关于手套的数学问题

yang_bigarm

好久没来这里了啊，过来发个问题吧。

=======================套套问题=======================

2个医生给2个病人检查身体，由于这2个医生的专业知识领域不同，故每个医生都要给每个病人检查。这2个病人有可能带有一种极度危险的传染病，因此医生要带手套来检查。
问:最少要几副手套？如何检查？
注意关键一点，医生用的橡皮手套是可以嵌套的，还可以翻过来带。

n=2的情况比较容易想，大家可以试一下n=3的情况，就是3个病人，3个医生，所有医生都要给所有病人检查身体，需要多少副手套，怎么配合？

这个问题由来已久，最早是叫做condom(安全套) problem，原题是说有n个嫖客遇到了n个小姐，每个嫖客都要和每个小姐XX，可是又怕小姐有AIDS，于是要带condom，问最少需要多少个condom就可以满足需求？然后大家怎么配合呢？

这个问题的一般情况，数学家们研究了比较久的时间，下面是一些资料，但是最终的证明我没有找到。

参考资料：
wiki百科的介绍
http://en.wikipedia.org/wiki/Glove_problem
MathWorld的介绍
http://mathworld.wolfram.com/GloveProblem.html
终极解答在这本书里
Vardi, I. The Condom Problem. Ch. 10 in Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison–Wesley, pp. 203–222, 1991. ISBN 0-201-52989-0.


PS: 更改了标题：《套套问题》变成 《关于手套的数学问题 》     
                                                                      ——-谢老师

csgg

XE的标题

陆无双

被邪恶的标题吸引进来了...以前看过这题

洛阳狼王

被标题给弄进来的。                           

LAMBO

话说我觉得如果是实际的话多准备些手套就ok！

xd07514

笑死......
能玩3p,4p,5p嗎?
如果不能,應該是n^2

谢老师

更改了标题：《套套问题》变成 《关于手套的数学问题 》     
                                                                     
建议大家文明发帖，不要想YY！ 不要做标题党！

谢老师

csgg 发表于 2012-6-21 17:07
XE的标题

为了魔方吧的正常访问，建议头像去掉党徽，换个其他的装饰！   只是私人建议！因为我不知这个是否政府敏感！

爱要不要

一双足够

lulijie

ab代表一个手套被使用的情况，左边的a表示手套内面的干净程度（内面接触医生的手），右边的b表示手套外面的干净程度（外面接触病人的身体）

a＝0表示手套没有接触过任何医生的手，它以后可以接触任何一个医生。
a＝i 表示手套接触过i号医生的手，它以后只可以接触i号医生。
a＝x表示手套被污染，它以后不可以直接接触医生。

b＝0表示手套没有接触过任何病人的身体，它以后可以接触任何一个病人。
b＝j 表示手套接触过j号病人的身体，它以后只可以接触j号病人。
b＝x表示手套被污染，它以后不可以直接接触病人。

ij表示i号医生检查j号病人：

ij：a1b1,a2b2  表示i号医生检查j号病人先套上手套a1b1,再在外面套上a2b2.

如 12：00，00  -->  10，02  表示1号医生检查2号病人，嵌套套上两个干净手套; 检查后，两个手套00，00变成了10，02
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
n个医生，m个病人
那么需要  干净手套 n+m-2个。
方法：
初始手套 00，00，...，00  一共n+m-2个
-------------------------------------
12：00，00 -->  10 ，02
13：10，00    --> 10，03
14:  10，00    --> 10，04
.
.
.

1m: 10， 00   --> 10，0m
11:  10    -->  11
1号医生总计使用干净手套m个
------------------------------------
22：00 ，02  -->  20 ，02
23：20，03  -->  20，03
.
.
.

2m: 20，0m  -->  20，0m
21:  20    -->  22
2号医生使用干净手套1个
－－－－－－－－－－－－－－
3号至n-1号医生，检查方法同2号，总共使用干净手套n-3个
－－－－－－－－－－－－－－－
现在剩下的手套情况：
    02，03，04，...，0m，11，22，33，...，(n-1)(n-1)
n2: 02     -->  n2
n3: 03     -->  n3
.
.
.
nm: 0m     -->  nm
n1: nm,11  -->  nx,x1
n号医生不需要使用干净手套。
最后剩下的手套情况：
    n2，n3，n4，...，n(m-1),nx，x1，22，33，...，(n-1)(n-1)