[原创]测一个量就能求一个圆环的面积？

邱志红

我的问题很简单，一句话：有一个圆环，你只能用尺子测一个量，由这一个量计算出该圆环的面积。 你行吗？我暂且保留我的答案。我申明这不是“脑筋急转弯”。不欢迎“脑筋急转弯”类的回答。

noski

量出外圆的与内圆相切的弦长的二分之一，记为l，面积就是πl^2

乌木

100分。

邱志红

它的应用是最重要的。

我把它给我学测绘的同学做，他竟不知道怎么办。我告诉他答案后，他得到了很多的启示，他说：“这样做可以减少误差，因为误差是可以传递的，应该尽量减少所要测的量。而且测量方便，不用去找圆心，找的圆心也会有误差，你的方法就避免了多重误差。 你对测量如此有造诣，要是你也和我转到测绘工程就好了。”

而且我偶然发现很多环形零件的内径和外径都不是整厘米或含半厘米的。但你所说的外圆的与内圆相切的弦长的二分之一却是整厘米或含半厘米的。不知道和这有没有关系。

乌木

这现象不会多。
设第1象限中横轴代表外经R，纵轴代表内径r。取定R等于正整数n加某一小数，r可取小于R的各种值。半径为R的1/4圆周上，每一点的横坐标值即noski兄所量的、相应于不同r的 l 值。所以那1/4圆周上最多有n个点，它们的 l 值是正整数，（假定相应的n个r值都是非整数，否则符合邱兄条件的点还要小于n）。那1/4圆周上其余的许许多多个点的横坐标都是非整数，即都无邱兄现象。

[此贴子已经被作者于2005-6-5 0:22:06编辑过]

乌木

由此话题可设计个小题目：一块大“炝饼”如何分成等面积的两块：一为小一点的圆饼；一为圆环饼。或人家这样分好后，如何检测他分得如何。

乌木

再想想，5楼那图有点问题。“横轴代表R”说法不妥，尽管我说了“取定”R等于……，还是会使人误解为r是R的函数，它们的函数关系是那个1/4圆，等等。这样显然不对了。应该说横轴代表 l，r与 l才有制约关系。数学上R是什么角色，我说不来了，是否所谓边界条件？哪位给我指点指点才是。

[此贴子已经被作者于2005-6-15 9:17:44编辑过]

noski

如果先确定一个弦长l, 就可以绘制出一系列的圆环,再讨论大小圆半径的关系会好一点吧

乌木

那 R 与 r 就该是双曲线关系吧？

[此贴子已经被作者于2005-6-8 1:10:26编辑过]

乌木

一不做，二不休。干脆把“炝饼”规格品种整全了。固定 r ，则 R－l 关系应也是双曲线：

啊，乌老头搞的曲线还是封闭自守，你看noski一改革，曲线就开放啦！沿着它何愁不能脱离地球飞往宇宙深处。
这几天正逢全国高考，以上我也做起了高考题。
今年高考考生867万，招475万（其中本科230万），……
想当初“进 跃大了”年代，（老人家带领群盲“跑步进入共产主义”，）全国高考考生20万。中！招也是20万！
当初我们县城小，不设考场，得组成“赴苏（州）大队”赶考。那几天的印象，不该忘的大多忘了；该忘的不少忘不了。中午的烈日、夜晚的蚊子。树梢上阵阵蝉鸣，树荫下莘莘学子（再背背公式、记记单词）。场外没有家长，只有我们的班主任刘zhikun老师徘徊的身影。作文“我的家庭”（前一年是“我的母亲”），早有准备。最最难忘的是，久未下雨，石块铺就的马路上尘土积得足有半寸厚，路人个个“足下生辉（灰）”。

[此贴子已经被作者于2005-6-8 12:07:07编辑过]