又一个有趣又实用的数学题——举行麻将比赛怎样分组安排？

钟七珍

　

　　又一个有趣又实用的数学题——举行麻将比赛怎样分组安排？

　

　　某单位举行麻将比赛，有十六位高手参加。这十六人举行循环赛，每轮比赛分成四桌（局），每桌（局）四人。共进行五轮比赛。要求：任意两个人必须同桌比赛一局，而且只能同桌一次，即人人见面而不重复见面。怎样安排这五轮比赛的分桌（局）？

乌木

是否这样（下面答案可用鼠标拖出后看）：
1  2    3   4 ，    5   6   7   8 ，    9  10  11 12 ，    13  14  15  16
1  5    9  13，    2   6  10  14，    3   7  11  15 ，     4    8  12  16
1  6  11  16 ，   2   5  12  15，    3   8    9  14，      4    7  10  13
1  7  12  14，    2   8  11  13，    3   5  10  16，      4    6   9   15
1  8  10  15，    2   7   9   16，    3   6  12  13，      4    5  11  14

[此贴子已经被作者于2007-9-14 19:48:07编辑过]

钟七珍

　

　　乌木先生的答案是否取自于四阶幻方：

 

　

　　此题还有其它的解吗？或者说四阶幻方是否还有其它的排列方式？

　

乌木

我并不知道四阶幻方呀，就是按照题意硬排，同时注意每一轮中，1234要分开到四桌，5678、9 10 11 12和13 14 15 16也都是要分开。

我这样排出的每一轮的第一桌怎么会和那四阶幻方那几排一样的呢？

钟七珍

　

　　循环比赛的排列问题，我最初硬排排不出来。后来想到似乎可用幻方，结果，迎刃而解！

　　循环比赛的排列问题与幻方的相关性似乎很强。

　　三阶幻方只有一解（我读小学时排出过）。四阶幻方我曾花了三天才排出，后来在书上看到的答案和我排出的不一样。说明至少有两解。是否还有第三解呢？我不知道。

　　上面提到的四阶幻方的解是我用了三天时间排出的。能排出第二解（肯定有解）以及第三解（不知是否有）吗？

　　第一解：

　

乌木

那么，这类排比赛表的工作可以用幻方来解决，对吗？

钟七珍

　

　　什么叫拉丁方？

　　赐教一二。

乌木

百度说：

“用从1开始的n个连续正整数排成n行n列的方阵，如果每一行和每一列都没有重复的数，就称为一个n阶拉丁方。因为这样的方阵最早填充的是拉丁字母，故名。
下面是一个3阶拉丁方
1 2 3
2 3 1
3 1 2  ”

是不是数独呀？