尺规作图

华容道

tm__xk

换句话说,已知椭圆焦点及长轴,已知直线,求交点.

尺规做得到,不过我不知道哪种方法最简单..

按错键

经过2L这么一说,我果断明白怎么作图了.

tm__xk

话说2l说的对你到底有啥帮助捏....不理解....

lulijie

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有错误，见修正后的6楼及7楼的图
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AB的中点为O，与直线l相交于E。
经O作AB的垂线交直线l于C。
在OE上截取OD等于a/2（线段a的一半）。
过D作CB的平行线交OC于F。
以O为圆心，以OD为半径作圆，交直线EF于两点，
过其任一点P’作OF的平行线，交直线l于P，P就是所求的

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-4-21 14:32 编辑 ]

lulijie

上述有错误，修正如下：

AB的中点为O，与直线l相交于E。
经O作AB的垂线交直线l于C。
在OE上截取OD等于a/2（线段a的一半）。
在OE上截取OB'等于根号(OD^2-OB^2).。（即OD为直角三角形的斜边，OB为一条直角边，OB'的长为另一直角边的长）
过D作CB'的平行线交OC于F。
以O为圆心，以OD为半径作圆，交直线EF于两点，
过其任一点P’作OF的平行线，交直线l于P，P就是所求的

lulijie

修改的图如下：

华容道

这题也可以用Apollonius尺规作图之PPC来解决。谢谢5楼的解答！

[ 本帖最后由 华容道 于 2011-4-21 14:07 编辑 ]

华容道

刚刚又试了一次，成立，太谢谢了！

[ 本帖最后由 华容道 于 2011-4-21 14:56 编辑 ]

lulijie

对上述作图的解释：
按照2楼的思路,题目就是：已知椭圆焦点及长轴,已知直线,求交点.

以AB的中点O为坐标的原点，以AB为X轴建立直角坐标系，
设椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
那么a等于线段a的一半，b^2=a^2-c^2   (c就等于OB)
若把该平面所有的点的横坐标保持不变，纵坐标拉长到原来的a/b倍，那么椭圆将变成半径为a的圆；
而直线l将变成上图的直线EF。
椭圆与直线l的交点就变成圆与直线EF的交点，
求得圆与直线EF的交点后，将该交点纵坐标缩短为b/a倍后，就得到椭圆与直线l的交点。