VeryPuzzle口袋版天竺葵解法

NongMl

非常感激VeryPuzzle提供的这次破解机会，第一次发教程有不足的地方敬请谅解。口袋版天竺葵魔方（Pocket Geranium）是天竺葵系列中两种切割深度（大弧的深切、小弧的浅切）的最简展示，是一个三环的平面魔方，难度不亚于普通的3D魔方。下面是我的个人的解法，主要分为以下几步：
一：复原红色环的部分
二：根据小五边形和大五边形的颜色和相对位置组合
三：复形
四：复原所有小三角
首先定义复形态（左手绿色Y形轴，右手红黄Y形轴）：

定义一个公式体系，定义三个环分别为L M R：

绿环顺时针记做L，逆时针记做L’，一个组合叶片移动为数字1的倍数。
如图深切部分向浅切部分转化时，如图情况可记做M：

如图深切部分向浅切部分转化时，如图情况可记做M2：

另外由于红色环切割的特殊，红色环只能转动深切弧，则定义一次深切弧转动为R或者R’，如图黄色叶片组合实行这样的移动需要公式R M’：

如图为不能打乱的部分：

第一步：复原红色环的部分
关于第一步为何要复原红色环部分，通过打乱发现红色环部分只能打乱一个小三角和与大五边形相连的两个小角组合，通过简单的组合不难复原。如图粉色部分为打乱需要还原部分，圈内红色标记部分为打乱的一种情况：

如图为红色环复原部分：

第二步：根据小五边形和大五边形的颜色和相对位置组合
       通过观察不难发现浅切部分都是大五边形+小五边形组合，定义为“小叶片”（不考虑小三角），深切部分为两个小五边形+一个大五边形，定义为“大叶片”（不考虑小三角），其中大五边形在中间。则浅切部分在不考虑位置的情况下复原小叶片即可，如图蓝色、绿色标记部分为组合好的一部分小叶片：

蓝色、绿色、蓝黄组合标记部分同样为组合好的部分小叶片：

深切部分：
        绿环和蓝环重合的部分存在深切部分，蓝黄环和红环部分重合的地方也存在深切部分，即大叶片。为了复原的方便，我们统一把大叶片的下面一个小五边形固定（复形态），使其与Y形轴颜色一致，如图蓝色圈内标记部分：

固定五边形小叶片与Y形轴组合后，可以发现，深切部分变成了浅切，所有的叶片变成了小叶片，如图所示，所有小叶片位置不一定正确，但深切部分的在五边形固定后变成了浅切，即这些组合都是等价的。如图蓝色圈内标记部分：

等价小叶片可以通过环之间的转动，到相应的位置，似乎已经复形，但其实存在一种情况即有两组叶片方向相反了，如图双箭头表示位置相反，在还原所有等价小叶片时这是常见的也是唯一的一种情况（两组叶片大五边形与小五边形位置相反）：

此情况的实物图可以表示为如图所示(虽然色相正确但位置相反，导致无法复形)：

此外，不单单只有这一种位置关系来判断是否叶片相反，如下图红色部分也能发现两块位置是相反的：

第三步：复形
若不出现特殊情况，在组合好所有小叶片后，可以根据环之间的交换完成复形，若出现特殊情况（两组叶片相反），则可以通过一个公式翻转，首先把目标叶片放在粉色标记的两个位置如下，无论上面两种情况的哪一种，只是为了更好的判断是否叶片相反，无论是那种相对位置，统一把相反的叶片调至如下粉色标记部分，打乱其他组合块的位置没关系，叶片并没有发生变化：

则有公式:

R M2’ L M2 R’ M2 L’ M2’

叶片方向复原后，依然通过环之间的组合，就顺其自然的复形成功。
第四步：复原所有小三角
通过不断的构造可得知所有小三角都是等价的，则可以不断利用循环来完成所有小三角位置的调换，介绍一个小角五循环公式，如下图：

公式为：

（R M2’ L M2 R’ M2 L’ M2’）*2该公式实现的是小三角隔角换，即1-3,2-4,3-5，

若公式重复两次 [（R M2’ L M2 R’ M2 L’ M2’）*2]*2
则可以让所有小三角逆时针挪动一个位置，即1-5,2-1,3-2，

若公式重复三次 [（R M2’ L M2 R’ M2 L’ M2’）*2]*3
则可以让所有小三角顺时针挪动一个位置，即1-2,2-3,3-4

在复原小三角时，遵循中间小三角先还原，首尾且不在公式体系中的小三角后还原,如下图粉色标记块：

接着可以通过不断的深切与浅切的构造使所有中间小三角先还原，打乱首尾的小三角并不影响，红色标记内的小三角复原后，再复原首尾小三角容易些。

关于如何构造：
例如被标记的粉色、浅蓝色小叶片中间小三角（其他部分亦是如此），如图箭头表示可利用构造实现中间小三角出现在公式体系中：


通过环之间的转动即可把小叶片构造到相应位置，小三角相对应位置，即可使用公式完成相应的循环直至全部小三角还原。
至此，口袋版天竺葵魔方就还原了，总的来说并不难，但有点复杂，整个魔方就使用了一个公式，第一次的叶片方向和第二次的小三角换是一个公式，只是重复次数不同而已，很难想象，整个魔方就只需要一个公式，若不去探索，真的不能体会其中的乐趣，最后再次感谢VeryPuzzle的破解活动以及群里各位大佬的思想帮助和精神鼓励。

jjuudydy

图做的还是挺好的，下一轮一起加油

NongMl

jjuudydy 发表于 2018-4-15 23:23
图做的还是挺好的，下一轮一起加油

还得谢谢大佬们的支持和鼓励啊~

otischeng

感謝樓主分享教程~

潮州小魔王

超详细的技术贴，妈妈再也不用担心我不会玩天竺葵。