与BiCube捆绑魔方等价的一个魔方

hubo5563

与BiCube捆绑魔方等价的一个魔方

通过计算，这个魔方的上帝之数是36，而BiCube的上帝之数是28，一般三阶的上帝之数是20.














它的捆绑信息为：
U:2112;3112;1212;
F:2112;3112;1212;2321;
L:2121;1221;3212;1321;
B:2212;
R:1112;2121;2221;2321;
D:2121;1212;2212;3212;



通过我设计的计算机程序计算，这个魔方最优解步骤最多的就是36，并且只有3个最优解需要36步的打乱状态。
第一个：
这是打乱步骤：
L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L2;
它的逆步骤就是这个魔方的最优解。













第二个：
这是打乱步骤：
L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L';
它的逆步骤就是这个魔方的最优解。











第三个：
这是打乱步骤：
L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L;
它的逆步骤就是这个魔方的最优解。












实际这三个只差最后那步，有兴趣可以在线玩玩。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-10-19 19:26 编辑 ]

hubo5563

这是用计算机算出的结果：

BiCubeSolver V 1.0
程序设计：河北省科学院应用数学研究所  胡波
2011年10月19日
捆绑信息为：
U:2112;3112;1212;
F:2112;3112;1212;2321;
L:2121;1221;3212;1321;
B:2212;
R:1112;2121;2221;2321;
D:2121;1212;2212;3212;
初始态编码：30620112512042710233
构造状态查找表
第0层共有1个状态
第1层共有3个状态
第2层共有3个状态    总状态数7
第3层共有3个状态    总状态数10
第4层共有3个状态    总状态数13
第5层共有9个状态    总状态数22
第6层共有6个状态    总状态数28
第7层共有9个状态    总状态数37
第8层共有21个状态    总状态数58
第9层共有42个状态    总状态数100
第10层共有68个状态    总状态数168
第11层共有114个状态    总状态数282
第12层共有230个状态    总状态数512
第13层共有421个状态    总状态数933
第14层共有677个状态    总状态数1610
第15层共有1260个状态    总状态数2870
第16层共有2440个状态    总状态数5310
第17层共有4029个状态    总状态数9339
第18层共有7240个状态    总状态数16579
第19层共有12786个状态    总状态数29365
第20层共有22234个状态    总状态数51599
第21层共有36882个状态    总状态数88481
第22层共有60206个状态    总状态数148687
第23层共有92910个状态    总状态数241597
第24层共有130952个状态    总状态数372549
第25层共有166359个状态    总状态数538908
第26层共有179297个状态    总状态数718205
第27层共有158840个状态    总状态数877045
第28层共有112407个状态    总状态数989452
第29层共有65260个状态    总状态数1054712
第30层共有32345个状态    总状态数1087057
第31层共有13949个状态    总状态数1101006
第32层共有5564个状态    总状态数1106570
第33层共有1810个状态    总状态数1108380
第34层共有393个状态    总状态数1108773
第35层共有24个状态    总状态数1108797
第36层共有3个状态    总状态数1108800
搜索算法结束，共有1108800个状态

