魔表预算法教程

李老豆

目录
一、前言
二、魔表基本构件名称与转动表示方法
三、复原顺序与计算公式
四、实例
五、优缺点与练习建议       
六、参考资料
视频教程：https://b23.tv/xju59S
相关教程：魔表盲拧教程http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=116005&fromuid=1350495


一、前言
       魔表预算法是一种魔表速拧的新型方法。建议新手先学习复原魔表的传统方法，对魔表有一个基本了解，之后再来学习此方法。
       魔表预算法的基本步骤是在观察阶段预先算出拼出双面十字与使反面十字指向12点所需拨动的点数并记住，复原时双面十字部分就按照所算出的步骤进行复原，最后四个角边观察边复原。
       这一方法比较重要的创新是同时拨动两个外轮的思路。它相对于传统的复原方法还有很多优势。
       它是我今年五一假期期间研究魔表盲拧而且还考虑到复原时能不能不用翻面而研究出来的方法，最初想用于盲拧，但是发现它应用于魔表速拧才更有价值。

二、魔表基本构件名称与转动表示方法
       下图为魔表基本构件名称示意图：

       打乱公式采用WCA的表示方法，下面是WCA规则中关于魔表转动表示方法的内容：
       12g) 魔表的转动表示方法：
         12g1) 魔表的朝向为：12点向上，任意面朝前。
         12g2) 按钮按上：UR（上右），DR（下右），DL（下左），UL（上左），U（上面两个），R（右面两个），D（下面两个），L（左面两个），ALL（所有）。
         12g3) 紧跟着按钮按上后转动上层，转动完成后将按钮按下：x+（顺时针x小时），x-（逆时针x小时）。
         12g4) 翻转魔表并保持12点向上，然后将所有按钮按下：y2。
       由于需要同时拨动两个外轮，我还采用了一种类似SQ1的转动表示方法：X(a,b)。前面的字母X表示立柱的状态，大写表示对应的立柱抬起，小写表示对应的立柱按下。
       字母X的所有情况以及表示的立柱状态：
       UR：ur立柱抬起，其他三个按下；
       DR：dr立柱抬起，其他三个按下；
       DL：dl立柱抬起，其他三个按下；
       UL：ul立柱抬起，其他三个按下；
       U：ul、ur立柱抬起，其他两个按下；
       R：ur、dr立柱抬起，其他两个按下；
       D：dr、dl立柱抬起，其他两个按下；
       L：dl、ul立柱抬起，其他两个按下；
       UR DL：ur、dl立柱抬起，其他两个按下；
       UL DR：ul、dr立柱抬起，其他两个按下；
       ur：ur立柱按下，其他三个抬起；
       dr：dr立柱按下，其他三个抬起；
       dl：dl立柱按下，其他三个抬起；
       ul：ul立柱按下，其他三个抬起；
       ALL：四个立柱都抬起；
       all：四个立柱都按下。
       第一个数字a表示抬起的立柱对应的外轮的拨动点数，第二个数字b表示按下的立柱对应的外轮的拨动点数。数字是正数则表示顺时针，负数则表示逆时针。
为了写起来简便，可将X(a,0)，all(0,b)分别简写为X(a)，all(b)。
       例U(1,-2)表示ul与ur立柱抬起，另两个按下，然后UR或UL外轮顺针拨动1点，DR或DL外轮逆时针拨动2点。ur(3)表示ur立柱按下，另三个抬起，然后UL或DL或DR外轮顺时针拨动3点。

