中国古代数学与中国古典玩具

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中国古代数学与中国古典玩具

　  巧妙的拼板玩具

    拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。国外称它为“唐图”（tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。古人尚七，用七块板来拼图，恰到好处。
　　清人童叶庚对古代七巧板和“十三只做式图”（即蝶几图）进行研究后，取长补短，产生“环视为圆，合矩成方，千变万化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智图”。此名缘起为“足开发心思”之意。益智图中的15块分割源于《易经》的卦与爻：一画、二仪、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、离，“合阳九阴六得十五之数”。
　　在拼图玩具家族中，除了以上两种典型的玩具之外，还有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戏专家秦立新发明的新型拼板，曾获国家发明奖。2000年9月9日他用这种拼板拼出**主席致萨马兰奇先生的信，表达他对申奥的迫切心情。这些巧板，板块数量不同，形状也多有区别，这就为巧板家族增添了无限光彩，为游戏凭添了无穷乐趣。
　　中国1813年出版的《七巧图合璧》中说的“七巧源出于勾股法”，这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载。我们可以用两副相同的七巧板来巧妙地求证勾股定理。而勾股法的基础是“矩”。早年山东出土的武氏祠汉代墓室画像中就有伏羲执矩、女娲执规的形象。
　　有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。本届世界数学家大会的会标即为中国古老的弦图。
　　形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。宋代黄伯思作《燕几图》。燕几即宴几，它由6张几组成，可以根据宴客人数拼出各种形状。明朝严澄改进了燕几图，拼板由6块改成了13块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。蝶几图拼出的图样比燕几图更多。燕几图稍作改进，就成了七巧板了。
　　七巧板是数学与艺术的结晶，历代文人常将拼排的佳作编谱出版。从清嘉庆年间到**初年就有六种拼排图谱出版。
　　七巧板深得古人尤其是古代妇女的喜爱。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“**同春”四字。清代画家吴有如就画有仕女玩七巧板的风俗画《天然巧合》。
　　七巧板约从18世纪开始流传到海外，先是日本、朝鲜，随后是欧美。1742年日本出版的《清少纳言智慧板》就介绍了七巧板。1805年欧洲出版的，《新编中国儿童谜解》介绍了24幅七巧图谱。1813年以后，英、美、德、意、法、前苏联等，都出版了有关七巧板的图书。许多世界名人，如拿破仑、亚当、爱伦坡、安徒生等都热于玩七巧板。
　　20世纪30年代，日本数学家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国数学日刊》上发表答案：13种。智力专家周伟中的回答是300多种。

奇妙的中国环

　　国外将中国的环类玩具统称为“中国环”，九连环是各种巧环玩具的代表。中国巧环玩具品种繁多，从解一个环到解多于9个环，数目不计其数，形状材料也是千奇百怪，但其玩法的理论基础都是数学中的拓扑原理。
　　李约瑟博士认为，九连环起源于算盘。这一论断有待考证。关于它的发明，我国有许多民间传说。最早记载这种玩具的典籍是《战国策》。其中提到秦始皇派使臣入齐时，带有一种玉连环。宋朝周邦彦《解连环》词中，就有“信妙手，能解连环”。九连环的定型大约与中国古代以“9”作为“阳数之极”有关。它流传之后，尤受妇女的喜爱。古典小说《红楼梦》中就有黛玉在宝玉房中玩九连环的描写。
　　九连环早在16世纪时就传到国外。一位叫卡尔达诺夫的数学家在1550年出版的著作中就提到了九连环。旧上海明信片中就画有母子玩九连环图。明信片于1909年5月25日从上海寄往英国，可以作为九连环外传的证据。
　　连环玩具千姿百态，从结构上大约可以分作摘套、摘环、解绳、交错、翻花和综合等六大类。摘套玩具的玩法是将套子从环中脱出。
　　摘环玩具是将其中的环解出来。解绳玩具是要将其中绳结中的环解出来。交错玩具是部件互相交错，玩法是将他们分开。解九连环看似复杂，但只要掌握了诀窍就不难解出。关于解九连环脱步数计算法，早在1958年出版的《巧环》一书中就总结出了公式：Rn=3(2 —1)，其中n代表环数，Rn代表脱步数。

精明的鲁班锁

　　传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，但终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁。其实这只是一种传说，鲁班锁亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。它本起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。
　　清代桃花仙馆主人所著《鹅幻汇编》一书中，详细介绍了“六子联方”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。智玩专家秦筱春致力于鲁班锁的创新，他将传统的六柱式鲁班锁改进为7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此获国家专利。鲁班锁锁锁相连，就成了新的组合。秦筱春创作的“井字连方”、“连方塔”就是用多个鲁班锁连接而成。河北安平农民李铁墩甚至用数百个鲁班锁制成了“万啃塔”。这种连接不是简单的堆接和胶接，而是带缺口的复杂插接。
　　据美国智力大师马丁·加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-piece burr puzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。
　　中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形 ，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多 举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。