最后两层状态：

第 1 个状态编码：71402151100060303010 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;U;F';L2;U;R';U2;L2;F;U';R';F';R;U2;F';L';F;U;L';U2;R;U2;L;
第 2 个状态编码：31206171100040503010 09
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;F2;R;F2;L';F;U';R';F';U;L;F;U;L';U';F';L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L;
第 3 个状态编码：31705121100040603010 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F2;L;F2;U;F';L';U';F;R;U;F;U';R';F2;L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L;
第 4 个状态编码：30627022415000110230 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;U';R';U;L;F;U';R;U2;F';L';U';R';F2;L;F;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L2;
第 5 个状态编码：50327022416000110230 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;F2;L';U;L;F;U;L';U2;F';L;F;U;L;F';L';U';F';L;F2;R';F2;L2;
第 6 个状态编码：20124072315000610230 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U';R';U';R';F;R2;U;R';F;L';F2;R;F';U';F;R;U2;L;U2;R';F';U;L;F;R';F2;L2;
第 7 个状态编码：30122072415000610230 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U2;F;R;U';R2;F2;U;L;F;U;L';U2;F';U;L;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L2;
第 8 个状态编码：71210261104130503001 08
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U';
第 9 个状态编码：21026171104130503011 07
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;
第 10 个状态编码：02617121104130503021 06
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U;
第 11 个状态编码：50623022410172110231 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;F2;L';U;L;F;U;L';U2;F';L;F;U;L;F';L';U';F';L;F2;R';F2;L;
第 12 个状态编码：30526022410172110231 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;U';R';U;L;F;U';R;U2;F';L';U';R';F2;L;F;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L;
第 13 个状态编码：30521072410122610231 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U2;F;R;U';R2;F2;U;L;F;U;L';U2;F';U;L;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L;
第 14 个状态编码：20521072310142610231 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U';R';U';R';F;R2;U;R';F;L';F2;R;F';U';F;R;U2;L;U2;R';F';U;L;F;R';F2;L;
第 15 个状态编码：71600051102140303012 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;U;F';L2;U;R';U2;L2;F;U';R';F';R;U2;F';L';F;U;L';U2;R;U2;L';
第 16 个状态编码：31400071106120503012 0b
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;F2;R;F2;L';F;U';R';F';U;L;F;U;L';U';F';L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L';
第 17 个状态编码：31400021105170603012 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F2;L;F2;U;F';L';U';F;R;U;F;U';R';F2;L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L';
第 18 个状态编码：71206151104102303013 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;U;F';L2;U;R';U2;L2;F;U';R';F';R;U2;F';L';F;U;L';U2;R;U2;L2;
第 19 个状态编码：31604171102102503013 0a
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;F2;R;F2;L';F;U';R';F';U;L;F;U;L';U';F';L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L2;
第 20 个状态编码：31504121107102603013 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F2;L;F2;U;F';L';U';F;R;U;F;U';R';F2;L';U;L;F;U;L';U2;R;U2;L2;
第 21 个状态编码：30720122416052110233 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;U';R';U;L;F;U';R;U2;F';L';U';R';F2;L;F;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L';
第 22 个状态编码：50720122413062110233 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R2;F';U;F2;R;F2;L';U;L;F;U;L';U2;F';L;F;U;L;F';L';U';F';L;F2;R';F2;L';
第 23 个状态编码：20420172311052610233 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U';R';U';R';F;R2;U;R';F;L';F2;R;F';U';F;R;U2;L;U2;R';F';U;L;F;R';F2;L';
第 24 个状态编码：30220172411052610233 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U2;F;R;U';R2;F2;U;L;F;U;L';U2;F';U;L;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L';
第 25 个状态编码：21603171100040503010 09
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L;
第 26 个状态编码：21400071103160503012 0b
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L';
第 27 个状态编码：21304171106102503013 0a
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;R';F';U;L';U';F2;R;F';U;L;U';R';F';U;F2;R;F2;L';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L2;

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-10-19 16:04 编辑 ]

honglei

看起来和Bicube差不多,转换起来似乎不能?
是不是只要和Bicube的捆绑方式一样,不论怎么排列都行,是吧.

[ 本帖最后由 honglei 于 2011-10-19 16:59 编辑 ]

hubo5563

原帖由 honglei 于 2011-10-19 16:52 发表
看起来和Bicube差不多,转换起来似乎不能?

形态上是等价的，形能转出来BiCube，但颜色不同。
这个就是用计算机算出来的，复原比BiCube应该难。

honglei

确实能转换成Bicube.可以当作一个次还原状态.

hubo5563

BiCube长角块有7个，角位置为8个，并不是所有排列都能解的，只有偶数排列才可以。
总状态数是1108800,而所有偶排列数为8！/2=20160种。
1108800/20160=55;

中心四块，每个4中方向，共4的4次方=64

所以，有64-55=9种不可能方向，就有9×20160=181440种不可能的状态。
所以说，并不是所有的角块的偶排列都可以，还有181440种角块排列是构不成与BiCube等价的魔方。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-10-19 17:31 编辑 ]

hubo5563

这个打乱和原来的型态完全一样，但是它的最优解尽然要35步！
打乱步骤：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U2;F;R;U';R2;F2;U;L;F;U;L';U2;F';U;L;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L';
他的最优解就是它的逆序列。