李老豆

三、复原顺序与计算公式
       魔表预算法的基本原理是预先对轮上的数字进行计算，得到所需拨动的点数，然后进行复原。
       魔表的常规复原方法是抬起哪个立柱就对应地拨动哪个外轮，然而还可以同时拨动按下的立柱对应的外轮。这样的好处之一就是可以同时操作两步，就像三阶魔方的U和D一样。而且拨动按下的立柱对应的外轮，主要是对反面进行操作，这样就可以实现不用翻面即可复原魔表。
       首先需要找到一个合适的复原顺序使得计算公式相对比较简单或有一定的规律性，而且易于操作。我认为下面的这种顺序是最合适的:
       D(a1,a2) R(b1,b2) U(c1,c2) L(d1,d2) all(e) ur(f) ul(g) dl(h) dr(i) ALL(j)
       D(a1,a2)使正面中心与上棱对齐，反面中心与下棱对齐；
       R(b1,b2)使正面中心与左棱对齐，反面中心与左棱对齐；
       U(c1,c2)使正面中心与下棱对齐，反面中心与上棱对齐；
       L(d1,d2)使正面中心与右棱对齐，反面中心与右棱对齐；
       all(e)使反面十字指向12点；
       ur(f) ul(g) dl(h) dr(i)使正面十字依次与四个角对齐；
       ALL(j)使正面所有轮都指向12点。
       魔表公式具有“交换律”。也就是说，对于同一个公式，交换其中任意两步的顺序，公式结果完全相同。那么公式的各个步骤就没有顺序可言了。所以中心先与哪个棱对齐再与哪个棱对齐，最后正面十字先与哪个角对齐再与哪个角对齐，都是任意的。为了方便讲解，一般按照上面的顺序。
       由于正反面的十字复原互不影响，我们可以先通过研究一面来研究复原双面十字时拨动的点数。一开始我们做D(a1,a2)使正面中心与上棱对齐，正面拨动的点数a1就是中心与上棱相差的点数。而且这一过程中正面其他三个棱与中心是一起动的，也就是说其他三个棱与中心的相差的点数是不变的。那么我们在进行这一步之后，原来中心与左棱相差几点，现在就相差几点。然后做R(b1,b2)，拨动的点数b1仍然是中心与左棱相差的点数。以此类推,前两步中心与下棱都是一起动的，前三步中心与右棱都是一起动的，所以接下来拨动的点数c1 ,d1分别就是起初中心与下棱，中心与右棱相差的点数。所以我们在初始状态中，中心与每个棱相差几点，那么我们在之后的复原步骤中，就要相应地拨动几点使中心与棱对齐。因此a1,b1,c1,d1就分别看正面中心拨动几点才能与上、左、下、右棱对齐。总结为公式的话就是分别用正面上、左、下、右棱减中心。
       反面也类似。我们在正面拨动按下的立柱就相当于拨动反面抬起的立柱。前四步反面中心依次与下、左、上、右棱对齐。然而a2,b2,c2,d2不是分别看反面中心拨动几点才能与下、左、上、右棱对齐，因为在反面进行顺时针拨动就相当于在正面进行逆时针拨动，即在正面进行反面的操作就要顺时针、逆时针互换，对于拨动的点数来说就是变成相反数。所以a2,b2,c2,d2是分别看反面下、左、上、右棱拨动几点才能与中心对齐。总结为公式的话就是分别用反面中心减下、左、上、右棱。
       下面一步所需拨动的点数e是反面中心减a2,b2,c2,d2的和，或反面四个棱的和减中心的三倍。这里我只给结论，原因留给大家思考。
        f,g,h,i,j的公式很麻烦。15秒的观察时间内难以算完，而且计算这些数字完全是费力不讨好的行为。因为正面四个角都是可观察的，边观察边复原要比算出f,g,h,i,j再以此对齐四个角更直接。当然，如果你有较强的心算能力和记忆能力，或者有兴趣，不妨学习一下。我写的《魔表盲拧教程》（链接见前言）中关于角的公式讲解多一些，可以参考一下。下图综合了魔表预算法的内容，其中给出了所有的计算公式（计算公式可以列方程组得到）：

       注：魔表外轮正反两面的指针是一体的，正面指向的点数与反面指向的点数正好相反。而内轮、中心的正反两个轮是相互独立的。因此魔表相当于有14个独立的轮，分别用14个字母表示这些轮指向的点数。
       由于a1,b1,c1,d1都只用正面的数字，a2,b2,c2,d2,e都只用反面的数字，所以可以先计算a1,b1,c1,d1，再计算a2,b2,c2,d2,e，这样不用不断地翻面，操作起来快一些。但是复原时先用a1,a2,再用b1,b2,然后c1,c2,d1,d2,e。如果这样计算，复原时还需要转化一下顺序，有些困难。所以还可以按照a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e的顺序进行计算，虽然计算时不断地翻面，但是用的顺序就是算的顺序。而且操作起来也不麻烦，比如用一只手拿着魔表边缘，像扇扇子似的，扇一下算一个数。
       总结一下预算法的基本步骤: 在观察阶段算出拼出双面十字与使反面十字指向12点所需拨动的点数并记住，复原时双面十字部分就按照所算出的步骤进行复原，最后四个角边观察边复原。

李老豆

四、实例
       打乱：UR2- DR1- DL2- UL4+ U3- R0+ D4- L1- ALL0+ y2 U4- R3- D2+ L1+ ALL4-

       a1,b1,c1,d1分别看正面中心拨动几点才能与上、左、下、右棱对齐，分别是-2、3、4、-1。a2,b2,c2,d2分别看反面下、左、上、右棱拨动几点才能与中心对齐，分别是-1、-3、5、1。e的算式为-2+6+4+2-3×3或3-[(-1)+(-3)+5+1]=1。那么复原时前五步就是D(-2,-1)R(3,-3)U(4,5)L(-1,1)all(1)。四个角边观察边复原，复原步骤为ur(1)ul(2)dl(-4)dr(2)ALL(3)（步骤顺序都无所谓）。
       如果算出来的数字如果不在-6至6之间（尤其是e的计算），就加上或减去12的倍数，使这个数字变到-6至6之间。

