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关于任意拼装的魔方的问题[续] [复制链接]

fish_ysj

入魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-6-1 23:09:04 |只看该作者 |倒序浏览

今天中午发的帖子《任意拼装的魔方的问题》晚上就有130多的浏览量和许多有用的回复，先感谢大家的热心帮助啦~~接下来小生我还有一个问题想请教。在任意拼装的二阶魔方至少能拼出1面（或1层）这个结论成立的条件下，将拼出的面作为顶面，对第一层的小面（即在FBRL4个方位的第一层小面）按顺时针（或逆时针）编号，号码为1，2，1，2这样交替的，而第二层与第一层的编号错位，即第一层编号为1的，其下方的小面编为2。底面与顶面不编号。那么如果存在一种颜色，它的4个小面上面都有编号，如果这些编号和不是6，那么这个魔方不可解。这个结论正确吗？我手上没有2阶的魔方，并且我知道拆2阶的很麻烦，而我目前无法穷举2阶魔方不可解的情况，因而我目前觉得如果直接验证这个结论有点棘手，还请各位朋友不吝赐教！

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yiduyin001

黄魔

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2^#

发表于 2009-6-1 23:13:22 |只看该作者

不懂额· 因为没有看LZ前面的帖子不知道LZ是什么意思额

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fish_ysj

入魔

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3^#

发表于 2009-6-1 23:18:44 |只看该作者

回复 2# 的帖子

应该说这篇帖子与前面那篇关系不大，我在前面那篇帖子里是想问大家n阶魔方至少能复原几层，而这篇帖子就是假设二阶魔方至少能复原一层这个结论成立进而提出的新的猜想。谢谢您的关注~

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小波

粉魔

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4^#

发表于 2009-6-1 23:29:43 |只看该作者

2阶不就是三阶的角块吗，把三阶角块独立拿出来讨论是一样的，三阶的理论已经很完善了。

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fish_ysj

入魔

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发表于 2009-6-1 23:35:45 |只看该作者

回复 4# 的帖子

恩是这样没错，但是我现在一时找不到哪些理论能直接地表明相应的结果的啊。。。不然我直接做三阶了，也不会去想从2阶推广过去。。。

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kexin_xiao

银魔

小欣然的爸爸

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6^#

发表于 2009-6-17 23:00:15 |只看该作者

我看了LZ的帖子，实在没看太明白，小波看明白了？给解释一下

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乌木

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7^#

发表于 2009-6-18 09:31:31 |只看该作者

1楼所述我一时不明白，提供一个有关说法给你，是否有助于你的问题的解决。

二阶的8个块随机组装时，位置方面的变化总数为8！，不必除以2，因为二阶允许单单两个块交换位置。
二阶的8个块随机组装时，色向方面的变化总数虽然有 3^8 ，但其中只有3^8 / 3＝3^7 种是可（用转魔方的方法）复原的态，即，色向和为零的约束在一个正确二阶中同样起作用的。
你的问题是否就用色向和原则来判断呢？这样，就不必费心先复原一部分，再如此这般地编号、判断，拿到一个随机组装态，马上可以判断它可否复原。

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