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以三阶魔方为例(只是为了简单一些),说说其状态的奇偶性。
一个有序的系统,发生过偶数次二交换的状态属于偶态(发生过零次二交换的初态也算偶态),发生过奇数次二交换的状态属于奇态。
与初态比较,偶态时,系统中一定含有偶数个偶元循环(比如有两个四元循环,有两个二元循环,等等)。奇态时,系统一定有奇数个偶元循环。(奇元循环及其数目与状态性质的变化无关。)
三阶魔方的表层转一个90°(无论顺时针还是逆时针),就是使角块发生了一个四元循环,棱块也发生了一个四元循环。(以及中心块自转了一个90°。)
凡是一个四元循环,可以在系统内部经三轮换转换为一个二交换。
所以,表层一转90°就使角块系统和棱块系统的状态性质都切换一下--原来奇态者变为偶态,或反之。
三阶魔方的角块和棱块,两者要么都处于奇态,要么都处于偶态。
好,如果拿到一个打乱的三阶魔方,它要么处于奇态,要么处于偶态。偶态的复原且不去议论(因为此时一般的复原方法往往不出现需要“奇偶转换的问题”),就看看奇态的复原。你记住了它们的状态编码,如果接着(比如)先把角块的位置问题复原好了,角块就一定处于偶态了,据上述规律,棱块也必然会由原来的奇态变成偶态(!),原来记住的棱块位置态的编码就失效了。而且往往不容易判断棱块哪两个或哪几个有了新的位置变化。
所以一般要做一下“奇偶转换”--宁可角块不全部复原,保持奇态(比如保留两个角块处于二交换态),更重要的是保持棱块为原状、奇态。只要方法正确,最后棱块复原(偶态)的同时,角块也一定随着全部复原(也是偶态)。 |
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