论三阶魔方总变化数

sathuwang

首先，我们对三阶魔方要有基本的认识：
1、每2个角块无法单独互换；
2、每2个棱块无法单独互换；
3、每1个角块无法单独换色；
4、每1个棱块无法单独换色。
       关于三阶魔方的总变化数：



    对于三阶魔方的总变化数，从网上广为流传的公式中我们可以看到，8！包含了所有角块的全排列，12！包含了所有棱块的全排列，而公式中简单的除以2无法说明角块和棱块均无法单独互换的情况。38包含了所有角块颜色的互换，如果简单地除以3，无法说明角块颜色无法单独互换的情况；同样，212包含了所有棱块颜色的互换，公式简单地除以2，也无法说明棱块无法单独互换颜色的情况。
因此，这个公式是错误的，正确的应该是修改后的公式。
1、
对8个角块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（8-1）！
2、
对12个棱块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（12-1）！
网上流传的公式，没有考虑每2个角块（棱块）互换可以连带2个棱块（角块）的互换，这种情况的数学表达是：P（8,2）和P（12,2）的乘积。
另外，网上广为流传的公式中对角块和棱块颜色不能单独互换的情况只简单地除以3和除以2，这是不正确的。魔方共有8个角块和12个棱块，每一个角块和棱块都无法单独换色，因此，角块总变化数量应该除以（3*8），棱块总变化数量应该除以（3*12）。
该公式的结论是三阶魔方的总变化数约为2.3亿亿，与原先的4.3*1019有很大差距。
如有高手对以上有异议，欢迎指正。

kattokid

理论讨论帖，先占个楼，期待高深人士解答

东又西

这个！对数学很迷茫！还是等别人来解答吧、、、

ZLG5496

楼主是有道理的，流传的是理论数字，可能未考虑一些不可能的因素吧

sathuwang

由于网络显示原因，特别更正如下：
1、“38”是指3的8次方
2、“212”是指2的12次方
3、“1019”是指10的19次方

zbyxzh

对于三阶魔方的总变化数，从网上广为流传的公式中我们可以看到，8！包含了所有角块的全排列，12！包含了所有棱块的全排列，而公式中简单的除以2无法说明角块和棱块均无法单独互换的情况。38包含了所有角块颜色的互换，如果简单地除以3，无法说明角块颜色无法单独互换的情况；同样，212包含了所有棱块颜色的互换，公式简单地除以2，也无法说明棱块无法单独互换颜色的情况。

个人认为，除以3除以2除以2确实可以排除所有不正确的状态。LZ不妨仔细想一想
比如，任意一个三阶魔方的角块色向状态（无论正确与否），都可以由另外某一个状态顺时针翻转一个角块，或第三个状态逆时针翻转一个角块而得到。因此这三种状态中只有一个是正确的三阶状态。换而言之，对所有正确的三阶角块色向状态，分别顺翻或逆翻其中一个角块，便可得到所有错误状态
所以角块色向的排列数确实为3^8/3。

[ 本帖最后由 zbyxzh 于 2010-9-21 10:36 编辑 ]

chenqing12003

看不大懂，太深奥了

居士

原帖由 sathuwang 于 2010-9-21 09:55 发表
由于网络显示原因，特别更正如下：
1、“38”是指3的8次方
2、“212”是指2的12次方
3、“1019”是指10的19次方

你可以这样写:3^8；2^12；10^19；

看着看着,发现我这个从统计学专业出来的人,原来数学知识都丢得差不多了...

Wilson007

好像很深奥，看不懂...

sathuwang

谢谢你的回复！
你再帮我想想，这里我考虑很久了，也有些模糊。