虚数不是数

龚永明魔方

虚数不是数，它是数学运算中的运算符，类似于加减乘除运算符，而真正的含义是决定取正还是取负，说到数，不管是正是负，必须是阿拉伯数字的数才算数。

如果我们引入方向性，把正向的称为正数，把反向的称为负数，那么，虚数是个管方向的运算符，因此，在数学里头，管方向功能作用的决不是数。

比如说，朝南行走60公里，朝西行走80公里，这里“朝南、朝西”决不是数的概念，唯有“60、80”公里才是数的概念。

[此贴子已经被作者于2006-10-13 14:13:30编辑过]

乌木

您是说 a＋bi 的“虚数单位  i ”不是数呢，还是整个 a＋bi 不是数？我想应该指那个“ i ”。但是 i ^2，i^4 等等又等于数了，＋－×÷可没有这种事呀。

[此贴子已经被作者于2006-10-13 19:07:18编辑过]

龚永明魔方

“ i ”并不孤立存在，否则无意义，如果是bi形式，给予的是+b还是-b,仅是“+或-”的作用，而b确确实实是数。

所以bi写法改成ib更容易理解。

在“ib”表达式中，“i”定向是“+或-”而b如果是8这个数，是永远不会变的。

-b不是因为可以表达为（-1)b，+b也不是因为可以表达为（+1）b而认为“+或-”是数的概念。

[此贴子已经被作者于2006-10-14 0:23:51编辑过]

乌木

嗯，单单一个“i”好像是没见过，怪不得叫它为“虚数单位”；在式子中把“1i”简化为“i”另当别论。

您说“i”定向是“+或-” ，此话怎讲？好像一个复数在复平面上的位置，它在实轴之上还是之下，不是取决于 i，而是b；b不等于0时，i只是确定了该复数不在实轴上而已，i与“之上之下”无关吧？

[此贴子已经被作者于2006-10-14 12:14:10编辑过]

邱志红

我是学数学的，我来解释下，这里叫复数比较合适。

数的概念 从自然数1，2，3……开始，这是人们对数最原始的认识。

然后“0”及负数的引入是数的概念扩充到整数范围，接着是分数（小数）的引入，数的概念扩充到有理数范围，而后无理数的引入，数的概念扩充到实数范围，虚数（复数）的引入数的概念得到进一步扩充，往后的扩充就涉及到近世代数（抽象代数）了。就不多提了

复数可以理解为有序的实数对，也可以理解为二元数。

虚数（复数）的应用很广泛，最常见的就是坐标，表达物体的方位

复数还可以看成是矢量（2维的），可以推广到n维矢量，可以理解为n元数。也有非常多的实际应用。比如一块矿石含有6化学元素，另外一种也含有6钟化学元素。如何判断这两个矿石是否是同种类的矿石？方法就是取等量的矿石，分别测出各种化学元素的含量，分别用两个6元数来表示（两个6维矢量）。然后求“距离”，其实就是 对应化学元素的含量差的平方和，再开方。根据结果的大小判断就可以了

总结起来，现在很多东西都是多元的，不是一个量能刻画清楚的，数也不另外。再说个最实际的：一个长方体零件的规格10mm×20mm×50mm不规范的也可以记为10×20×50mm^3，你当然可以计算出其体积，但是算出来又有何意义呢？难道告诉别人我要订制一个10000mm^3的零件？10×20×50就可以理解为一个三元数了。

龚永明魔方

太极二仪四象八卦，

数学中的正负二极的数轴，四个象限，八个立体空间位置。

方法也。

“i”是复数领域中主宰了“正与负”的运算关系。

乌木

在“ib”表达式中，“i”定向是“+或-”

“i”是复数领域中主宰了“正与负”的运算关系。

对这两句话，奥妙何在，我还要继续想。

i 如此的话，某复数为正；i 如彼的话，某复数就为负。“此”和“彼”具体什么样？有两种 i ？  

复数哪有正负之分？……我得想想，以前没注意到这档子事。

目前我只有如下的概念，虚数还是与实数平起平坐着呢，难道真的要把虚数逐出数的系统？

[此贴子已经被作者于2006-10-14 19:08:24编辑过]

邱志红

复数中实部与虚部的系数才是管“正”“负”，而复数对应的矢量的方向由辐角决定，即实部与虚部的正切值，也就是比值。

“i”只是虚数单位，单位而已，无所谓方向与正负。

minister

通过抽象代数就能深刻地理解这个问题了。简单地说，复数域是在实数域的基础上添加了一个本原根的单扩张域。