长期困绕我一道题——大虾们帮忙啊！

skip

已知两角α, β的正、余弦值：sinα, cosα, sinβ, cosβ，可以求出和角的三角函数值，如sin(α+β), cos(α+β), sin(α-β), cos(α-β)等，那么能不能求出它们的积角的三角函数值如sin(αβ)等呢？

因为，α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了，那么sin(αβ)也该是确定的，这个确定值是多少呢？

skip

你们可不要写些诸如：sin(αβ)=sin[arcsin(sinα)·arcsin(sinβ)] 之类的啊！

Joseph

skip网友可能没有理解清楚三角函数的定义吧。

三角函数的自变量必须是一个角度。

如果α和β都表示一个角度，那么αβ就不表示一个角度，而三角函数的自变量必须是一个角度；如果α或β其中一个表示某个数值而不是角度，假设是α，那么以α为自变量的三角函数也是没有意义的。所以skip网友寻找的公式是不存在的。

hhhh3141592

α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了?

不是这样的,正、余弦值是多值的

hhhh3141592

sinα, cosα, sinβ, cosβ

比如,sinα=1,cosα=0, sinβ=0, cosβ=-1,则可能α=pi/2, β=pi 也可能α=5pi/2,β=-pi

很容易计算sin(pi*pi/2)不等于sin(-pi*pi*5/2)

whitetiger

看来魔友们的数学知识不行啊！

1、“α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了。”

hhhh3141592解释了。

2、“三角函数的自变量必须是一个角度。”

Joseph自己也犯错误了。三角函数的由来是这样的，但是经过发展，自变量可以是任意实数，所以说sin(αβ)还是有意义的。或者说，有数学意义，无物理意义！

即便认为α, β只取唯一值，比如是arcsin(sinα)、arccos(cosβ)，skip想找的“积角”公式还是没有的！

就象我们专门定义三角函数sinα，来确定关于实数α的一个值，而不是用一个多项式f(α)来表示，就是因为用多项式形式无法表示这个值！

乌木

我也来复习一点数学。“sin A”中的“A”是个实数的话，好像还是可与角度关联的，不过其单位是“弧度”－－360°即2π弧度。我一直以来的理解对吗？

whitetiger

以下是引用乌木在2006-3-2 19:59:50的发言：
我也来复习一点数学。“sin A”中的“A”是个实数的话，好像还是可与角度关联的，不过其单位是“弧度”－－360°即2π弧度。我一直以来的理解对吗？

sin A，它的物理意义就如乌木说的，把A认为是用弧度表示的一个角，然后sin A就是其正弦值。

楼主提的sin αβ，α、β都是实数，它们的乘积αβ也是实数，把αβ对应成一个角的弧度表示，也就能求值了。只不过sin αβ函数是有意义的，但也绝不象楼主说是“积角”，两个角没办法相乘的！

乌木

噢。我此前就在想：何为“积角”？8楼您这么一说，清楚了。

simpley

simA的值确定后,A=a+k1*pi

simB的值确定后,B=b+k2*pi

simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)

很明显,这有无穷多个值

[此贴子已经被作者于2006-5-23 12:52:40编辑过]