此人得病的概率有多少？

乌木

吧停了几天，此帖原身“光荣”了，现追记它一等功。
我的话尽量补出，那些跟帖我无能为力了。您看起来可能像看受到粗糙剪接的电影一样。

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《随机性》，哈佛科普译丛，（美）黛博拉.J.本内特 著，严子谦 严 磊 译吉林人民出版社，2001.1. 120K字小册子。
《随机性》一书开头第2个问题是：
〔 一种疾病的流行率是千分之一。如果探测这种疾病的一次检查有5％的假阳性率，那么一个被发现呈阳性结果的人确实患这种疾病的可能性有多大？假设你对此人的症状或征兆一无所知。 〕
noski 兄先答了一个很小的概率，后改答为1.963％。我看上去其计算是正规的概率算法，我写不出来，noski 兄能补上来吗？。另一位朋友答95％。您有何说法？

noski

回乌木，把我原来发的贴子补一下：

用A表示得病，B表示阳性，那么所求就是在B条件下A发生的概率，记做 P（A|B）

而 P（A|B）=P（AB）/P（B），其中P（AB）表示AB同时发生的概率，P（B）表示B发生的概率。

由已知，病的流行率是千分之一，即P（A）=0.001 ；假阳性率为5%，则未得病的千分之999中，有5%是阳性的，于是算得：P（B）=0.001+0.999×5% ；又AB同时发生的概率就是A的概率，P（AB）=P（A）。

这样算得结果：P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.001/(0.001+0.999×5%)=1.965%

乌木

《随机性》一书头几个例子讲“基本比率”的重要性。其第2个例子是：

〔 ……在某著名医学院的一项研究中，内科医生、住院医生(乌木说，原文如此，这两种称谓在此这样并列令人费解,除非在美国内科医生不得当住院医生等等)和四年级医科学生被要求回答下述问题：

一种疾病的流行率是千分之一。如果探测这种疾病的一次检查有5％的假阳性率，那么一个被发现呈阳性结果的人确实患这种疾病的可能性有多大？假设你对此人的症状或征兆一无所知。 〕

那批人差不多一半答95％；仅18％的人答对：约2％。和第1例一样，答错者又是没重视基本比率信息，即，若作检查的有1000人，则（仅）有1人会有这种疾病。

此外，1000人中约有50人（999的5％）会得到假阳性结果。所以，任何一个检查结果呈阳性的人，“是50个假阳性之一”的可能性，要比“是1个真阳性”的可能性大得多。
实际上，任何一个检查结果呈阳性的人确实患此病的机会是1 / 51；换言之，即使检查结果是阳性，也只有2％的可能性为真。（乌木说，算得精一点就是noski兄那结果1.963％！）

说起来，患此病的可能性本来是1 / 1000；而当某人查得阳性结果时，这种可能性就变成了1 / 51。风险固然是大大增加了，但比起许多人在得到阳性检查结果之后错误地认为自己有95％的可能性来，小得很多。

假阳性不是人的错，也不是实验错，而是由于甄别检查设计得过于敏感，以致可能挑出一些偏离某种生理标准的人，但他们却没有得所涉及的病。假阳性率可以通过降低甄别检查的敏感性而减少，但这常常会增加假阴性的百分比。由于通常认为假阴性比假阳性更令人担心，甄别检查的设计者往往取折衷办法――选择很小的假阴性百分比和比我们希望的稍大一些的假阳性百分比。

除了对基本比率的误解之外，心理学家们还指出，人们在估计概率时易犯一些其它错误，例如夸大可能性的变化，过分注意短期而忽视长期。

乌木说，以上论述总使人觉得不太严格，“基本比率”的概念也不够明确。看来，科普文章也只能如此了。好像noski兄玩的那一套才是正规军，却又使我等有点望而生畏。看官们各有所好，各取所需就是了。最好哪位动动脑筋，重写一帖，既严格，又科普。

“马儿跑，马儿跳，我的马儿不吃草。”科普作家也不容易。

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Z.Yu.说：

医学统计的一些术语，仅从字面上来看很容易让一般人上当、误解。我也上过当。必须弄清正规的定义。受过正规医药学习的人则应该明白的。“假阳性率”容易误解为阳性人群中的错误概率，这也不奇怪。

[此贴子已经被作者于2005-6-19 16:16:09编辑过]

simpley

不可理解.

如果一个人检查出了阳性,他有病的概率只有2%,那这检查还有什么意义?

whitetiger

以下是引用simpley在2005-7-12 16:03:05的发言：

不可理解.

如果一个人检查出了阳性,他有病的概率只有2%,那这检查还有什么意义?

看到题目之前有“第一个患者”、“不知道任何症状”的说明吗？

医生不能只看检验结果的，还要综合其它因素，结合起来概率就大了。

这道问题说明概率还是很有必要的。

以前还看到过类似的题目，问白净的、戴眼镜的是图书管理员的可能性大，还是农民的可能性大。具体数据忘了，算出来的结果是农民的可能性大，也是因为农民的基数大。

乌木

题中有“一个被发现呈阳性结果的人……”，不是“第一个患者”。

关于“检查的意义”，我理解这是“初查”，以后该有“复查”，且估计方法不一定一样，即复查结果的正确率可能又是一种数值。