关于组合的问题......头疼

pumpitup

十个相同的球，分五次拿出，有多少种拿法。

哎，智商低啊，做不出来……

cube_artist

如果我没有理解错楼主的意思:

(每次至少拿一个球,5次后刚好拿光.)

那应该是C(9,5)=126.

乌木

不同的排列算一样还是不一样的拿法？比如1、3、2、2、2和1、2、3、2、2算两种拿法还是一种拿法？我想可以算，也可不算，前提不同，答案不同就是了，只要有所说明。

楼上的C(9,5)的含义能解释一下吗？

如果“9”表示某一次拿1、2、3、4、5、6、7、8或者9个，共9种拿法，那么，如果第一次拿了7个，还有4次将如何拿法呢？岂非会有某一次拿0个球吗？那么，0是第十种拿法，拿法总数应该是10了。

如果这9种拿法中选择到1、2、3、4和5，那么，岂不是要求有15个球了吗？

[此贴子已经被作者于2007-6-14 10:12:07编辑过]

乌木

如果每次至少拿一个球，5次后刚好拿光，不同的排列算一种拿法，那么，是不是只有7种拿法？

确实蛮难的，我对这答案“7种”不敢肯定。

一次拿至少1个球，一拿最多6个球，而且完全可以重复，比如2、2、2、2和2。这么一“重复”，再加球的总数有限，还得5次正好拿完，好像C（m，n）公式就不管用了。对吗？

[此贴子已经被作者于2007-6-14 10:16:54编辑过]

cube_artist

认真看了一下，原来我的式子错了，

应该是C（9，4），虽然答案不变，不过意义是不同的。

 

先定好条件吧。

 “比如1、3、2、2、2和1、2、3、2、2算两种拿法还是一种拿法？”

答：我认为是当作两种拿法。虽然总的来说，这5次拿球，分别是有一次拿了1个，有一次拿了3个，有三次拿了2个。但由于拿的顺序不同，所以我当作是两种拿法。

 

如果符合以上条件的话，那问题就变得明了了。

 

C(9,4)，我在这里这个公式的意义不是9个球拿4次。

而是。。。。。。。

我们想像一下：

现在有10个球在我们面前排成一行。

然后这些球的与球之间的间隙就一共有9个。

我们再假设，我们有4块厚实的木板。

当我们把这4块木板分别插入9个间隙中的其中4个后（不能几块木板插在同一个空隙），

这10个球便被4块木板分成了5堆，

而这5堆，正是等于我们分5次拿这10个球，并且每次至少拿一个。

 

所以，C(9,4)产生了。。。。。。

 

（我不保证这个是正确的，有哪个地方不清楚的话千万要提出来，经过讨论的问题才有意义。）

乌木

真巧妙！

那么，如果不同的排列算一种拿法，又有几种拿法呢？是不是7种？我不会算，只会硬排，很可能漏排了。

Arcan

    cube_artist解法巧妙

乌木

如果不同的排列算一种拿法，又有几种拿法呢？是不是这7种：

11116，11125，11134，11224，11233，12223，22222。

还有吗？

cube_artist

乌木兄提出的问题,我暂时也是这样想的,暂时还没有想到系统的方法.

有次序地排列应该就是这7种了.

情况不多,可以直接枚举出来.

可是如果球的数目增长了,难度倍增了.

不过我始终相信有一种系统的解法,只是现在还没想到而已.

[em01] 

 

最后,朋友们过奖了[em04],只是本人刚学完组合排列这一章书,所以有点敏感,那种解法我们老师叫隔板法,非常好用.

ggglgq

 

    因为题目要求是“相同球的（组合）问题”，因此我比较赞同 乌木 先生的“组合”答案。

请大家参考： 组合球问题