点与长方体的对话

大烟头

最近这个话题深受魔友们喜欢，对这话题，我有些疑问：

从原命题可知道：
1、各个点是在长方体的表面上，在面上，在棱上，也可在顶点上。
2、最少要几个点才能确定一个唯一的长方体。
疑问：假如答案是w个点，能否说成：任意w个点都能确定一个唯一的长方体？
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再来个简单的，魔友们也讨论过，点与矩形的对话：

1、各个点是在矩形的边上，也可在顶点上。
2、最少要几个点才能确定一个唯一的矩形。
疑问：假如答案是w个点，能否说成：任意w个点都能确定一个唯一的矩形？
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再简化下，点与两平行线的对话：

1、各个点是在两条平行的线上。
2、最少要几个点才能确定一个唯一的的相互平行的两条线
疑问：假如答案是w个点，能否说成：任意w个点都能确定一个唯一的相互平行的两条线？
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最后个疑问我自己来回答了  ：

如果是3个点，可形成3组不同的相互平行的两条线，显然这答案是不对的。
那答案就是说最少要4个点。
加上我的疑问：任意4个点都能确定一个唯一的相互平行的两条线？
答：显然是不行的！
命题的答案是4个点，那这4个点肯定有什么约束关系了。

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思考1：
在一平面上有4个点，经过这4个点能画出矩形来吗？
答案1：可以啊，可以画出无数个矩形！
答案2：不可以，一个三角形的3个顶点，加上三角形内的一个点，你画个矩形给我看下！
两个答案都正确，主要看这四个点在哪里！

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象这类的问题，我觉得应该去分析各个点相互位置的约束关系才是正道。

lulijie

所以为了判断9点能否确定唯一的长方体，如何选点很重要，也是一个苦差使。工作量太大了。

lamianbu

感觉 6个点就 够了。

三个点能够 确定一个面。

试想，除去  ULF点 和 RBD点，之外的六个点。

每个面（总共6面）存有 3个点。（3个点就能确定一个面）

6个面确定下来了。  长方体自然确定了。

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呵呵，我想错了。  暂且放在这里，作参考。

想得不对，但是给大家启发就行。

[ 本帖最后由 lamianbu 于 2009-1-11 22:33 编辑 ]

aben306

呵呵,真是有意思哦,很深澳的数学问题噢!

shifujun

平面还得是不在同一直线上的3个点确定一个平面呢。这还有“不在同一直线”这个前提呢。如果不约束点在长方体的位置……

noski

支持，我在“点与三角形的对话”中就是用了这种思路，让点组成的线平行，就能排除其它答案，使答案唯一，即用特定排列的6个点能唯一确定一个三角形。

骰迷

任意點也得給點條件：定長方體的任意點沒有四點共面；定矩形的點沒有三點共線。