问两道数学题

任逸

一个是课外班的，一个是学校月考
第一个：
l(L不是1),m,n是三角形三边
3^l,3^m,3^n同余(mod 10000)
求l,m,n，使得l+m+n取最小值
第二个：
数列an=n+1(n为奇) ，2^n(n为偶)
Sn是前n项和
P=n*n/4 + 12n
是否存在n，使Sn-P=2008

话说我问老师第一题，他一直没想明白。。。
考试第二题满分8分，我得了3分。跟老师讲了我的解法后，老师说没明白。。。绕晕了。。。说回去再琢磨琢磨。。。

kattokid

高中都已经是四年前的事了…

superacid

第一道条件不对...对l,m,n有啥要求没？

第二道Sn=n^2/4+4/3*(2^n-1)，然后应该很简单的吧

Cielo

过了这么多年，居然对第一题还有印象……

条件应该是三个数互不相等吧，解法不记得了，总之就是利用3的方幂吧

[ 本帖最后由 Cielo 于 2010-10-11 00:00 编辑 ]

lulijie

第二题Sn应该等于：
n(n+2)/4+4/3*(2^n-1)     n为偶数
(n+1)(n+3)/4+4/3*(2^(n-1)-1)    n为奇数。
------------------------------
Bn=Sn-P是递增数列，可分奇偶来讨论
n=10时，Bn=1489        n=12时，Bn=5610
n=11时，Bn=1507.75    n=13时，Bn=5629.75
----------------------------
所以Bn不会等于2008

zxy6350479

不知不觉 高中过去了20年

superacid

原帖由 Cielo 于 2010-10-10 23:59 发表
过了这么多年，居然对第一题还有印象……

条件应该是三个数互不相等吧，解法不记得了，总之就是利用3的方幂吧

同意
我记得貌似是联赛真题...好像还是二试最后一道的样子...

lulijie

第一题：若l、m、n互不相等，那么假设l<m<n
因为  3^t  mod 10000 的周期是500
即 3^l,3^m,3^n同余，那么 m=l+500*k1   n=l+500*k2     0<k1<k2
又因为l、m、n为三角形的三边
所以 l+m>n
即  l+l+500*k1 >l+500*k2
    l>500*(k2-k1)
---------------------------------
所以l+m+n的最小值=501+1001+1501=3003

任逸

哦，对了。。。
l>m>n

任逸

因为  3^t  mod 10000 的周期是500
这个玩意。。。好像这题不会做跟这个有关。。。