五、优缺点与练习建议
       魔表的上帝之数是12。即对于魔表所有的打乱，最多只需拨动12次外轮就可将其复原。魔表传统方法复原顺序最多是14步，再加上一些跳步技巧，大约就是12步。而预算法同时拨动两个外轮，就像三阶魔方可以同时拨动U与D一样，虽然是两步，但是只需一步的时间，因此预算法只需10步的时间。而且预算法不用翻面，还省下了翻面的时间。
       预算法只需10次立柱变化，这可能是使立柱状态变化最少的一种复原方法。
       预算法练习比较困难，其中一点是观察阶段的15秒内算出并记住9个数字很紧张，而且将记住的数字转化为拨动这一动作也有困难。算出来的数字要立即记住，很有必要规范一下计算、记忆节奏。比如我把-1、-2、-3、-4、-5这些原本是双音节的词分别读作“幺（yao，一声）、两、卅(sa，四声)、卌(xi，四声)、圩(wei，二声)”，那么记忆九个数字就相当于记住9个音。算一个读一个不难记住。
       由于正面是可观察的，所以一开始我们还可以先练习计算并记住复原反面十字的5个数字，正面的十字边观察边复原即可，不过这样对一心两用的要求更高。
       第二点就是同时拨动两个外轮会导致拨动的准确度、速度降低。一开始可以通过看中心是不是与棱对齐判断正面的拨动对不对，通过看相应的外轮被拨动的点数判断反面的拨动对不对，从而及时纠正。随着练习量的增加，拨动的准确度、速度也会提高。
       当然同时拨动两个外轮对硬件也有一定的要求。现在魔表硬件也在不断进步，如果魔表硬件够格且价格亲民，魔表一定会成为金字塔魔方一类的流行项目。我相信玩魔表的人一定会越来越多，而预算法作为魔表的一种新型方法，尝试的人也会越来越多。

六、参考资料
[1]李琛炜 《魔表教程（第二版）》
http://www.rubik.com.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=91440
[2]Jaap’s Puzzle Page   Rubik’s Clock
https://www.jaapsch.net/puzzles/clock.htm?from=groupmessage
[3]百度贴吧魔方吧  li李老豆 魔表预算法(全预判法，公式化的复原方法)，应用于速拧与盲拧，能使魔表成为一种考验心算能力的项目，增强魔表的流行度
https://tieba.baidu.com/p/6659850612
[4]mf8  飞扬 魔表盲拧
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=46320&fromuid=1350495

李老豆

我的水平有限，如果有魔友发现错误、不妥之处，还请及时指出。也欢迎各位魔友积极优化这一方法。

    魔表预算法与传统方法类似桥式与cfop的关系，是两套体系。目前认为预算法练习更困难，但理论极限更高，而传统方法虽然简单易上手，但是理论极限要低。预算法有希望将魔表成绩提升一个层次。
    预算法目前只是纸上谈兵，没有实战检验，很多细节还不成熟。希望各位有志魔友积极尝试，为魔表的发展、推广作出贡献。

李老豆

2020年5月，魔表预算法教程发表，提出了同时拨动两个外轮、不翻面复原魔表的可能性。
2021年3月，魔友张岚石参考魔表预算法，写出了《用矩阵探索魔表的复原》，发展出了魔表双轮法： https://www.bilibili.com/video/BV1RU4y1J7x2
前魔表世界纪录选手娄云皓也受到影响，全面详细地研究了不翻面复原魔表的方法（后来被称为“娄云皓法”）。2021年7月，娄云皓将研究成果发表：https://www.bilibili.com/read/cv12358730，用此方法测速达到平均4.46秒：https://www.bilibili.com/video/BV1TM4y1K78b
后来此方法被传播到国外，被越来越多的魔友研究并应用在比赛上面。
2022年7月29日，Caleb Trelford使用不翻面的方法，以3.81秒的成绩打破了魔表平均世界纪录。此后，越来越多的魔友开始尝试不翻面的方法。目前由Tommy Cherry保持的魔表单次2.61秒与平均3.50秒的成绩都是不翻面的方法（7 simul法）。

小猫咪

原来魔表还能用这种方法复原，学习了！期待这种方法以后能被更多人用于实战！

15810033383

lz6666666

otischeng

樓主名字霸氣....

感謝分享魔表的分析~

redcarrot

有趣，解方程组的方法可以用在所有构成交换群的魔方上，之前吧里有一个解二阶齿轮魔方的帖子也是这么做的。

感觉前五步有不错的开发速拧解法的价值，不过可能让本来就居高不下的DNF率迈上新台阶

折翼蚂蝗

这种方法的数学味道很浓！其实早期的三阶魔方复原方法，就是利用交换群作计算，非常复杂。后来不断简化，才变成现在的简单易懂的样子。