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正多边形内的三角形 [复制链接]

yang_bigarm

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-8-23 23:58:45 |只看该作者 |倒序浏览

任意给一个边数 n 为奇数的正多边形，然后在里面画n-3条互不相交的对角线，这样就把这个多边形划分成了
n-2个三角形。

问题：证明这些三角形中只有一个是锐角三角形。

下图给出了一个9边形，6条对角线把它分成了7个三角形，不管怎么分，都是只有一个锐角三角形，其他都是钝角的。

picrow.jpg (24.87 KB, 下载次数: 115)

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xyb718378

黄魔

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发表于 2009-8-24 00:41:34 |只看该作者

太深奥了，不懂啊
沙发。。。。。

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tm__xk

红魔

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3^#

发表于 2009-8-24 01:06:20 |只看该作者

显然....至多一个....圆心在其内部....

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咖啡味的茶

红魔

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发表于 2009-8-24 08:19:32 |只看该作者

楼上的证明很巧很强大

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victor374

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5^#

发表于 2009-8-24 13:38:16 |只看该作者

3楼嘛意思.....

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tm__xk

红魔

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6^#

发表于 2009-8-24 13:56:41 |只看该作者

回复 5# 的帖子

一个PS.3L看错了..我还以为是在圆上取点..结果是多边形..于是把外心说成了圆心....
又一个PS.3L看漏条件了..原来边数为奇数..故有且仅有一个....

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D.H.

蓝魔

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7^#

发表于 2009-8-24 13:59:35 |只看该作者

3#太伟大了（做多边形的圆心，然后把圆心所在的三角形的三个顶点与圆心相连）

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Paracel_007

铜魔

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8^#

发表于 2009-8-24 16:59:02 |只看该作者

回复 6# 的帖子

很强大，的确没有问题

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Osullivan

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发表于 2009-8-25 20:06:48 |只看该作者

3#的思维好发散啊~~~~~~~
怎么想到的？~~~~~~~

进攻就是最好的防守！

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yang_bigarm

蓝魔

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10^#

发表于 2009-8-25 20:11:00 |只看该作者

good，那么快就想到答案了啊！

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