N阶魔方的零公式复原法（JAVA版）

yingmu

原帖转自：魔友liujunhua的帖子http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... %B8%B4%D4%AD%B7%A8;下面是JAVA版利于魔友们学习理解；

N阶魔方的零公式复原法
刘俊华 2008-1-12

摘要：本文介绍了一种轮换N阶魔方同簇的三个块、改变同簇的两个块的色向的一种通用方法。无论这三个块同属于哪个簇，轮换的方法是一样的；无论这两个块同属于哪个簇，改变色向的方法是一样的。而且，轮换和改变色向的方法，也是一样的。这个方法不需要死记硬背，只需要理解。本文还介绍了如何排除簇间扰动。根据魔方的相关理论，在排除簇间扰动后，只要能在同簇间进行三轮换、能改变同簇的两个块的色向，就可以复原魔方了。所以，我把这个方法称为“N阶魔方的零公式复原法”。

本方法的优点：
1、不需要记忆任何公式，就可以复原N阶魔方。

本方法的缺点：
1、步骤比经过优化的公式稍长；
2、拧起来可能不是很顺手，有时需要转动内层；

我玩魔方只有两三个月时间，琢磨出这个玩法，给我启发最大的有如下几点：
1、http://www.mf8-china.com里面介绍的魔方理论知识；
2、http://www.rubik.com.cn里面介绍的最少记忆法和三阶魔方玩法；
3、http://www.mf100.org里面介绍的四阶、五阶魔方玩法；

本方法的基本原理：假设在N阶魔方的α 平面存在三个同簇的块，分别为A、B和C（这里先假设旋转α 平面时，A可以到达B和C的位置。不能到达的情况在后面讲述）。现在要求把A、B和C进行一次三轮换而不移动其他的块。我们如下操作：
1、先找到一个和α 平面平行的平面β；
2、再找一个和α、β平面都垂直的平面γ；
3、通过旋转α平面，A、B和C都可以到达γ平面；而当它们到达γ平面后，通过旋转γ平面，它们又可以到达β平面；
4、用如下的方**换A、B和C：
(γ β2 γ') α (γ β2 γ') α (γ β2 γ') α2 (γ β2 γ')…………(式一)

下面我举几个例子。

【例1】上图是三阶魔方的U面。现在要进行A→B→C→A的轮换。按照上面的方法，可以设α=U，β=D，γ=L，则轮换方法为：
(L D2 L') U (L D2 L') U (L D2 L') U2 (L D2 L')

  
  

当然你也可以选择α=U，β=D，γ=R，则轮换方法为：
(R' D2 R) U (R' D2 R) U2 (R' D2 R) U (R' D2 R)

  
  

如果要进行A→C→B→A的轮换，设α=U，β=D，γ=L，则轮换方法为：
(L D2 L') U2 (L D2 L') U' (L D2 L') U' (L D2 L')

  
  

从上面的操作，可以看出：
1、对α平面的操作，在于你想移动哪个块，以及把这个块移动到哪个位置；
2、(γ β2 γ')总是被执行偶数次（因为是三轮换），这一点刚好保证了不移动无关的块。注意一下(γ β2 γ')的逆操作就是它自身。
3、γ平面的选择不唯一，但都可以达到目的。

下面再举个例子。

【例2】上图是三阶魔方的U面。现在要进行A→B→C→A的轮换。我们可以设α=U，β=MU(MU为U和D的夹层)，γ=L，则轮换方法为：
(L MU2 L') U (L MU2 L') U (L MU2 L') U2 (L MU2 L')

  
  

可以看出，轮换角块和轮换棱块的方法没有什么不同。

下面举一个双对换的例子。

【例3】上图是三阶魔方的U面。现在要进行A和B的交换、C和D的交换。我们可以设α=U，β=MU，γ=L，则对换方法为：
(L MU2 L') U (L MU2 L') U' (L MU2 L')…………交换A和B

  
  

U2 (L MU2 L') U (L MU2 L') U' (L MU2 L') U2…………交换C和D

  
  
  

这个例子中，(γ β2 γ')被执行了6次。

yingmu

下面讲如何改变块的色向。假设在N阶魔方的α 平面存在两个同簇的块，分别为A和B（这里先假设旋转α 平面时，A可以到达B的位置。不能到达的情况在后面讲述）。现在要求改变A和B的色向，而不移动其他的块。我们如下操作：
1、先找到一个和α 平面平行的平面β；
2、再找一个和α、β平面都垂直的平面γ；
3、再找一个和α、γ平面都垂直的平面δ；
4、通过旋转α平面，A和B都可以到达γ平面；而当它们到达γ平面后，通过旋转γ平面，它们又可以到达β平面；
5、通过旋转α平面，A和B都可以到达δ平面；而当它们到达δ平面后，通过旋转δ平面，它们又可以到达β平面；
6、可以用如下的方法改变A和B的色向：
(γ β2 γ') (δ' β2 δ) α (δ' β2 δ) (γ β2 γ') α'…………(式二)
可以看出，它和(式一)的唯一区别在于：在中间的两步操作中，用δ平面替换了γ平面。

