连接正四边形四个顶点

刚吃完

请教一问题，过去看书，有一问题
连接正四边形四个顶点，最短线路应该怎样连。
现实中，可想像成连接正四边形顶点上的四个城市的电话线。
怎样布线最短。X型肯定不对。
更进一步连接多个城市，怎样布线最短。
后一问题我也不知道答案。
不知道说明白了吗？

flwb

有点意思,先顶了再说!

yama523

好像是听过这个，但不记得了

bbshanwei

问题是明白了，正在考虑中！

金眼睛

<P>之前没考虑到加点之后能够更短，说得不对，其实对于长方形也得视情况而定，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>设长方形的长为1，宽为X，X取值范围为0~无穷，比较五种连接方法，如附件图中所示：</P>
<P>1：红实线—两长一宽</P>
<P>2：蓝实线—两宽一长</P>
<P>3：绿实线—两对角线和</P>
<P>4和5是他们的混合，可以不看</P>
<P>当x的取值不同的时候，最小值不同。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>欣然说得很好啊！！可以证明四边形内如果取一点，到四个顶点距离之和最小，就是对角线交点。但如果取两个费马点并合理布置，可以做到更短。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>点数继续增加，问题将更加复杂，没思路啊，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>回复6#的帖子</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>
<P>6#说的是<STRONG>Dijkstra</STRONG>算法吧？用到了图论，不过跟这个问题有些区别吧？那个要固定一个源点的，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
<P>让源点遍历N点，用N次<STRONG>Dijkstra</STRONG>算法，然后比较N个结果，找出最小值，应该也行的。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-12 18:37 编辑 ]

刚吃完

补充一句如果是随机分布的多点，难度出了这里的范围了吧？

kexin_xiao

LZ是后起之秀啊，最近频发问题 看看，考虑一下。

kexin_xiao

这个问题和“费马点”问题有相似的地方。

kexin_xiao

简单介绍一下：法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小，人们称这个点为“费马点”。

北方闲人

我用最笨的办法验算了一下,发现四边形也不能一概而论的如您所说那样,有一个分界线,那就是长短边之比为勾股比,这时一长边加两短边之和等于两斜边之和;长短边比大于勾股比时,一长边加两短边之和小于两斜边之和;长短边比小于勾股比时,一长边加两短边之和大于两斜边之和.不知道我说的对不对?