如何求下面式子的结果？

jdsbj

希望高手不吝赐教。

lulijie

如果你会计算 1+2^2+3^2+......+(n-1)^2
那么该贴的结果应该也会计算，两者是相同的。

hjt0619

后面我就不算了

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-4-21 23:04 编辑 ]

jdsbj

对呀，1+2^2+3^2+......+(n-1)^2这个式子怎么求啊？

jdsbj

怎么求啊？可以写一下过程吗？

炀燚

n(n-1)(2n-1)/6

hjt0619

楼上答案是对的...

西北天狼

用C(n，k)表示从n个样品里抽取k个的组合数，比如C(n,2)=n(n-1)/2。
n^2=n(n+1)/2+n(n-1)/2=C(n+1,2)+C(n,2)
1^2+2^2+...+n^2=C(2,2)+C(3,2)+...+C(n+1,2) + C(2,2)+C(3,2)+...+C(n,2)
=C(n+2,3)+C(n+1,3)
=(n+2)(n+1)n/6+(n+1)n(n-1)/6=(2n+1)(n+1)n/6
其直观的几何意义就是，将四方垛分成2个三角垛来计算。
中间用到了组合公式：C(n,3)=C(2,2)+C(3,2)+...+C(n-1,2)
组合公式不难推导，也就是将每一种组合按最小数分类，最小数为n-2的有C(2,2)，为n-3的有C(3,2)，以此类推，最小数为1的有C(n-1,2)，总共有C(n,3)个。

[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-4-22 00:24 编辑 ]

jdsbj

非常感谢楼上各位的热心解答，现在知道怎么求了。