hubo5563

这个魔方不考虑颜色，只考虑复形共440个状态，有多一半状态需要至少12步。
最多的需要20步。

这是用我编的程序计算的复形搜索结果：

BiCubeSolver V 1.0
程序设计：河北省科学院应用数学研究所  胡波
2011年10月19日
构造状态查找表
第0层共有1个状态
第1层共有3个状态
第2层共有3个状态    总状态数7
第3层共有3个状态    总状态数10
第4层共有3个状态    总状态数13
第5层共有9个状态    总状态数22
第6层共有6个状态    总状态数28
第7层共有9个状态    总状态数37
第8层共有20个状态    总状态数57
第9层共有35个状态    总状态数92
第10层共有44个状态    总状态数136
第11层共有60个状态    总状态数196
第12层共有65个状态    总状态数261
第13层共有54个状态    总状态数315
第14层共有49个状态    总状态数364
第15层共有29个状态    总状态数393
第16层共有22个状态    总状态数415
第17层共有10个状态    总状态数425
第18层共有9个状态    总状态数434
第19层共有3个状态    总状态数437
第20层共有3个状态    总状态数440
搜索算法结束，共有440个状态
复原态编码：00111212101010110000 00

第 400 个状态编码：12101111100110110020 05
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F';
第 401 个状态编码：12101111021210110120 04
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F2;
第 402 个状态编码：01101111101210110220 03
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F;
第 403 个状态编码：12120110101010111030 0b
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L';
第 404 个状态编码：11111110021010112030 01
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U';R2;
第 405 个状态编码：11111110101010003030 00
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U';R;
第 406 个状态编码：11120011101110110011 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';
第 407 个状态编码：12121010101100111031 0a
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L2;
第 408 个状态编码：12120210111110111131 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U';F;U';R2;F2;L';
第 409 个状态编码：10021110111110111231 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U';F;U';R2;F;L';
第 410 个状态编码：11101011101102110012 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L2;
第 411 个状态编码：12101010100112111032 09
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;
第 412 个状态编码：12101010111101111132 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U';F;U';R2;F2;L2;
第 413 个状态编码：10100010111110111232 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U';F;U';R2;F;L2;
第 414 个状态编码：11101111100012110013 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L;
第 415 个状态编码：10101110111102111233 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U';F;U';R2;F;L;
第 416 个状态编码：12011210101010111000 04
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U;L';U';F;U';R';U;F;R';F2;
第 417 个状态编码：12101210110010111100 03
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U;L';U';F;U';R';U;F;R';F;
第 418 个状态编码：11111200101110110001 06
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U;
第 419 个状态编码：12001111101110110021 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F';L';
第 420 个状态编码：00111112101110110031 07
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;
第 421 个状态编码：12100111101110110022 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F';L2;
第 422 个状态编码：12101010021212111132 05
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F';
第 423 个状态编码：01101010101212111232 04
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F2;
第 424 个状态编码：12021010101212111332 03
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F;
第 425 个状态编码：12101111101100110023 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;F;U;L';U;R';U;F;U;F';L;
第 426 个状态编码：01111210101110111001 02
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U;R';
第 427 个状态编码：11111210001110112001 01
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U;R2;
第 428 个状态编码：11111210101110013001 00
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U;R;
第 429 个状态编码：10111110021110111031 02
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R';
第 430 个状态编码：11111110121110002031 01
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R2;
第 431 个状态编码：11111102101110103031 00
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;
第 432 个状态编码：11101000101212110232 00
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F2;R;
第 433 个状态编码：11101010001212112232 02
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F2;R';
第 434 个状态编码：11101010101212013232 01
生成序列：L;F2;R;F';L';U';F;U';R';U;F;U;F;R';F2;L;F2;R2;
第 435 个状态编码：11110211101110103001 08
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U';
第 436 个状态编码：11021111101110103011 07
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;
第 437 个状态编码：02111111101110103021 06
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U;
第 438 个状态编码：11101111100010103010 09
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L;
第 439 个状态编码：11100011101110103012 0b
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L';
第 440 个状态编码：11101111101102103013 0a
生成序列：L;F2;R;F2;L';F;U;L';U';F;R';F';U;F;U;L';U2;R;U2;L2;

hubo5563

用程序算出长条块的四个三循环公式：
[1]=L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R';U;F';L';F;U';R';F';U;L;U';F;R;F';U;L;F;R';F2;L';
[2]=L;F2;R;F';L';U';F;U;F;U';R';F';U;L;F';L';F2;R;F';U';F';U;L;F;R';F2;L';
[3]=L;F2;R;F';L';U';F;U;L;F2;R';F2;L';U';F;R';F';R;U;R;U;F';U';F';L;F2;R';F2;L';
[4]L;F2;R;F2;L';F2;R;U';R';F';U;L;F;R';F2;L';

















































[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-10-20 11:59 编辑 ]

小明的马甲

表示状态好少……但实际人类还原回比较头疼……