代数拓扑学在绳子谜题、魔术和巧环中的应用（2012年马丁·加德纳聚会报告）

poe

本人2012年10月21日马丁·加德纳聚会报告。百度文库下载地址：http://wenku.baidu.com/view/0813a39d6bec0975f465e25c.html
原文见博客： http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d1adcb30101b8l5.html

忧天杞人

学习学习

schuma

我刚才看了看，挺有意思的，就是看不太懂。

第一部分，挂画谜题，完全可以看懂。也觉得很有意思，学到了知识。
第二部分，双锁谜题，就是不知道为什么锁上了以后，ab = ba. 有什么清楚的示意图可以解释这个关系么？
第三部分，太极环。我不知道什么是琼斯多项式。不过你说它是一个扭结的不变量，所以我理解只要验证这个不变量在两种情况下不等，就可以证明无解。思路是清楚的，细节是不懂的。所谓不懂细节就是不知道定义，也不知道为什么是不变量。
第四部分，Quattro, 我倒是知道这个东西。不过不记得三色性的定义是什么了。感觉跟第三部分差不多，就是通过验证某个不变量不同，来证明不可解。而且懂得思路，不懂细节。
第五部分，Conway的绳舞，挺有意思的。22页不太明白。第一个问题，光看那个图，不看产生它的步骤，用什么方法能推断出t=13/10么？第二个问题，这个序列是怎么得到的啊？

要是给这个讲座一点建议的话，我觉得以下改动能让我学到更多的东西：
第二部分，找一个图示或者一个比较清楚的说法，来解释为什么锁上以前ab!=ba，而锁上以后 ab = ba。我感觉这个应该是能讲清楚的，而且这一点清楚了以后，这一部分的其他就明白很多了。如果时间有限，可以砍掉一些推广。
第三部分和第四部分合成一体，就是一个证明方法的两个例子。我建议先说三色性的那个，因为毕竟三色性的定义还是可以用图示的方法来给出的，比较容易让人接受。琼斯不等式的定义，我觉得没必要也没时间说清楚，但是思路跟前面的一样，所以听众应该能接受吧。

总之，挺好的！我学到了不少知识。

忧天杞人

由双锁谜题，我想到一个类似的变形，如图“鲁班锁”结构，三个闭合环相对独立，且互相嵌套在一起，无法分离。
任意两环咬合，则第三环可以脱离

忧天杞人

舞步那个完全看不懂，前面的基本能理解

poe

此帖已删除。

poe

schuma 发表于 2012-10-9 07:22
我刚才看了看，挺有意思的，就是看不太懂。

第一部分，挂画谜题，完全可以看懂。也觉得很有意思，学到了 ...

第二部分，想得到ab=ba的直观示意图，你可以把绳圈脱离过程图画出来。此式本质上由Van Kampen定理导出。
第三部分，Jones因为发明了Jones多项式这个纽结不变量而获得1990年的Fields奖，介绍性的科普书参见姜伯驹的《绳圈的数学》。
第四部分，可用Wikipedia查阅三色性词条，英文术语已给出。
第五部分，问题提得非常好！第一个问题参见草稿新版本及网页：http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Rational_tangles       注意，an可能为0。
                                              第二个问题，若是负数则不断加1（扭转）直到变成正数；若是正数，则取负倒数（旋转）。最终将变成0。（为何如此，请自行证明，很简单。）
建议不错，我会部分采纳。

poe

忧天杞人 发表于 2012-10-9 08:54
由双锁谜题，我想到一个类似的变形，如图“鲁班锁”结构，三个闭合环相对独立，且互相嵌套在一起，无法分离 ...

此为Borromean rings的一种画法，参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
推广形式为Brunnian link，参见更新草稿及 http://en.wikipedia.org/wiki/Brunnian_link
                                                         http://www.matrix67.com/blog/archives/5058
不知杞人兄能否设计出其他类型的多锁谜题。

poe

忧天杞人 发表于 2012-10-9 12:12
舞步那个完全看不懂，前面的基本能理解

Conway的视频“Tangles, Bangles and Knots”后半部分有绳舞演示：http://v.youku.com/v_show/id_XNDU5MzY1MTU2.html
另外可以查阅Conway的讲义”The Power of Mathematics“最后一部分：http://www.cs.toronto.edu/~mackay/conway.pdf

忧天杞人

poe 发表于 2012-10-10 23:38
Conway的视频“Tangles, Bangles and Knots”后半部分有绳舞演示：http://v.youku.com/v_show/id_XNDU5Mz ...

看懂了。很厉害