一把无刻度的尺子

钟七珍

　　有一把正好十三厘米长的无刻度尺子，要求为其标上尽可能少的刻度，使其能够量出一至十三任意的整数厘米长度。至少需要标几个刻度，怎么标？
　　（不说明最少应该标几个刻度，稍微增加一点难度。提示：在最少刻度个数内，有两种标法）

海上晴天

就刻一厘米 多少厘米量多少次啊

大概没这样简单吧

[ 本帖最后由 海上晴天 于 2011-8-29 23:14 编辑 ]

Cielo

5C2=10，所以三个刻度不够；
6C2=15，四个刻度可能可以，但只比13多了2，看来也不是太容易……

设 n 个刻度，相当于分了 n+1 段，
由于可以量出11、12，那么其中长为 1 的至少有两段。

想出一个，四个刻度，分为五段，依次长 1、1、4、4、3~
另一个待想，不会是3、4、4、1、1吧……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-29 23:36 编辑 ]

乌木

以前有个类似题目（好像是几个砝码问题）：
1、3、9。
1
3-1=2
3
3+1=4
9-3-1=5
9-3=6
9-3+1=7
9-1=8
9
9+1=10
13-3+1=11
13-1=12
13
不知和本题是否有关？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-8-29 23:34 编辑 ]

Cielo

哦，如果如乌木先生所说，可以减的话，相当于砝码那题。
那必然三进制了……
————————————————————————————
这话不对，毕竟每一段不能灵活拆卸……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-29 23:34 编辑 ]

thindy

原帖由 乌木 于 2011-8-29 23:28 发表
以前有个类似题目（好像是几个砝码问题）：
1、3、9。
1
3-1=2
3
3+1=4
9-3-1=5
9-3=6
9-3+1=7
9-1=8
9
9+1=10
13-3+1=11
13-1=12
13
不知和本题是否有关？

如果量的时候能加减的，那最少只需要标一个刻度就可以了，就是1，因为题目貌似没有标明说要让量某一个刻度的时候尽量简单~

小七阶

1，2，4，7没了
1=1
2=2
1+2=3
4=4
1+4=5
2+4=6
7=7
7+1=8
7+2=9
7+1+2=10
7+4=11
7+1+4=12
7+2+4=13
完

海上晴天

2  4  7 12
13-12
2
7-4
4
12-7
13-7
7
12-4
13-4
12-2
13-2
12
13

[ 本帖最后由 海上晴天 于 2011-8-30 11:50 编辑 ]

aadxd

原帖由 Cielo 于 2011-8-29 23:23 发表
5C2=10，所以三个刻度不够；
6C2=15，四个刻度可能可以，但只比13多了2，看来也不是太容易……

设 n 个刻度，相当于分了 n+1 段，
由于可以量出11、12，那么其中长为 1 的至少有两段。

想出一个，四个刻度， ...

我也觉得应该是11443，这样可以直接连出来

Cielo

原帖由 海上晴天 于 2011-8-30 11:49 发表
2  4  7 12
13-12
2
7-4
4
12-7
13-7
7
12-4
13-4
12-2
13-2
12
13

啊，这就是另一种了！
我忽略了两端分别长1、2的这种情况……