VeryPuzzle天竺葵V版解法

redcarrot

连续两天在论坛发有实质性内容的帖，好像还是第一次……

这次带来的是天竺葵V版的教程。感谢一下VeryPuzzle的破解活动，毕竟如果我自己买的话十有八九是永远不会打乱这个魔方……

说是教程，其实很多部分还是一个思路性质的描述。虽然给出了各种块三循环的公式，想必没人愿意一遍遍地做这些3,40步的公式吧23333。

首先我们先来约定一下转动记号：

我们采取的是如图的摆放方式：一个圆在上，两个圆在下。如图，五个圆分别命名为U、L、R、A、B。单个的大写字母表示该圆顺时针转动36度，后加数字n表示转动36n度。特别的，为了简单起见，单个小写字母表示该圆顺时针转动108度，即r=R3。加撇代表相应逆时针转动。记整个天竺葵V版整体顺时针旋转72度为y。

天竺葵V版的特殊之处在于它会在旋转过程中产生新的旋转圆。从还原态出发，得到一个隐藏旋转圆需要至少4步。a’ b R4 L’4 是一种可以得到隐藏圆的操作，记为M。b A4 R4 L’4则是另一种，记为N。隐藏圆记为H（Hidden），H’，h等记号同理。N的左右镜像记为W=a’ B’4 R4 L’4

天竺葵V版共有五种块，如图，分别称为大五边形、小五边形、凹五边形、小三角、小条。特别的，称其中一些块的集合分别为小叶片、大叶片、大三角、Y型架。


关于一个圆转了到底多少度，有一个简单的判定方法：同一个圆被一个小条隔开的两个小叶片，相差108度，即一个小写字母的度数；三叶组的左叶和右叶，相差了36度。

天竺葵V版还有一种非常特殊的状态——双隐藏态。在这种状态下，我们会得到加强版天竺葵的连续四个圆。我们的解法中并不一定需要经过双隐藏态，但在稍后会给出构造双隐藏态的方法。两个隐藏圆分别记为HL与HR。

在开始解天竺葵V版之前，我们先来对它进行一些观察：

1. 小叶片看似不对称，实则除去上下两个小三角的部分是沿短轴对称的；同样的，大叶片除去上下两个大三角的部分也是沿长轴轴对称的。这表明，如果整体翻转一片小叶片或大叶片，不仅仅是起到挡住其他转动的作用，而且应该解锁了一些新转动。

2. 观察复原态。Y型架的底端都指向中心。小叶片中大五边形所在的一端称为头部，圆与圆相交处的小叶片头部都指向外侧。

3. 对于小叶片，我们很容易做出三循环，如：a b’ a’ b，a’ b a b’等。不同的是，前者做出之后改变了小叶片方向，不再保持复原态的形状；而后者未改变小叶片方向，保持复原态形状。

4. 于是我们可以构造一个小叶片两叶翻公式，与金字塔魔方的做法如出一辙：
(a b’ a’ b) (r u) (a’ l a l’) (u’ r’)
公式的效果是AB相交处、BR相交处的两小叶原地翻转。这个处理方法和mf8转角一代五魔的棱块是完全类似的。

redcarrot

现在我们可以开始打乱并复原天竺葵V版了。
复原可以分为三大部分
第一步，复原Y型架
第二步，复原凸五边形与凹五边形，同时复原五组三叶组的中心叶部分（一个小三角和一个凹五边形）。
第三步，复原小三角。

第一步，复原Y型架。
Y型架的复原也可以分为两个子部分：复原小五边形和复原小条。

我们可以再来仔细地看一下隐藏圆的旋转。用M做出隐藏圆后，旋转一个h，看似是三个小五边形的轮换，实则改变了A圆y型架的方向。再用N’将Y型架形状还原，并用一个三循环调整小叶片方向。于是，它本质上是一个如下的五循环(1->2->3->4->5->1)。整理出的公式为：
F=M h N’ (B’4 r B4 r’)

现在再来看看隐藏圆旋转一个h’的结果。现在，改变方向的是B圆的Y型架。特别要注意的是，这样得到的操作不是P操作五循环的逆，而是它的镜像。这时H’后的复形也变成了N’的镜像W’。整理出的公式为：
G= M h’ W’(A’4 l’ A4 l)

