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初中几何... 难 [复制链接]

lzy1677

白魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-12-5 20:02:27 |只看该作者 |倒序浏览

任意三角形ABC
有一点D，使AD=BD CD=BC
且2*角A=角B

求角DCA与角DCB的比值

据说是某年北京中考题所以请用初中知识解题

大概就是这么个图

图片地址：http://hiphotos.baidu.com/lzy1677/pic/item/f65cda5abe9aa0cd810a1836.jpg

[ 本帖最后由 lzy1677 于 2010-12-5 20:16 编辑 ]

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什么时候才能2：00以内呀？

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asa

黄魔

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2^#

发表于 2010-12-5 20:07:35 |只看该作者

无图的吗？？？好像没说那点D在否线上！~！图看不到！~

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lzy1677

白魔

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3^#

发表于 2010-12-5 20:22:53 |只看该作者

求助啊...
各位大虾...

什么时候才能2：00以内呀？

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jiaguoju521

白魔

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发表于 2010-12-5 20:47:35 |只看该作者

没图，看不太明白

应该是1：1
有什么不对的发图，

[ 本帖最后由 jiaguoju521 于 2010-12-5 20:52 编辑 ]

未命名.jpg (20.77 KB, 下载次数: 167)

自己算吧！

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2010-12-5 22:14:34 |只看该作者

画个漂亮的图来看看啊

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mr7662

蓝魔

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6^#

发表于 2010-12-5 22:26:22 |只看该作者

这图咋看啊。。。。

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kattokid

铜魔

冷血王

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7^#

发表于 2010-12-5 23:11:08 |只看该作者

最简单的办法，画个特殊的，直角三角形，其中一个角30度，所以结果显而易见1/2

魔方—无处不在
魔方—无可取代

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phileas

白魔

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发表于 2010-12-6 00:24:47 |只看该作者

看图猜到答案是1/2。证明如下：

作角ABC的角平分线，交AC于E，连接DE。

注意到角CBE = 角ABC的一半 = 角BAC，于是三角形ABC 和三角形BEC 相似，于是CE/BC = BC/AC。
在上式中把BC替换成CD，得知三角形ACD 和三角形DCE 相似，于是角CDE = 角CAD = 角DBE。

显然DE垂直于AB，于是角CED = 90度 + 角BAC = 90度 + 角CBE
这样，角ACD = 180度 - 角CDE - 角CED = 180度 - 角DBE - (90度 + 角CBE) = 90度 - (角DBE + 角CBE) = 90度 - 角CBD

由于三角形BCD是等腰三角形，所以角BCD = 180度 - 2*角CBD。

所以角ACD 是角BCD的1/2。证毕。

[ 本帖最后由 phileas 于 2010-12-6 13:35 编辑 ]

f65cda5abe9aa0cd810a1836.jpg (28.57 KB, 下载次数: 150)