不知道，不要紧

rongduo

(-1)^2=1，(-1)^3=-1，这一类计算大家很熟悉了。但-1的根号2次方等于多少？其答案却不太简单。你愿意尝试一下求解吗？
如果没解出来，那也不要紧，重要的是，我们应该知道数学中还有着这么一个问题。

sl888000

期待答案。。解不出来。。。

kexin_xiao

复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。 复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx] 中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。Z与原点的距离r称为Z的模，x称为辐角。

[ 本帖最后由 kexin_xiao 于 2008-9-11 09:04 编辑 ]

kexin_xiao

形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。
在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。
由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。
复数的四则运算规定为：
（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）•（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c与d不同时为零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i，
（c+di）不等于0
复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。
此外有下列形式。
①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式
z＝r（cosθ＋isinθ）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)
复数三角形式的运算：
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。
复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

北方闲人

不懂，等等看高人解答吧。。。。。。。。。。

kexin_xiao

这个好象是高中学习的。

北方闲人

怪不得,我没上过高中,汗啊.......

魔鱼儿

欣然真是牛人啊，呵呵 ，搞的这么专业

sl888000

真详细，受教了。。。。。。。。。。

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 欢迎 rongduo 先生来 ★ 数学、算术趣题 ★ 作客，希望您能经常来这里<BR>&nbsp; <BR>讨论问题。 更欢迎您有空到 ☆ 最少步还原问题 ☆ 作客。&nbsp; 您是魔方理论的<BR>&nbsp; <BR>资深专家，在魔方理论上有很深的造诣，发表了很多独到的理论，令在下佩服！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 您的这个主题，好象不单单是一个探究问题的主题，好象更是如何做人的<BR>&nbsp; <BR>主题！ 使我 受益匪浅 、思绪万千 。 做人，“不知道，不要紧”，最怕什么？<BR>&nbsp; <BR>最怕“不知道，装知道”，甚至是“不懂装懂、胡说八道”。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 举最近的例子，正六面体 N 阶魔方“簇”的奇偶性问题，是一个非常简单<BR>&nbsp; <BR>的数学问题， earthengine 、乌木 先生已经非常清楚简明地给出了证明，但<BR>&nbsp; <BR>却得不到所谓的“专家”的认可，所谓的“专家”在那里“不知道，装知道”地<BR>&nbsp; <BR>指出别人的“问题”（有些“问题”反映出“专家”自身的问题），真是可笑 ......<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 同样，这个所谓的“专家”只是论证了“循环变换”是特殊的“相似变换”，<BR>&nbsp; <BR>便“不懂装懂、胡说八道”地得出“循环变换与相似变换等价而不是什么最小步<BR>&nbsp; <BR>理论”的荒唐论调。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这个所谓的“专家”“不知道，装知道”的例子实在太多了，有些令人作呕，<BR>&nbsp; <BR>不说也罢。只是希望魔方的初学者能够“明辨是非”，不要“人云亦云”地接受<BR>&nbsp; <BR>不太正确甚至是错误思想的 误导 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，感慨呀！希望不要影响大家探讨 rongduo 先生的问题。 rongduo 先生<BR>&nbsp; <BR>的数学问题，我认为 kexin_xiao 回答得相对比较全面了。但如果还有其他问题，<BR>&nbsp; <BR>那我就“不知道”了，但“不要紧”，大家继续探讨！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;