费思量的华容道

　　华容道故事出自古典小说《三国演义》，说的是刘备和孙权联合，在赤壁一战中，把曹操杀了个片甲不留。曹操只带了十余人马，沿华容小道落荒而逃。埋伏在小道上的关羽思念曹操旧情，放走了他，使他得以逃出华容道。
　　后来这个故事成了中国古代一种图形移位玩具的名称。这种玩具是要将一块大图块通过空位移到出口，和华容道故事有些相似。后来根据不同时代的特点，叫法不一，有叫“关羽放曹”的，有叫“曹操逼走华容道”，也有叫“鲁智深冲出五台山”、“赶走纸老虎”、“敢把皇帝拉下马”、“船坞排档”的等等。
　　华容道玩具到底成形于何时？目前尚无考证材料。中国最早研究这种玩具的是西北工大教授姜长英，他在1949年出版的《科学消遣》一书中，专列有“华容道”内容。他说，最早看到的华容道实物是在40年代的上海。1952年数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中也提到了华容道。1956年武汉出版的《数学通讯》发表过这种游戏的征解文章。上世纪80年代，一些媒体组织过华容道比赛，同时有一些专著出版。
　　华容道的诞生，有一个发展演变过程，其雏形应首推中国唐宋时代风行的重排九宫游戏。九宫游戏的起源，可以追溯到远古时代的八卦、河图和洛书，河图和洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。现在北京益智玩具专家余俊雄将这种游戏设计成一种“八仙过海”玩具。毛鹏将重排九宫游戏与魔方结合，创制了中华梦幻魔方玩具。　　华容道玩具经过多年传播得以定型，其典型样式是包括棋盘和棋子两部分，棋盘有4 5个方格，棋子共10枚，分别占1、2、4个方格，其中最大的一枚棋子被命名为曹操，中号的5枚棋子为刘备的 “五虎上将”，小号的4枚棋子是兵。玩法是通过棋盘的2个空格将曹操调到出口。
　　华容道的棋子布局形式多种多样，典型样式为“横刀立马”。名称来历是关羽棋子横着放，关羽武器为刀，故名“横刀”；马超棋子立着放，故名“立马”。一般玩法是要求用最少步数使曹操走到出口。据资料介绍，日本藤村幸三郎在《数理科学》上发表了85步解法，后清水达雄减到83步，美国马丁·加德纳又减到81步。据新四军老战士梁青回忆，当年战士们在休息时也常玩这种玩具，就得到81步的解法。这是最少的步数，也是不可再减的记录。华容道除了“横刀立马”典型布局外，还有其他布局，多达数百种。
　　中国古老移图游戏大约在元朝时经中亚传到欧洲。1914年美国智力大师山姆·劳埃德在《趣题大全》一书中，就引进了“中国的文字转换趣题”，这实际上也是一种移图玩具。西方19世纪末广为流行的“移动十五”（The Fifteen puzzle）游戏就是在中国“重排九宫”基础上发明的。华容道吸收了“重排九宫”和“移动十五”玩具的优点，采取了移动10块图形方案，所以英文中讲华容道称作 Chinese Sliding Block（中国滑块难题）。

多彩的棋类

　　中国民间棋文化是中华传统文化的重要组成部分，他们长期植根于民间，历史悠久，种类繁多，有：独子棋、双虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、双步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圆跳棋、斗狮棋、直棋、圈棋、四季棋、捡石子棋等。秦立新在综合了多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”。秦立新在综合多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”，这种棋用一副棋子，可适应多种棋盘，下50多种甚至更多种棋，曾获国家专利。

喜庆的四喜人

　　四喜人实际上是一种民间美术造型，这种造型采用的是适形造型中的共用形，它是用几何中的形与形的部分重合和借用来造型。这种造型早在原始彩陶艺术中就有。如商周青铜器纹饰中有两只夔龙共用一个身体。敦煌藻井有隋朝时创作的“三兔共耳”图案。“四喜人”的来历传说是这样的。传说明初时江西才子解缙，五岁就熟读四书五经，进京赶考，深得皇帝赏识。皇帝特许他回乡与秀才一起进县学念书。但县学教谕心里不服。一天，教谕想出一个难题刁难解缙，叫他以“风调雨顺出嘉禾”为题作画。解缙画了一幅双头八肢连体娃娃图。教谕大怒：“本县大丰收，你却画个怪物，是何居心？”解缙曰：“九旱逢甘雨，他乡遇故知，洞房花烛夜，金榜题名时，这是人间四喜，我画的正是 ‘四喜合局’ 呀！”这仅仅是传说，四喜娃最早是谁创作的？虽未有确实的考证，但可以说民间创作，民间流传，民间发展的可能性最大。这从四喜人物图常常出现在我国年画创作中可以看出。清代苏州桃花坞年画的“五子日升”和清代河北武强年画中的“五子十成”都采用了这种构图造型，可以印证。“四喜人”因为喜庆所以流传甚广。在西藏阿里，曾存在一个雄据一方的古格王国，这个王国存在于公元10世纪至17世纪。在王国遗址壁画中就有“四喜人”造型，其形象为“连体力士”“连体龙”。19世纪20年代，火柴发明了。1838年火柴输入我国。1877年中国民族火柴厂在上海诞生。作为火柴标志的火花也应运而生。我国清末民初火花上就有“四喜人”，甚至“四喜猴”的图案。四喜人玩具也是利用连体适形造型法而制出的民间玩具。人们将它摆在家中或挂在身上，以期招来福喜。早在唐代，就有了铜质四喜娃。此外，陶质、木质、玉质、瓷质、泥质四喜娃也纷纷出现。适形造型画在世界其他国家也有发现，美国波士顿美术馆收藏一幅17世纪波斯图，就是连体马。日本古典庭园踏石排列也采用这种造型。西方也有“三个丘比特”和“三兔共耳”连体造型.
　　中国古典玩具博大精深，因流传中外、喜者众多而博大，因文明高雅、造型优美、数学底蕴深厚而精深。这类玩具以它开发智力、启迪思维的功能发挥着独特的作用。　　

[ 本帖最后由 忧天杞人 于 2011-9-30 19:53 编辑 ]

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