下面举例说明。

【例4】上图是三阶魔方的U面。现在要求把A旋转120°，把B旋转-120°。我们可以设α=U，β=D，γ=L，δ=F，则操作方法为：
(L D2 L') (F' D2 F) U (F' D2 F) (L D2 L') U'

  
  

如果要求把A旋转-120°，把B旋转120°,我们仍设α=U，β=D，γ=L，δ=F，则操作方法为：
(F' D2 F) (L D2 L') U (L D2 L') (F' D2 F) U'

  
  

从上面可以看出：
1、对α平面的操作，是在选择要改变色向的块；
2、操作γ平面和δ平面的先后顺序，决定了色向改变的方向；
3、在δ平面的操作一定要是偶数次，这样才能不移动无关的块。

再举一个例子。

【例5】上图是三阶魔方的U面。现在要求改变A和B的色向。我们可以设α=U，β=MU，γ=L，δ=F，则操作方法为：
(L MU2 L') U' (F' MU2 F) U (F' MU2 F) U (L MU2 L') U'

  
  

既然轮换和调整色向用的方法是一样的，我们就可以同时进行轮换和改变色向的操作。下面举例说明。

【例6】上图是三阶魔方的U面。现在要求进行A→B→C→A的轮换，同时把A旋转120°，把C旋转-120°。我们可以设α=U，β=D，γ=L，δ=F，则操作方法为：
(L D2 L') U (F' D2 F) U (F' D2 F) U2 (L D2 L')

  
  

这里要特别注意先操作哪个块。假设三个块中，不改变色向的块为X，而轮换的要求是用Y替代X，在应该先对Y进行操作。这是因为中间对δ平面的偶数次操作不改变色向。色向的改变发生在操作了γ平面后，接着操作δ平面，或者反之。

下面再举个例子。

【例7】上图是三阶魔方的U面。现在要求进行A→B→C→A的轮换，且改变把A和B的色向。我们可以设α=U，β=MU，γ=L，δ=F，则操作方法为：
U (L MU2 L') (F' MU2 F) U2 (F' MU2 F) U2 (L MU2 L') U'

  
  

前面我们都假设了旋转α 平面时，A可以到达B和C的位置。下面讨论不能到达的情况。

【例8】上图是四阶魔方的U面。现在要求进行A→B→C→A的轮换。很清楚，无论如何旋转U面，A都不可能到达B和C的。要实现这个簇内轮换，必须改变A和C的色向。我们知道，四阶魔方的棱块在某个位置的色向是唯一的。这个例子中，当A→B和C→A时，A和C必然改变色向，而B→C时，B绝不会改变色向。我们可以设α=U，β=MU，γ=L，δ=F，则操作方法为：
(L MU2 L') U' (F' MU2 F) U2 (F' MU2 F) U' (L MU2 L')

  
  

另外，这个例子还可以如下实现：通过[MF2 D2]改变B块的位置，这时A、B、C都处于MB平面，且通过旋转MB，A可以到达B和C的位置。这时，设α=MB，β=F，γ=D，可以实现A→B→C→A的轮换，轮换完毕后，再通过[MF2 D2]的逆操作[D2 MF2]来恢复。全部操作为：
[MF2 D2] (D F2 D') MB2 (D F2 D') MB' (D F2 D') MB' (D F2 D') [D2 MF2]

  
  

这个例子说明：当旋转α 平面，A不能到达B或者C时，可以：
1.用调整色向的方法，引入另一个δ平面的方式来协助完成；
2.通过某些操作[xyz]调整A、B、C的位置，使它们都落在另一个平面ε中，而旋转这个ε平面，A可以到达B和C。当在ε平面完成A、B、C的轮换后，再用[xyz]的逆操作来恢复。

yingmu

再举一个例子。
  
【例9】上图是四阶魔方的U面。现在要求从左图变换成右图。常常有人为四阶魔方可以互换一组对棱感到惊奇。其实，它是由两个三轮换组成的。第一个三轮换是A→D→B→A，互换后的图如下：

