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真的永远追不上？ [复制链接]

浪迹萍踪

白魔

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电梯直达

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发表于 2009-8-14 20:38:29 |只看该作者 |倒序浏览

小时候听过这样一种说法：
小红和小明跑步，小红在小明前面20米的地方，俩人同时开始跑，小明的速度2米/秒，小红的速度1米/秒。出发后10秒，小明跑了20米，到了小红出发时的位置，而这在这10秒里，小红又往前跑了10米，所以此刻两人相差10米；在经过5秒，小明跑了10米，到了5秒前小红的位置，而这5秒里，小红又往前跑了5米，所以此刻两人相差5米。以此类推，小明只能无限的接近小红，却永远超不过她，这是为什么呢。。。

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superacid

银魔

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发表于 2009-8-14 20:47:26 |只看该作者

这是一个著名的悖论
这要考虑级数的敛散性。

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purple

红魔

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发表于 2009-8-14 20:52:48 |只看该作者

这个悖论好像叫阿基米德和乌龟

青海长云暗雪山
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superacid

银魔

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4^#

发表于 2009-8-14 21:00:52 |只看该作者

肯定不是阿基米德

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黑桃Q

红魔

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发表于 2009-8-14 21:05:27 |只看该作者

我看过这道题不会

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ursace

透魔

u，小写，但必须叫u大哥。

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6^#

发表于 2009-8-14 21:26:20 |只看该作者

灰常有名的悖论，俺自己还研究过，总之就是极限的问题

浓硫酸下憋气最小步双脚杂耍扔八个九阶五魔方盲拧※谁敢来太原挑战？

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虎揪弟

白魔

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发表于 2009-8-14 21:33:26 |只看该作者

晕了

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业余魔术师

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发表于 2009-8-14 21:47:59 |只看该作者

这个和放学回家是一个道理。
你放学回家，先走路程的一半，再走剩下一半，再走剩下的一半。
那你什么时候能到家？

这和“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这个命题是不同的。
不同点关键在于时间！
如果规定你放学回家用10分钟走完一半路程，再用10分钟走完剩下的一半路程……
每个一半路程都要用一样的时间的话，那就永远也到不了家了。

但实际上，如果你是匀速前进的话，第2个一半路程就只花费5分钟了，再往后是2.5分钟。
这样，越往后时间也就越少，极限是0。

所以还是可以到家的。

苏格拉底曾经说过，一个人的要求越少，他才会离上帝越近。如果真是这样，那么我应该听得到上帝的呼吸。也许，生活原本如此，一半是火焰，一半是海洋。。。

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purple

红魔

sub18

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9^#

发表于 2009-8-14 21:58:17 |只看该作者

回复 4# 的帖子

也许这个悖论有很多版本，但肯定有阿基米德一个

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耗子哥哥

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发表于 2009-8-14 22:03:12 |只看该作者

　　这道题？其实是在偷换概念。

　　用正面去计算：
　　小明和小红的速度比较：小明比小红快2-1=1(m/s)
　　小明比小红落后20米，追上这20米需要20÷1=20(秒)

　　而返回来，按照楼主的思路：前10秒，下面5秒，下面2.5秒，再下面1.25秒，甚至继续的0.625、0.3125、0.15625……
　　但是，你的时间单位从10秒到15秒，到17.5秒，到18.75、19.375、19.6875、19.84375……
　　时间在无限地接近20秒，但是就是不突破追上的那个时间点，你可以把差距进一步细微，但是因为你的思维角度默认禁止了追上的那一个时间点，拒绝从量变到质变的那一个时间点，把这个对极限的追求限制在了t→20的范围之内。

[ 本帖最后由耗子哥哥于 2009-8-14 22:10 编辑 ]

点这里，我的经验就能增加1点：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64324&page=7&authorid=104435
诺大的北京，容不下一个平静的魔方！
不让人说话的发言人和组织者代表什么样的团体？
魔方吧出过公众人物、前见习版主、商人老爸、带头大哥、发言人、走狼、变成壳、白魔代表。对了，还有一个自封无耻小人的。

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