三轮换的故事

earthengine

<br>我打算用讲故事的方式来介绍这个三轮换的定理，这样可能大家比较容易接受，我准备了2个故事，一个侧重于宏观，另一个是微观。<br>
<br>话说小强（怎么又是他，怎么我说又呢？）不好好学习，经常逃课。但是今天老师要点名，所以他找了他哥大强来顶班，却忘了告诉大强他的座位位置。大强来到班上时，还没有上课，他看见课室坐满了人（老师要点名啊），只有一个空位，心想这个肯定就是小强的座位了，就坐下。可是上课的时候，一阵骚动，几乎所有人都离开现在的座位回到自己座位上。大强这才知道原来大家开始是乱坐的。但他不知道小强该坐哪里啊，怎么办呢？他决定坐着不动。<br>
<br>
原来他占的位置是一名腼腆女生小菲（我喜欢刘亦菲的!）的，那女生不好意思让他离开，只好默默地坐到了小强原本的座位上。<br>
<br>
分析：如果我们把课室外面也算作一个座位（大强的座位），那么现在小强坐了大强的座位，大强坐了小菲的座位，小菲则坐了小强的座位，正好是一个三轮换！而所有其他人显然都能回到自己座位上。<br>
<br>
现在回到魔方上，显然，课室的状态可以比作魔方的状态。如果小强不逃课，可以设想他坐在大强来到课室时候看见的那个空位上，这个状态如果由公式f1产生，恢复的方法显然是f1'。现在小强逃课之后，恢复的时候就出了差错，如果恢复的方法是f2'，那么显然f1和f2所产生的状态应该极为相似。这提示我们，通过两个极为相似的公式有可能制造出一个独立的三轮换。至于具体的分析，在这个例子上很容易把人绕进去，还是留待下一个故事吧，在那里我们将进行微观分析。<br>
<br>思考题：以上仅仅是一种可能的情景。另一种情景可能是：<br>
<br>大强坐的位置是一名彪形大汉巨强的，那汉子一个箭步冲到大强面前，指着小强的座位对他说：“滚回你的座位去！那里才是你的座位！”结果大强只好乖乖就范。<br>
<br>如果情况是这样，那么结果是一个什么变换呢？

魔鱼儿

沙发,楼主的比喻好形像. 不过还是不太明白,得细细琢磨

qq171614899

我靠，lz的思维太另类了！！！

pengw

<P>故事其实在证明楼主对魔方基本变换缺乏了解，搞不清用什么方法来证明三置换，如果没有认识到四轮换是魔方的基本变换，是生成三轮换的最基本变换，一切讨论都是枉然，不知道为什么，这里总会不定时出现一些拒绝承认魔方固有属性的“理智”言论。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>谁还能找出比下面更简单的证明？这么简单的问题都要费这么多口舌还说不清，真不知道是如何玩下去的。</P>
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<P><STRONG>三置换证明</STRONG></P>
<P>
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<P>&nbsp;</P>
<P>1.四轮换是魔方结构决定的公理</P>
<P>2.A行代表块的初始位置</P>
<P>3.B行代表对A行的1，2，3，4块进行次向右的四轮换,生成环C(4,1,2,3)</P>
<P>4.C行代表对B行的块5，3，2，1块进行一次向左的四轮换,生成环C(4，5，1)，即所谓的三置换</P>
<P>5.依据相似变换原理,只要有一种三置换成立，那么任意三个块可以进行三置换</P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>
<P><STRONG>说明</STRONG></P>
<P>四轮换是魔方结构定义的最基本的置换，正是依据相似变换原理，才使得列表讨论置换而不管魔方块的具体位置才成为可能，即所谓的置换变换与位置无关。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 12:19 编辑 ]

乌木

1楼说：“……分析：如果我们把课室外面也算作一个座位（大强的座位），那么现在小强坐了大强的座位，大强坐了小菲的座位，小菲则坐了小强的座位，正好是一个三轮换！而所有其他人显然都能回到自己座位上。”

魔方之外可没有位置呀？也没有“代替”的块错装进入魔方呀？单单看“教室内”，算发生了“二置换”，还是发生了“错装加二置换”呢？

莫非你把教室内连同教室外那些有关事物一起看作一更大的魔方，或者看作更大魔方的局部？如果是的，何必呢，就统统请进来，就像大家探讨魔方一样，不必多区分成若干层次的。君以为如何？

pengw

真不明白敬仰数学的楼主为何要选择用三置换去证明三置换，看来我得去给那些不给自已剃头的人剃头，问题是我的头发谁来剃？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 12:17 编辑 ]

会跳的龙虾

我简直就是白痴～哎～～搂主辛苦啦～楼上各位高手辛苦啦

kexin_xiao

又是理论问题，两位老师讨论，我坐地上学习。

刘超

没看完，因为没那水平

乌木

我想，把“大魔方”分割为“教室内”“教室外”，或者把一个魔方局部加以捆绑，都会带来这样那样的问题。

且不追究“小强”是如何实现“逃学”的（难道他会不经过魔方的转层而逃出教室？），单讲初、终态比较，比下来有某些块变化了，其余块无变化，那仅仅是假象。在实现终态的过程中，那些“不变”的块大多是不要动得太起劲噢！

是否躲在教室外的小强能坐等教室内完成那二置换之后，自己不参与运动而共享三置换的成果？不行吧？我有这担心。

毕竟魔方运动和码放色子不同，前者每一转都是非得若干个四轮换一起发生不可（假定是立方体N阶魔方），后者倒可以单单交换有关的几个块而真的不动无关块的。