我们把两个五循环错开72度后叠在天竺葵上看看：

可见，两个五循环只在中心点处相交。于是我们可以用F、G交换子来做三循环了。一个例子是：
F y G y’ F’ y G’ y’
它是这样的三循环：

另一个例子是：
F’ y G y’ F y G’ y’
它是这样的三循环：

事实上，小五边形的复原也没必要完全使用三循环来复原，虽然单个F、G操作是五循环，但是其中一部分循环都是在单个圆里面的轮换。我们完全能通过单个F、G的操作，来复原至少两个相邻圆的Y型架小五边形。

小条的复原原本可能更加复杂，但虫子dalao的一个发现——超浅切让它的复原变得非常容易。

再来看看M操作后的单圆隐藏态。U圆与H圆两个圆是不能同时解绑的，但是它们的“相交处”只有一个小条块。于是，U圆与H圆的5个外侧小条可以在不断的两圆交替解绑的过程中进行交换。一个例子是：
(a’ b R L’) [h (R2 L’2) u’ (L2 R2’) h’ (R2 L’2) u (L2 R2’) ] (h l’ h’ l) (L R’ b’ a)
前后是M的一个变形，因在过程中A、B两个圆是否解绑关系不大。中括号部分是核心操作，其本质还是一个简单的交换子。结束之后需要一个小叶片三循环调整，然后复形即可。

利用这样的三循环，复原所有的小条也是不难的。

第二步，复原凸五边形与凹五边形，同时复原五组三叶组的中心叶部分（一个小三角和一个凹五边形）。

这一步是整个复原中最为轻松的一部分。凸五边形和凹五边形都是采用小叶片的各种三循环进行叠加即可还原。三叶组的中心叶部分略有困难。我们可以再来观察一下单圆隐藏态：

可见，A圆和B圆的三叶组中心叶被换到了H圆的三叶组左叶和右叶（下面的两个小圈）上，于是，我们可以把提前组合好的中心叶放在M操作不会影响到的位置（比如图中上方的两个大圈位置，按颜色对应下面），然后在M操作后利用三循环插到需要的位置。如果没有组合好的中心叶，可以提前使用下一步的三循环。

如果在大五边形、凹五边形复原中遇到困难，也可以采用大三角三循环：
(B4 a B4’ a’) b (a’ l a l’) b’ (a B4 a’ B’4) l (a b a’ b’ ) l’
它置换的是如图的三个大三角：

第三步，复原小三角。

这一步的复原也是非常的麻烦，但是相比于Y型架复原的无从下手，还是好一些的。

现在给小叶片的四个小三角起个名字：以大五边形方向为头方向，四个小三角分别命名为头、左手、右手、尾小三角。仔细地观察三叶组的左叶和右叶可以看到，利用小叶片的三循环，事实上，头、左手、右手三个小三角是可以在保持复形的情形下相互转化的。

三循环的构造也是利用到了隐藏圆M操作的一点观察：H圆三叶组的右叶只有头小三角和其它部分不是来自一个小叶片的。

利用这个点为空穴，即可构造三循环：
[M h’ (l h’ l’ h) h M’] (a l’ a’ l) [M h’ (h’ l h l’) h M’] (l’ a l a’)
它是一个如图的（左手—头—左手）三循环。

现在我们可以利用观察中看到的小叶片的对称性了。第一个中括号中的四步三循环可以替换为引入尾块的一个三循环：
[M (h’ R4 h R4’) M’] (a l’ a’ l) [M (R4 h’ R4’ h) M’] (l’ a l a’)

利用这两个公式和适当的Set Up、Reverse，我们就能还原所有的小三角了。

事实上，这个公式这么长，有一点“运气不好”的因素。因为涉及了一片中心叶，所以在第一个中括号后，没法通过简单的四步将叶片复位得到纯的小三角三循环。我们完全可以利用那个中心叶部分，连续的做出多个循环，没必要严格地做三循环。

到这里我们已经可以还原整个天竺葵V版了。

redcarrot

最后说一点感受吧。天竺葵V版是我解过的第一个Jumble-Only魔方，第一个平面类的魔方，也是最复杂的一个Puzzle。在我看来，Jumble-Only魔方破解就是一种“在混乱中寻找秩序”的过程。

破解的过程也是一个对魔方加深理解的过程。很多操作，用语言描述起来非常麻烦，但是实际做的时候思路是很清澈的。希望我的描述能够帮助大家去更好的理解这个Puzzle吧。

