[原创]基于N阶定律的公式步长奇偶定理

pengw

0.定理用途

预言任意公式步长的奇偶性

1.作用对象

N阶正方体色子阵魔方表层色子

2.转动定义

转层定义：不含中棱块的所有内层；所有表层

转动单位：任意转层90度转动视为一个转动计量单位

公式步长：公式转动步数之和

3.奇偶定理

任选二种状态，设：

X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和

如X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

如X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

4.定理推论

所有簇内变换公式的步长必为偶数

5.应用举例

三阶：

例子1：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=Φ

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=0

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=H+M+A

状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=1

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

四阶：

例子1：

状态1扰动关系=B1
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=1

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数

例子2：

状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0

状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2

X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数

6.作者说明

站在N阶定律的角度，公式步长的奇偶性判断是如此地简单明确并具有一般性，实在难以理解一些专门描述转动的理论为何费了无数口舌也说不清一个如此简单的问题。

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忍冬

2005年12月27日凌晨酒后

[此贴子已经被作者于2006-5-26 15:02:27编辑过]

大烟头

以下是引用pengw在2005-12-27 3:24:09的发言：

0.定理用途

预言任意公式步长的奇偶性

1.作用对象

N阶正方体色子阵魔方表层色子

2.转动定义

转层定义：不含中棱块的所有内层；所有表层

不含中棱块的所有内层，那就有含侧棱块的内层了

转动单位：任意转层90度转动视为一个基本转动单位

3.奇偶定理

任选二种状态，如果这二种状态的扰动关系相同，此二种状态的转换公式的步长必为偶数。

任选二种状态，如果这二种状态的扰动关系不同，此二种状态的转换公式的步长必为奇数。

这个我就不明白了：表层９０度加一个侧棱层９０度，这扰动的步长为偶数，但这二种状态的扰动关系不同。

这定理只适用于三阶魔方与二阶魔方。

4.定理推论

所有簇内变换公式的步长必为偶数

忍大师是倒着推论啊，应该是先知道簇内变换公式的步长为偶数，才能推论出这些定理！

5.应用举例

三置换公式：中心块簇以外的任意簇的任意三个块轮换位置

说明：三置换公式不改变状态的扰动关系，因此所有三置换公式的的步长必为偶数

三阶棱角对换公式：任意二个中棱块互换位置，任意二个边角块互换位置，任一中心块转90度

说明：三阶棱角对换公式改变了三阶状态的扰动关系，因此所有三阶棱角对换公式的步长必为奇数

6.作者说明

站在N阶定律的角度，公式步长的奇偶性判断是如此地简单明确并具有一般性，实在难以理解一些专门描述转动的理论为何费了无数口舌也说不清一个如此简单的问题。

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忍冬

2005年12月27日凌晨酒后

难怪啊，原来忍大师是洒后写论文，哈哈哈。

[此贴子已经被作者于2005-12-27 9:22:42编辑过]

pengw

以下是引用大烟头在2005-12-27 9:21:05的发言：

大烟头，那晚跟一个数学哥们喝酒后，即兴而作，有错，谢谢你指出，公式步长奇偶性由扰动方程完全决定，你的“倒着推”的说法是错误的。

[此贴子已经被作者于2005-12-28 8:52:11编辑过]

大烟头

这下是没错了，不过我对这论文还有一些意见：

１、没写出步长的定义。

２、要写出这理论的依据与分析。

　　2.1、何为“扰动”：每个层转９０度都会产生扰动的，扰动就是指不能用三置换公式与色向扭转公式直接复原的魔方状态。

　　2.2、建议引入“层扰动现象”这个新词，魔方的层扰动现象存在“奇偶性”：旋转魔方同一层的步长中，旋转该层的步长为奇数时，该层为扰动状态。旋转该层的步长为偶数时，该层为正常状态（设魔方初始状态为正常的非扰动状态）。

３、表层是否扰动可由角块位置状态判断出来，内层是否扰动可由侧棱块位置状态判断出来。实际判断中，应该引入“魔方环理论”，因为用环状态来表达魔方状态是最直接的方法了：

　　3.1、角块簇状态有奇数个偶环时，表层为“层扰动状态”。

　　3.2、侧棱块簇状态有奇数个偶环时，相应的内层为“层扰动状态”。

乌木

这下我脑子更不够用了。

好像冬兄的扰动是一个簇一个簇考察的；烟兄的“层扰动”

应是另一分析法。一个层含不同的簇的、且是所涉及之簇的

部分的块。好比一是“一行一行”分析，另一是“一列一

列”分析。两者应有内在的联系，因为是描述同一事物。两

种方法应可相辅相成。