请教大家打乱的二阶相临角块概率问题

gb57

一个随机打乱的二阶魔方，存在任意两个相临的角块保持复原状态相连的概率有多大？存在任意三个相临的角块保持复原状态相连的概率有多大？


附图

gb57

我自己计算是这个结果

乌木

我觉得是否这样：
一对复原的相邻块，其余6块的变化数是 6！×3^5。其中一个是整个魔方复原态。
复原的相邻两块共有12对，总的变化数是 6！×3^5 × 12，其中12个是整个魔方复原态，消去11个，留一个，即总数修改为  6！×3^5 × 12 - 11 。

二阶魔方的状态总数为 7！× 3^6 。

所以，含有复原的相邻两块的变化数 6！×3^5 × 12 - 11   与 二阶魔方的状态总数 7！× 3^6 之比，是这个问题的初步答案。

然而，分子部分还应该消去不少重复态，比如：

这个态在1号块-2号块复原对子所附属的 6！×3^5 个态中是有的；在7号块-8号块复原对子所附属的 6！×3^5 个态中也是有的，这就是重复统计了。
别的重复统计还有。

如何解决此类问题，我不知道。

gb57

乌木 发表于 2020-12-19 22:09
我觉得是否这样：
一对复原的相邻块，其余6块的变化数是 6！×3^5。其中一个是整个魔方复原态。
复原的相 ...

谢谢乌老师，我研究一下