这份破解方法还只是一个远未成熟的解法。动不动3,40步的三循环出错误的概率太大。也希望能抛砖引玉，引出更多更好的解法吧！

这一楼再给一个公式集吧……2楼用到的所有公式都在这里了。公式写为了最方便记忆的紧缩形式，有些也给出了展开式方便操作。

做出隐藏圆的几个公式：
M=a’ b R4 L’4，M' = L4 R'4 b' a
N=b A4 R4 L’4，N' = L4 R'4 A'4 b'
W=a’ B’4 R4 L’4，W'=L4 R'4 B4 a
两叶翻：[a,b'][(r u):[a', l]] = (a b’ a’ b) (r u) (a’ l a l’) (u’ r’)
小五边形五循环：
F=M h N’ [B’4, r]=(a’ b R4 L’4) h  (L4 R'4 A'4 b') (B’4 r B4 r’)
G= M h’ W’ [A’4, l’]=(a’ b R4 L’4) h' (L4 R'4 B4 a) (A’4 l’ A4 l)
小五边形三循环：
[F, y G y’]
[F’ y G y’]
小条三循环：
[(a’ b R L’) :[h, [(R2 L’2): u’] ] [h, l’]] = (a’ b R L’) [h (R2 L’2) u’ (L2 R2’) h’ (R2 L’2) u (L2 R2’) ] (h l’ h’ l) (L R’ b’ a)
大三角三循环：
[[B4, a] b:[a', l]][l:[a, b]] = (B4 a B4’ a’) b (a’ l a l’) b’ (a B4 a’ B’4) l (a b a’ b’ ) l’
小三角三循环：
[[M h’ :[l, h’]], [a, l’]]=[(a’ b R4 L’4) h’ (l h’ l’ h) h (L4 R'4 b' a)] (a l’ a’ l) [(a’ b R4 L’4)  h’ (h’ l h l’) h (L4 R'4 b' a)] (l’ a l a’)
[[M: [h’, R4]], [a, l’]]=[(a’ b R4 L’4)  (h’ R4 h R4’) (L4 R'4 b' a)] (a l’ a’ l) [(a’ b R4 L’4)  (R4 h’ R4’ h) (L4 R'4 b' a)] (l’ a l a’)

redcarrot

再占一层楼吧，晚上更新

最后一层楼会放出一些破解过程中走入的弯路。双隐藏圆态的做法也会在此，稍后更新。

双隐藏态的构造（之一）：
预调整：(l’ r) [(r u) (a’ l a l’) (u’ r’) (a b’ a’ b)] (l r’)（翻的是下图划线的两个小叶片）
做出双圆：(a’ l’ A’) (b r B) U5
这样得到的双圆为：


复原V版中走上的最大的弯路是想用双圆态构造一个小五边形三循环。其实也算不上什么弯路，只是双隐藏态比单隐藏态的构建麻烦太多，对小叶片方向的要求也更苛刻。在上述双隐藏圆态下，可以想办法通过连续的深切相交转动，即大叶片的置换，来完成一个不带中心小五边形的五循环：
调整右侧方向：u hr’ u’ hr
三条轮换 hl’ hr’ hl a
U5 B’ r’ b’ a’ l
复形之后的五循环为：

只用它构造出的三循环恐怕至少有80多步……不过如果结合使用这个和之前的简单五循环，可能能找一些比较方便的三循环出来。

滄龍

顶一个……真的强！之前对平面类puzzle无感，现在看到竟然这么有难度瞬间来兴致了

jjuudydy

研究分析的很到位，真的很棒

NongMl

顶顶顶，写的太详细了~

honglei

V和蝴蝶是一样的难度,实际上只要会复原口袋版,就都能复原其余版本的天竺葵.
我的口袋版天竺葵是普通版,我有升级配件,应该能组装成升级版.

redcarrot

honglei 发表于 2018-4-13 21:25
V和蝴蝶是一样的难度,实际上只要会复原口袋版,就都能复原其余版本的天竺葵.
我的口袋版天竺葵是普通版,我有 ...

很难说蝴蝶版和V是一样的难度。

V的小条还原用到的“超浅切”在蝴蝶版里是做不出来的，于是这一步可能会麻烦很多；但是与此同时蝴蝶版的y型架能打乱的余地也要小很多，同时下方三个深切相交圆也有些文章，不知道是否有什么本质的影响。

只会玩口袋版肯定是不够的，口袋版的Y型架变化太简单，但是在升级版和V版中，这个才是难点。

不过就和奇遇之前说的那样，大同小异就是了。

honglei

你说的对，口袋版天竺葵没有出升级版可能就是因为打不乱。