在上图的基础上，在进行第二个三轮换C→D→B→C，就得到最终结果。具体的操作方法在【例8】已经讲了，我就不重复了。

再举一个五阶魔方的例子。

【例10】如上图，要求完成五阶魔方中三个棱块的轮换，轮换要求如图中箭头所示。设左图中绿橙色棱块和蓝红色棱块所在的面为F面，红绿色棱块的绿色所在的面为U面。我们可以先用[U B]的操作，调整绿红色棱块的位置，然后设α=u，β=D，γ=B，来完成这三个棱块的轮换，最后用[U B]的逆操作[B' U']来恢复，全部操作为：（小写的u表示顺时针旋转第二层）
[U B] (B D2 B') u (B D2 B') u (B D2 B') u2 (B D2 B') [B' U']

  
  

最后谈谈魔方中存在簇间扰动的情况。把魔方的某个面旋转90°，就会产生簇间扰动；反之，把存在簇间扰动的面旋转90°，就会消除簇间扰动。簇间扰动消除后，就可以用簇内三轮换和改变簇内色向的方法，把魔方最终复原。

下面举例说明。

【例11】上图是三阶魔方的U面。现在只要把A和B互换，C和D互换，魔方就最终复原了。A和B属于角簇，C和D属于棱簇，而N阶魔方基本的置换是簇内三轮换，很明显，角簇和棱簇间存在扰动。我们执行一个U操作（U'操作也可以）后，发现只要再做一个角簇的三轮换和一个棱簇的双对换，就可以复原魔方了。具体的操作步骤我在【例1】和【例3】已经讲了，我就不写了。

再举一个四阶魔方簇间扰动的例子。

【例12】如上图，要求翻转蓝黄色棱块，把魔方最终还原。这其实是要把两个蓝黄色棱块互换位置，即做一个簇内对换。而簇内的基本操作是三轮换，说明这里存在簇间扰动。假设黄色面为U，红色面为F。我们可以按如下操作进行：
1.先做一个MB'操作，消除簇间扰动；
2.复原U面的三个棱块；
3.复原因为MB'操作而移动的MB面的三个棱块；
4.复原因为MB'操作而移动八个心块（两个一组，共四组）。
有人要说了，第4步复原移动的四组心块是个簇内四轮换，不可能用簇内三轮换的操作来完成。其实，它不是簇内四轮换，而是簇内四轮换加上一个簇内二轮换，是可以用簇内三轮换的操作来完成的。这里要注意四阶魔方的4个心块是同色的，把它们分成两组，可以做一个簇内二轮换，而魔方的心块看起来没有改变。（顺便说一下，你可以在4个心块中任选三个，做一个簇内三轮换，而整个魔方看起来没有改变。我这里指非数字魔方。）
全部操作如下（分别对应上面的4步）：
1.MB'

  
  

2.(L MU2 L') U (F' MU2 F) U2 (F' MU2 F) U (L MU2 L')

  
  
  

3.(U F2 U') MB2 (U F2 U') MB' (U F2 U') MB' (U F2 U')

  
  
  

4.[(ML MR' F2 MR ML') MB']*4

  
  
  

其中第2步，取α=U，β=MU，γ=L，δ=F；第3步，取α=MB，β=F，γ=U; 第4步，取α=MB，β=F，γ=ML+MR（表示两个心块同步作为一组参与轮换）;第4步的*4，表示对[]中的操作重复4次。

再举一个例子，是两个不同的簇中的块同步轮换。

【例13】如上图，要求进行A→B→C→A的轮换和1→2→3→1的轮换。取α=U，β=D+MU，γ=L，操作方法如下：
(L D2 MU2 L') U (L D2 MU2 L') U (L D2 MU2 L') U2 (L D2 MU2 L')

  
  
  

luckybox

不明觉厉，

折翼蚂蝗

以前仔细研读过这个方法，感觉太繁琐，中层转动太多操作很不便。还是一般的降阶法容易点

yingmu

折翼蚂蝗 发表于 2017-8-31 21:42
以前仔细研读过这个方法，感觉太繁琐，中层转动太多操作很不便。还是一般的降阶法容易点

是比较繁琐，但对于公式的理解会有益处，特别是教孩子玩魔方，这个应该比较好理解。

赵金浩

yingmu 发表于 2017-9-1 09:04
是比较繁琐，但对于公式的理解会有益处，特别是教孩子玩魔方，这个应该比较好理解。

我很喜欢玩魔方可是我只会拼一面

hmlx

虽不明，但觉厉。
先找到一个和α 平面平行的平面β；再找一个和α、β平面都垂直的平面γ；
既然平行了，只要垂直一个，一定垂直另一个啊。