等待能够做出第四题的人(公布答案)

咖啡味的茶

真的很佩服做对的人，一个字，妙！
付：先求体积公式可以用旋转体求法pie倍从-R到R的(R^2-X^2)的积分。
1、求证：给定一个半圆，用尺规法无法做出其重心。
答案：用guldin定理，发现重心离圆心距离是4/3pieR故无法作出。
2、证明球体的表面积公式是4派R^2
答案：解法1类似于知道圆周长求面积的微分方法的倒推方法，用体积公式除(1/3R)。
解法2直接把体积公式微分。
3、求一半个圆周的重心位置
用Guldin定理，发现重心在其外，所以不存在。
4、用尺规在一个圆柱体表面上找三个点，使这三个点所在的平面把该圆柱体表面积分成3：1的部分。(说明一下，尺规工具只能在表面及其无限延展的面上操作，无法画出空间上的直线。)
答案：先在下底面确定圆的圆心，作一条直径。再在上底面任意再找一点，该三点为所找平面。证明如下：该平面把上下底面分成1：3两部分就不说了，问题是能否也把侧面积也那样。小的部分的侧面积的微分形式和底面半圆的微分形式的比是常数，故它们的原本的面积(微分再积分取常数项为0)也成比例。又一半的侧面积和底面半圆面积也恰成这个比例的两倍，故原始的圆柱切面小部分面积是全侧面的四分之一。
第五题暂空缺中。

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-6-6 08:23 编辑 ]

yilonglucky

忘了……什么是尺规法？？？

今夜微凉

先占楼要紧~~~~~

77880066

先占个楼再说

铯_猪哥恐鸣

很简单，因为这个问题和化圆为方问题是等价的。。。

小波

你看，铯铯这种人就会了，应该说要是吧里人一个都不会，那么世界上基本上没人会了。

咖啡味的茶

问题是这个不是一个严格论证啊。况且我知道证明的方法

lamianbu

你去 证明 尺规三分角的可能性。

证出来，可以拿奖金吧?

铯_猪哥恐鸣

其实你就是把化圆为方问题又化了一种形式证明了一遍罢了。。。没有实际意义啊。。。直接上第二题吧。。

tonylmd

lz初三…