ALL数量的一种计算，排除对称，未排除逆，总数2087，求指点

Fenz

前几天看到一个帖子讨论ALL数量，却想起自己尚未认真算过ALL数量，就算一下。我的思路是把OLL和PLL按对称性分类，算出每一种对称性OLL与PLL组合的个数乘以该种组合的OLL数与PLL数再求和，最后减去1个还原态得到结果，互为镜像的状态算作1个，互逆的没有算作1个，总数2087。先把分析所用的图贴出，晚些时候再补过程



[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-10-19 16:01 编辑 ]

Fenz

解释一下解释一下首先排除OLL、PLL中的对称态，得OLL40个，PLL14个。

OLL、PLL不同的对称态如表1，其中直对称和斜对称有一条对称轴，但是方向不同（三角形表示），两种十字对称有两个互垂直对称轴，同时是180°的中心对称（菱形表示），米字对称就是最大程度的对称（正方形表示），有4条对称轴呈米字形排列而且是90°中心对称，万字对称就像“卍”字一样，虽然没有对称轴，却是90°中心对称，其余就是不对称（闪电形表示），OLL和PLL的对称情况就这些。

两个完全不对称的OLL与PLL的组合，固定PLL不动，OLL有4个方向，镜像OLL又有4个方向，共有8种组合；
若其中一个不对称，另一个有一条对称轴，则8种组合减为4个，因为镜像一半等于镜像整体，而整体镜像算作同一个公式，所以失去镜像那4个；
若其中一个不对称，另一个90°中心对称，则8种组合减为2个，因为90°中心对称意味着四个方向都一样，所以8/4=2；若其中一个不对称，另一个十字对称，则也是2个，一条对称轴减半，两条对称轴自然是再减半；

两个直对称或两个斜对称有3种，分别是同向、垂直、反向（两个方向的垂直互为镜像，算一种）；
………………
…………
……
就不全盘分析了，在第二个表格都有每一种的状态数，从图形分析，一目了然。

然后就是对每个对称组态求和再减1                      ∑ OLL个数 × PLL个数 × 状态数 - 1
减1表示除去OLL、PLL都是还原态的状态

求得2087的结果。         顺便把文档和电子表格附上 ALL数量.rar (32.34 KB)

看过pan528君的1211公式，发现其中纯OLL只有29条，正是除去逆公式后的数量，所以猜测1211可能是排除逆公式的话个数，但本人未计算不敢断言。
ALL.rar (933.7 KB) 这是pan528君的公式
我以前找的公式状态比较繁杂，总量大（8M多），而且算起来有效公式量没pan528君的多，故不发了，只链接来pan528君的1211个。


则卷同学 看来要真的化成疯了，如果你真的真的全记下来我得专门到北京来膜拜才行。

[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-10-19 16:36 编辑 ]

肥嘟嘟左卫门

太多了吧！好恐怖的

潜水艇

楼主总结得······有点难记。。。。。我都是死记下来的。。。。。。

Yubo

这个总结挺      有意思。。。。

1900

原帖由 叫我小魔头 于 2011-10-19 10:48 发表
楼主总结得······有点难记。。。。。我都是死记下来的。。。。。。

你是CFA！？别吓我啊！

则卷同学

我正在化成风的路上……

[ 本帖最后由 则卷同学 于 2011-10-19 13:20 编辑 ]

乌木

问问关于排除对称不排除逆的问题：


也就是说，此处优先考虑“对称不对称”，此处的两个三轮换再怎么互逆，都无济于事，享受不到“未排除逆”的待遇了。对吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-19 17:41 编辑 ]

Fenz

乌木君说得对，未排除逆是在排除对称的前提下的。

三棱换和三角换被归入不对称是必然的，因为这里的对称是指自身对称。

排除对称要比排除逆简单得多，我有个排除逆的方案就是把PLL分解成一些轮换和对换，再把翻棱转角分配到这些轮换里，但是做起来相当复杂，所以只排除了对称没排除逆。另一个原因是我觉得镜像公式可以方便地换到另一只手做就行了，相当于只记一个公式，而记逆公式就和记另一个没什么区别。

魔一方549393033

卷儿姐威武.......祝你化成风成功