二阶能够变换出多少个八玩环？

pengw

<P>同样数量的块，置换顺序不一样，算另一个环。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>例如：</P>
<P>块数：3 </P>
<P>基态：ABC </P>
<P>环1：CAB </P>
<P>环2：BCA</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-29 15:52 编辑 ]

乌木

<P>基态：ABC</P>
<P>&nbsp;环1：CAB －－三元环</P>
<P>环2：CBA－－一个二元环，一个元B不成环（即不动）。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-29 16:09 编辑 ]

pengw

乌兄说得对，大意了，已更正

乌木

8元环，8元环，一定是每一块都不在原位，其次是还要构成一个最大的循环。既然都不在原位，就无法用二阶的某一个块作参照基准，看来得选取魔方的“周围环境”作参照。或者用三阶－－仅对角块和中心块填色，棱块不填色－－来看其角簇情况，这也算一种“周围环境”参照法，中心块组就是参照物。问题就变为：符合上述两大要点的角簇态有多少？不知这样改换一下对不对？具体如何算我不会。

pengw

将三阶视为二阶，将坐标架在中心块上，可以这种方式讨论，这种讨论的意义在于可以计算特定环结构的状态数。初步计算表明，小环的状态很少，巨环的状态很多。

pengw

今天竞然意外发现，一个8元环的同态是一个四元环，8元环之间也有互为同态的情况，计算搞复杂了。

乌木

“一个8元环的同态是一个四元环”，大概角簇整体动了吧？也就是说，这两个同态，处于不同的取向，以致一为8元环，另一为4元环。我猜想，否则不好理解这种事。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-29 19:27 编辑 ]

pengw

<P>说得对，偶阶层转动可以取得与整体转动等价的效果，只所以有上贴这种结果，是相对参照系来判读的，二阶每个状态相对参照系有24个同态。但魔方状态是块之间的相对参照关系，只要这个参照关系是相同的，就是同一状态。所以，偶阶魔方状态数计算值要除以24。这里同态的概念跟那个傻B的说法不是一回事。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>变换过程中偶阶设置参照系是必须，相对参照系是不同的状态可能在块彼此相互参照中就是同一状态。那个傻B重来没有搞懂这个概念，所以他从来没有搞懂状态数是如何计算出来的。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-29 20:06 编辑 ]