[初三水平]全国数学竞赛题目 [复制链接]

Rc魔术小方块

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电梯直达

1^#

发表于 2009-4-5 13:33:43 |只看该作者 |倒序浏览

AB为圆O直径，弦CD∥AB，ED⊥OD且交AB的延长线于E点，做EF∥AC且交CD于点F，做DG∥AC交BF的延长线于点G，求证：AG⊥BG

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不做牛逼的魔友，只做最牛逼的自己！ SUB15 ing...

515761153

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2^#

发表于 2009-4-5 13:41:17 |只看该作者

这种题不难
就线多了点

Cuber贺b

Finger Dancer

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3^#

发表于 2009-4-5 13:47:14 |只看该作者

你只要证明G点在圆上就可以了...具体步骤我再想想

why1994boy

Rc魔术小方块

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4^#

发表于 2009-4-5 13:48:24 |只看该作者

回复 3# 的帖子

虽然我笨但是这点至少知道

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kaylmu

kay

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发表于 2009-4-5 13:54:36 |只看该作者

对..就是证明在圆上...

[ 本帖最后由 kaylmu 于 2009-4-5 13:58 编辑 ]

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6^#

发表于 2009-4-5 14:29:15 |只看该作者

楼主今天又去比赛吗，分享下啊。

why1994boy

Rc魔术小方块

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发表于 2009-4-5 14:31:23 |只看该作者

回复 6# 的帖子

是啊..苦死我了，我全班第一的，可是这次30分也许都考不来，我才知道我原来是数学白痴！

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Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

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8^#

发表于 2009-4-5 14:39:17 |只看该作者

设∠AOD =∠BOC = θ，实际上只需证明 ∠B + θ = 90°（这个可以自己想）

设半径为1，辅助线是两条垂线

HK = CF = AE(平行四边形) = OE - OA = 1/cosθ - 1
OK = cosθ
BH = OB - OK + HK = 1/cosθ - cosθ = sin²θ/cosθ
FH = CK = sinθ
cot∠B = BH/FH = sinθ/cosθ = tanθ
得证！

估计还有更简便的方法吧！

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发表于 2009-4-5 14:40:47 |只看该作者

我今天也有去考啊，我们竟有人全都做了！！！！！！！！！！

fazz

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10^#

发表于 2009-4-5 14:40:58 |只看该作者

角AGB=90度(半圓上的圓周角)
所以AG垂直BG

是這樣吧=.="