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强悍的数学题 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-1-10 15:14:53 |只看该作者 |倒序浏览

已知一个不为0的自然数x,如果乘以2就是一个完全平方数,乘以3就是一个完全立方数,乘以4就是一个完全四次方数,乘以5就是一个完全五次方数.求x的最小值

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Paracel_007

铜魔

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2^#

发表于 2010-1-10 15:21:45 |只看该作者

(2^15)*(3^20)*(5^24)

乘以4就是一个完全四次方数
我觉得不应该有这句，不然2x与4x都是完全平方数？

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2010-1-10 15:23 编辑 ]

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njkaka

蓝魔

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3^#

发表于 2010-1-10 15:24:20 |只看该作者

此题有解么？我怎么感觉有问题

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Forever魔尊

蓝魔

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4^#

发表于 2010-1-10 15:25:22 |只看该作者

蝦米叫完全平方數？？
忘記了。。。

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njkaka

蓝魔

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5^#

发表于 2010-1-10 15:26:21 |只看该作者

回复 2# 的帖子

同意，我也是这么想的

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Paracel_007

铜魔

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6^#

发表于 2010-1-10 15:26:49 |只看该作者

回复 3# 的帖子

同感，我的答案把那句去掉了做的

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chuchudengren

红魔

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7^#

发表于 2010-1-10 15:27:06 |只看该作者

没有解
字数…………

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ursace

透魔

u，小写，但必须叫u大哥。

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8^#

发表于 2010-1-10 15:57:57 |只看该作者

虽然看不懂：

首先，这个数含有因数2，3，5
乘2是个完全平方数，那么3和5的幂数一定是2的倍数，且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数，那么2和5的幂数一定是3的倍数，且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数，那么2和3的幂数一定是5的倍数，且5的幂数为5的倍数减1
综合一下，
2的幂数是3和5的倍数，且为奇数，最小为15
3的幂数为2和5的倍数，且为3的倍数减1，最小为20
5的幂数为2和3的倍数，且为5的倍数减1，最小为24
所以所求最小的自然数为：
2的15次方*3的20次方*5的24次方

浓硫酸下憋气最小步双脚杂耍扔八个九阶五魔方盲拧※谁敢来太原挑战？