石榴石转面魔方

hubo5563

石榴石转面魔方

    该贴的图片是java动画，显示不出来的魔友请安装java运行环境
   
   
      
       这个魔方的立方体等价魔方：

      
              

    这个魔方外形是石榴石晶体的形状，是卡塔兰立体之一，由24个鸢形面构成。它是转面的，但是除了Jumble转动外，无正常转动。也就是说，转动任何一面后，都将卡住一些面。但这个魔方转动是非常完美的，可以打乱。
    石榴石晶体：
   
   


    显然，该魔方的所有转动构不成群，原因是没有一个公式能在所有状态下都能进行到底。
    但是，保持原始形状不变的转动的全体将构成一个群。
    那么，保持形状不变的所有状态数是多少？
    首先，我们看这个魔方，它由18个四面角角块、8个三面角角块、24个长棱块、24个短棱块、72个一面的三角形块、24个鸢形中心构成。

    鸢形中心是不会活动的，虽然可以转动，但形状不变时，每个面的中心方向是确定的，因此，中心状态是唯一的。

    再看短棱块块，共24个短棱块，可以随意活动，这个块有两个面，但每个位置，方向一定，不存在翻色操作，存在不纯的两棱对换
        不纯的两棱互换公式：
        FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;
        































       这个公式互换两短棱，互换两长棱，互换两三面角角块。

        因此，状态数是24！
   
    再看三面角角块，有8个这样的角块，可以任意活动并且也存在独立的三循环公式：

        三面角三轮换：
        FD'3;DR2;FD2;FR;FD';DR'2;FD2;FR';r';FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;r;FR;FD'2;DR2;FD;FR';FD'2;DR'2;FD3;r';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';r;

        








        


        还有两角翻公式：
FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;
   









   
   
        虽然有不纯的两角对换，但它是同短棱对换一同发生的，因此，状态数是8！×3^8÷6，

    再看具有一个面的三角形块，共有72个，也可以任意活动，存在独立的三循环公式：
   
        中心三角块三轮换：
        FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';
        







        这是一个三轮换，其中有两个颜色相同，不是兑换，它的逆：
        









        中心三角每面3个，颜色相同，因此状态数是72！÷2÷(3!)^24,

        再看长棱块，有24个长棱块，可以任意活动，并且存在独立的三循环公式：

    三长棱轮换：
    (RU2;FR';RU';FR;RU';)20;

        







      
       这个块存在两个块同时翻色：
(FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;










   


    这个块虽然有对换，但是是和短棱的兑换同时发生的，因此状态数就是24！×2^24÷4。

    再看四面角角块，共18个这样的角块，并且有三轮换公式存在：

方角块三轮换：

    RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;
   







   
    也有同时翻转两角的公式：
    FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';









   


    因此状态数是18！×4^18/8,因此，该魔方保持形状不变的状态数：

    24！×（8！×3^8÷6）×（72！÷2÷(3!)^24）×（24！×2^24÷4）×（18！×4^18/8,）
   


    这个魔方可以按这样次序来复原它：

    首先，回复形状，这个凭经验来复原；
    再用短棱块不纯的对换公式来复原短棱块；
    再用长棱块的不纯三轮换复原长棱块；
    再利用三面角角块的三轮换公式来复原三面角角块位置；
    再利用三面角角块的翻色公式复原三面角角块；
    再利用小三角形块的三轮换来复原小三角形块；
    再利用四面角角块的三循环公式复原四面角位置；
    最后，利用四面角角块旋转公式来转正四面角角块方向。

hubo5563

复原例子：












公式：
[1][2][3]是打乱时用的。
[4][5]是复原短棱块用的，都是不纯的对换。
[6][7][8]是复原长棱块用的，都是不同位置的三轮换。
[9][10]是复原三面角角块用的，[9]是三面角角块三轮换公式，[10]是翻转两个三面角角块公式。
[12][13][14]是复原三角型面块用的，是不同位置的三轮换公式。
[11][15][16]是复原四面角角块公式,[11][15]是不同位置的三轮换公式，[16]是翻转两个四面角角块公式。

复原次序是：
1、恢复形状，没有公式，凭经验
2、短棱块
3、长棱块
4、三面角角块
5、三角形面快
6、四面角角块

最难就是三角形面快和四面角角块，主要是setup步数太多，如果不用软件，用实物来完成很难。

孤山一片云

很喜欢这种复杂的魔方，试玩一下

lidi496654724

好看 不过买不起是真的

钛金属

一定 很 贵  呀  。。。

周大猥琐

赞一个！1！！！！！！！

honglei

因为工作的原因，很长时间里都来不了魔方吧了。我的在线玩也因此要告一段落了，落下的魔方以后再补上。

redcarrot

受教了……第一次见到这养的晶体……
一直以为石榴石是球形的
很强大的分析

534758687

看起来很有感觉啊

海上晴天

写的真好 顶