变 此后计算时就不再考虑第一个人的存在了

专业新手

不影响不影响`。。。。。。。。。。。。。。。

Osullivan

原帖由 604222420 于 2009-7-12 16:52 发表
一样。。。一想就一样。抽签的概率不是主观因素能改变的。
========================================================
抽风了。。。再想想。。。

怎么想都不一样啊？你看文章的分析，哪里有误，请指出！

lulijie

对于事件A、B
假设A事件发生在B事件之前，P(A)表示A事件发生的概率。
     P(B)表示A事件是否发生未知的情况下，B事件发生的概率。
     P1(B)表示A事件发生的情况下，B事件发生的概率。
     P2(B)表示A事件未发生的情况下，B事件发生的概率。
  那么P(B)=P(A)*P1(B)+(1-P(A))*P2(B)。
--------------------------------------------
未公布A事件结果，求出的B的概率为P(B)，
公布A事件结果，求出的B的概率为P1(B)或者P2(B)。
在一般情况下，两者是不同的。

lulijie

若A的发生与否，对B的发生不影响，那么P1(B)=P2(B)=p
     所以P(B)=P(A)*p+(1-P(A))*p=p，
    所以A事件结果公布与否，不影响B的概率。
    比如第一次扔硬币不影响第二次扔硬币的结果。
但若A的发生与否，对B的发生产生影响，那么P1(B)不等于P2(B)，
    所以P(B)的结果会与P1(B)、P2(B)不同。
   比如抽奖，前面的人抽中与否，都对后面的人抽中与否的概率产生影响。P1(B)不等于P2(B)。

wyn1992

不对，按你的说法，第一个人抽中与否，如果公布了，就确定他中没中，是吧，可是你想想，如果不公布，第二个人再抽呢，两个人抽签基本不影响，不还和公布结果一样么，你在考虑考虑，在者，你说第一个人抽中了，而且是确定了的，那你的意思就是就是让这个人抽不中，抽中的概率是0，而九人抽奖，抽着的概率是4/9，矛盾呀，如果你就是让第一个人抽不中，那你的推论就是合理的，可是你怎么才能让地一个人压根抽不中呢，你的脑子可能临时短路了，明天可能就会明白

Osullivan

原帖由 lulijie 于 2009-7-12 17:36 发表
若A的发生与否，对B的发生不影响，那么P1(B)=P2(B)=p
     所以P(B)=P(A)*p+(1-P(A))*p=p，
    所以A事件结果公布与否，不影响B的概率。
    比如第一次扔硬币不影响第二次扔硬币的结果。
但若A的发生与否，对B ...

那抽签即时公布和抽奖有区别吗？
按你说的，那抽签如果即时公布和最后公布两种情况概率就不等了~~~~~~
我也认为概率不等~~~~~~~~~

Osullivan

原帖由 wyn1992 于 2009-7-12 17:45 发表
不对，按你的说法，第一个人抽中与否，如果公布了，就确定他中没中，是吧，可是你想想，如果不公布，第二个人再抽呢，两个人抽签基本不影响，不还和公布结果一样么，你在考虑考虑，在者，你说第一个人抽中了，而且是 ...

一旦公布结果第一人抽奖的结果，无论他中或者不中，公布了，对后面的概率就有影响！！！
我只是以他没中为例说明怎么产生概率变化的；
如果他中了，公布了，对后面同样产生影响~~~~~~~~~